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1、温泉县初级中学:王玉霞第十九章第十九章第十九章第十九章 一次函数一次函数一次函数一次函数 19.2.1 19.2.1 正比例函数正比例函数第第1 1课时课时19.2 一次函数学习目标1经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念；2.掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。3并会根据已知条件求正比例函数的解析式.活动一：情境创设写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：1.1.1.1.京沪高铁列车的平均速度为京沪高铁列车的平均速度为京沪高铁列车的平均速度为京沪高铁列车的平均速度为300km/h300km/h300k
2、m/h300km/h，列车的行程，列车的行程，列车的行程，列车的行程y(km)y(km)y(km)y(km)随随随随 时间时间时间时间t(h)t(h)t(h)t(h)的变化而变化；的变化而变化；的变化而变化；的变化而变化；2.2.2.2.圆的周长圆的周长圆的周长圆的周长L L L L随半径随半径随半径随半径r r r r的大小变化而变化；的大小变化而变化；的大小变化而变化；的大小变化而变化；3.3.3.3.铁的密度为铁的密度为铁的密度为铁的密度为7.87.87.87.8，铁块的质量，铁块的质量，铁块的质量，铁块的质量m m m m（单位：（单位：（单位：（单位：g g g g）随它的体积）随它
3、的体积）随它的体积）随它的体积V V V V（单位：（单位：（单位：（单位：cmcmcmcm3 3 3 3）的大小变化而变化；）的大小变化而变化；）的大小变化而变化；）的大小变化而变化；4 4 4 4每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.50.50.50.5，一些练习本摞在一起的总厚度，一些练习本摞在一起的总厚度，一些练习本摞在一起的总厚度，一些练习本摞在一起的总厚度h h h h（单位：（单位：（单位：（单位：cmcmcmcm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n n n n的变化而变化；的变化而变化；的变化而
4、变化；的变化而变化；5.5.5.5.冷冻一个冷冻一个冷冻一个冷冻一个0000的物体，使它每分钟下降的物体，使它每分钟下降的物体，使它每分钟下降的物体，使它每分钟下降2222，物体的温度，物体的温度，物体的温度，物体的温度T T T T（单位：（单位：（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间）随冷冻时间）随冷冻时间t t t t（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化.活动二：问题再现问题探究：y=300 t L=2 r m=7.8V h=0.5nh=0.5n T=-2 t 这些函数有什么共同特征？这些函数有什么共同特征？这些函数都是这些函
5、数都是常数与自变量的乘积常数与自变量的乘积的形式的形式活动三：形成概念正比例函数的定义：正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（k是常数且k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.y与与x成正比例函数成正比例函数 y=kx(常数常数k0)活动三：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2）（3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2)+2x2 是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为-0.1是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为0.5不是正比例函数不是正
6、比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要判定一个函数是否是正比例函数，要化简后化简后来判断！来判断！活动三：辨析概念下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（）(A)圆的面积s与它的半径r；(B)面积一定时，长方形的长y与宽x.(C)路程是常数s时，行驶的速度v与时间t.(D)三角形的底边是常数a时，它的面积s与这条边上的高h活动四：理解概念1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k满足满足_.2.2.如果如果y=kxk-1 1，是是y
7、关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k-4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.拓展：拓展：若若y=(k+3)x|k|-2是是y关于关于x的正比例函的正比例函数数，则，则k=，并正比例系数为并正比例系数为:,而这而这个正比例函数的解析式为：个正比例函数的解析式为：。k12436y=6x例题解析：若若y y关于关于x x成正比例函数，当成正比例函数，当x=4x=4时，时，y=-2.y=-2.（1 1）求出）求出y y与与x x的关系式；的关系式；（2 2）当）当x=6x=6时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y.
8、y.已知已知y与与x成正比例，且成正比例，且x=3时，时，y=-6.（1）写出）写出y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；（2）当）当y=-2时，求时，求x的值；的值；（3）若点）若点P（-6,m+4）在该函数图象上，求）在该函数图象上，求m的值的值.跟踪训练跟踪训练拓展训练：若y关于x-2成正比例函数，当x=时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.课堂小结你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx(常数k0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数课堂小结 4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k 5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量