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1、意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.ABCBC=5.2mAB=54.5m塔身中心线塔身中心线垂直中心线垂直中心线ACB斜边：斜边：ABABA A的对边：的对边：BCBCA A的邻边：的邻边：ACACRtABC中，C=90。问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC问题：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB。根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB2BC70m，也就是
2、说，需要准备70m长的水管解：结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABCB C AB2B C 250100在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？解：在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABC综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等
3、于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形直角三角形中，当锐角锐角A的度数一定的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边的对边与斜边的比斜边的比也是一个固定值固定值任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？探究探究ABCABC如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有
4、ABCcab斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c 正正 弦弦 对边如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即 正正 弦弦 注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体。2、正弦的三种表示方式：sinA，sin56。，sinBAC。3、sinA是线段之间的比值比值，sinA没有单位。练一练1.判断对错:A10m6mBC(1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）(2)如图，sinA=（）2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA
5、的值（）A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C练一练3.如图ACB37300则 sinA=_ .12例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值因此（2）在RtABC中，413 求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比5解：（1）在RtABC中，3ABCABC根据下图，求sinA和sinB的值ABC35解：（1）在RtABC中，因此练习1根据下图，求sinA和sinB的值ABC解：（2）在RtABC中，因此练习11小结本节课你有什么收获呢？1、正弦:ABCA的对边斜边2、sin300 =sin45=斜边A的对边sinA=在RtABC中，C=90。作业1、暗线：P68-1（只求正弦值）2、新课程：P37-38课后探究在RtABC中，C=90。，A=60。，求sinA的值解：如图，在RtABC中 ACB A=60。B=30。设 AC=a，则AB=2a