《人教版高二数学弹球概率.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高二数学弹球概率.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 数学家马丁数学家马丁加德纳曾经指加德纳曾经指出出：“唤醒学生的最好的办法是向他们唤醒学生的最好的办法是向他们 提供有吸引力的数学游戏、智力题、提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、打油诗或有些教师认魔术、笑话、打油诗或有些教师认为无意义而避开的其他东西。为无意义而避开的其他东西。”问题：在游艺场，我们可以看到如图问题：在游艺场，我们可以看到如图1 1的弹球游的弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后戏，小球向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物，再地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物，再等可能等可能地向其两侧第三层跌落，如是一直下跌，地向其两侧第三层
2、跌落，如是一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得相应的最终小球落入底层，根据具体区域获得相应的奖品，问为什么奖品，问为什么A A区奖品价值远高于区奖品价值远高于D D区奖品？区奖品？400040280奖品设置奖品设置建模建模:A A区奖品价值高于区奖品价值高于D D区奖品说明小球落入区奖品说明小球落入A A区的可能性要比小球落入区的可能性要比小球落入D D区的可能性小，即比区的可能性小，即比较小球落入较小球落入A A区和区和D D区的概率。区的概率。分析：小球要落入分析：小球要落入D D区，只有如图区，只有如图2 2两种可能，两种可能，由概率有关知识：由概率有关知识：3/81/21/21
3、/41/42/41/81/81/161/164/164/16 6/16就是说，小球落入就是说，小球落入D D区概率等于区概率等于D D区肩上两区区肩上两区域概率之和的二分之一域概率之和的二分之一3/8P(A)P(A)远小于远小于P(D)P(D)，正好与奖区设置相吻合正好与奖区设置相吻合。据此不难求出小据此不难求出小球落入球落入A A区和区和D D区区的概率，的概率，探索探索1：游戏商提供的奖品如表格所示，为保：游戏商提供的奖品如表格所示，为保证赢利，一次游戏的价格证赢利，一次游戏的价格 最低定为最低定为多少？假设事件发生的频率等于概率多少？假设事件发生的频率等于概率。分析：由概率相关知识，获得
4、奖品价值的数分析：由概率相关知识，获得奖品价值的数学期望学期望所以，一次游戏的价格所以，一次游戏的价格 最低定价为最低定价为3 3元元小球落点小球落点 ABCDEFG奖品价值奖品价值(元元)400020840思考一：一次游戏价格为3元的前提下，游戏商要尽可能多的获利，则 以上奖品应如何放置？思考二：在一次游戏为3元的前提下，如何设置以上奖品使得更 吸引玩家？小球落点小球落点 ABCDEFG奖品价值奖品价值(元元)400020840探索探索2 2：游戏商推出如图：游戏商推出如图3 3新游戏，要得到新游戏，要得到D D区域的奖品，从入球口区域的奖品，从入球口1 1还是入球口还是入球口3 3投投球获
5、奖的可能性大？球获奖的可能性大？图 3分析：从入球口分析：从入球口1 1投球获投球获D D区域的奖品概率区域的奖品概率如图如图1 1所示是所示是 ，从入球口，从入球口3 3投球获投球获D D区域区域的奖品的概率如图的奖品的概率如图3 3所示是所示是 。显然，从。显然，从入球口入球口1 1投球获投球获D D区域的奖品的概率大。区域的奖品的概率大。图 3思考：若你喜欢的奖品在F区，则你应从哪 一入口落球使得中奖机会更大，若在I区呢？图 3探索探索3：各区域概率中的分子有何特点？：各区域概率中的分子有何特点？概率有何特点？概率有何特点？结论:分子与二项式系数相同,即第n行第k个数为概率为3/81/21/21/41/42/41/81/81/161/164/164/16 6/163/8 分析：小球最终落入底层是必然事件，分析：小球最终落入底层是必然事件，且小球落入底层各个区域是互斥事件，且小球落入底层各个区域是互斥事件，探索探索4：证明二项式系数的性质：证明二项式系数的性质由探索由探索3及概率性质知：小落球入底层及概率性质知：小落球入底层的概率的概率游戏好玩，数学更加好玩。游戏好玩，数学更加好玩。数学大师陈省身先生的题词数学大师陈省身先生的题词 结合实际生活，以小组为单位编制结合实际生活，以小组为单位编制一数学探究性题。一数学探究性题。