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1、回顾旧知，探究新知回顾旧知，探究新知问题问题1：请用文字叙述勾股定理？：请用文字叙述勾股定理？直角三角形的两条直角边的平方和等于直角三角形的两条直角边的平方和等于第三边的平方第三边的平方.问题问题2：你能说出上述定理的逆命题吗？它是：你能说出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？真命题吗？逆命题：逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形的平方，那么这个三角形是直角三角形.下面我们来共同探究：下面我们来共同探究：1.据说，几千年前的古埃及人就已知知道，在据说，几千年前的古埃及人就已知知道，在一根绳子上连续打上等距离的一根绳子上连续打上
2、等距离的13个结，然后，个结，然后，用钉子将第用钉子将第1个与第个与第13个个结钉在一起，拉紧绳结钉在一起，拉紧绳子，再在第子，再在第4个和第个和第8个结处各钉上一个钉个结处各钉上一个钉子，如图所示，这样子，如图所示，这样围成的三角形中，最围成的三角形中，最长边所对的角就是直角长边所对的角就是直角.2.用圆规、直尺作用圆规、直尺作ABC，使，使AB5，AC4，BC3，如图所示，量一量，如图所示，量一量 C，它是，它是90吗？吗？BAC想一想：想一想：为什么用上面三条线段为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定围成的三角形，就一定是直角三角形呢？你能是直角三角形呢？你能说明理由吗？说明理由吗？C
3、是是90BACBAC作作 C90，使，使CBCB3，CACA4，用用“SSS”判定定理，易证：判定定理，易证：ABCABCC C90故故 ABC是直角三角形是直角三角形.由勾股定理，得：由勾股定理，得：ABAB5，思考：思考：在在 ABC中中，AB5，AC4，BC3，这三条线段之间有何数量关系呢？这三条线段之间有何数量关系呢？32+4252数量关系：数量关系：即：即：BC2+AC2AB2勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.设在设在 ABC中，中，ABa，ACb，
4、BCc，如果这三边有下列关系：如果这三边有下列关系：a2+b2c2那么那么 ABC是直角三角形，且是直角三角形，且 C90.例题讲解例题讲解例例1 根据下列三角形的三边根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断的值，判断 ABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角边所对的角是直角.(1)a7，b24，c25；解：解：(1)最大边是最大边是c25，c2625，a2+b272+242625，a2+b2c2，ABC是直角三角形，最大边是直角三角形，最大边c所对角是直角所对角是直角.(2)a7，b8，c11；解：解：(2)最大边是最大边是c11，c2121
5、，a2+b272+82113，a2+b2c2 ABC不不是直角三角形是直角三角形.勾股数：勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数三个正整数，称为勾股数.像上面的像上面的7、24、25这三个数，我们称之为勾股数这三个数，我们称之为勾股数.练一练练一练1.判断下列三边组成的三角形是不是判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形：直角三角形：(1)a2，b3，c4 ()(2)a9，b7，c12 ()(3)a25，b20，c15()22+3242不是不是72+92122不是不是152+202=252是是2.三角形三边三角形三边a，b，c满足条件满足条件
6、:(a+b)2c22ab，此三角形是（，此三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形B.直角三角形直角三角形C.钝角三角形钝角三角形D.等边三角形等边三角形B3.一组勾股数的一组勾股数的2倍一定是勾股数吗？倍一定是勾股数吗？为什么？为什么？答：是答：是解：设这组勾股数为解：设这组勾股数为a，b，c，其中，其中c是最大边，是最大边，则：则：a2+b2c2，这组数乘以这组数乘以2后，所得新的一组数分别为：后，所得新的一组数分别为：2a，2b，2c，(2a)2+(2b)24(a2+b2)4c2，(2c)24c2(2a)2+(2b)2(2c)2，一组勾股数的一组勾股数的2 2倍一定是勾股数倍一定是勾股数.例
7、例2 已知：在已知：在 ABC中，三条边长分别为中，三条边长分别为a n21，b2n，cn2+1(n1)，求证：求证：ABC为直角三角形为直角三角形.证明：证明：a2+b2(n21)2+(2n)2 n42n2+1+4n2 n4+2n2+1 (n2+1)2c2，ABC是直角三角形，是直角三角形，(勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理).).4.已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AB2 ，AC2，高高AD .求证：求证：BAC90.CADB证明：证明：AD是是ABC的高，的高，在在Rt ADC中，中，CD2+AD2AC2，在在Rt ADB中，中，BD2+AD2AB2，BCCD+BD4，又又 BC是最长边，是最长边，BAC90.又又 AC2+AB24+1216，BC24216，AC2+AB2BC2，ABC是直角三角形，是直角三角形，(2)勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用.小结与反思小结与反思(1)勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理；1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟谈谈你的感悟.布置作业布置作业课本第课本第60页：习题页：习题18.2第第14题题.