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1、白康博数字黑洞与数字漩涡第7题把把一一个个数数如如x=2014,f(x)=2+0+1+4=7,f(f(x)=7,x=2014,f(x)=2+0+1+4=7,f(f(x)=7,我我们们就就称称x x在在f f的的作作用用下下最最终终进进入入“黑黑洞洞-7-7”；请请你你找找出出正正整整数数可可能能进进入入的的“黑黑洞洞”，它们有几个？你有什么办法不通过它们有几个？你有什么办法不通过f f就判断它进入哪个黑洞？就判断它进入哪个黑洞？解解：只只 有有 加加 到到 一一 位位 数数 才才 会会 进进 入入“黑黑 洞洞”，且且“黑黑 洞洞”可可 以以 为为 任任 意意 一一 位数位数 “黑洞黑洞”为为1
2、 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9 若若一一个个数数比比另另一一个个数数大大1 1，在在没没有有发发生生进进位位的的情情况况下下，它它进进入入的的黑黑洞洞也也比比另另一一个个大大1 1。若若发发生生进进位位，则则从从各各位位数数字字和和相相加加的的角角度度来来看看10=110=1。再再结结合合适适当当的的试试验验，我我们们可可以以得得出出：将将一一个个正正整整数数除除以以9 9，余余数数是几就进入几的黑洞。若没有余数则进入是几就进入几的黑洞。若没有余数则进入9 9的黑洞。的黑洞。第8题把把一一个个数数如如x=2014x=2014，g g（x x）=2 22 2
3、+0+02 2+1+12 2+4+42 2=21=21，g(g(x)=5,g(g(g(x)=25,2985145422041637588914542g(g(x)=5,g(g(g(x)=25,29851454220416375889145422041637588914542204163720416375889145422041637我我们们就就称称x x在在g g的的作作用用下下最最终终进进入入“数数字字平平方方和和漩漩涡涡”-“37-58-89-145-42-20-4-1637-58-89-145-42-20-4-16”；请请你你找找出出所所以以正正整整数数不不同同的的“数数字字平平方方和和漩
4、漩涡涡”，它它有有几几个个？你你全全都找全了吗，为什么？都找全了吗，为什么？简单粗暴的解法首首先先，经经大大量量试试验验我我们们发发现现其其实实只只存存在在两两种种“数数字字平平方方和和漩漩涡涡”。一一种种是是像像1 1、1010、100100、3131、8686这这种种经经过过g g能能够够变变为为1 1的的数数，永永远远是是1 1的的循循环环。我我们们称称其其为为漩漩涡涡1 1。另另一一种种包包括括所所剩剩的的所所有有正正整整数数，他他们们都都会会进进入入“37-58-89-145-42-20-4-1637-58-89-145-42-20-4-16”这个循环，我们称其为漩涡这个循环，我们称
5、其为漩涡2 2。现在的问题是：如何证明这个神奇的理论？现在的问题是：如何证明这个神奇的理论？“简单粗暴解法简单粗暴解法”基本思路：枚举法基本思路：枚举法首首先先利利用用枚枚举举法法证证明明：所所有有一一位位数数都都会会进进入入这这两两个个漩漩涡涡。（这这个个计计算算量不大）量不大）简单粗暴的解法接接着着利利用用枚枚举举法法证证明明两两个个一一位位数数的的平平方方和和也也会会进进入入这这两两个个漩漩涡涡。（如如1 12 2+2+22 2 ，5 52 2+9+92 2这样的组合会进入这个漩涡）这样的组合会进入这个漩涡）这也就意味着，所有的两位数都会进入这个漩涡这也就意味着，所有的两位数都会进入这个
6、漩涡设设 有有 一一 个个 三三 位位 数数 abc=a*100+b*10+c,abc=a*100+b*10+c,它它 进进 入入 g g后后 变变 为为 a a2 2+b+b2 2+c+c2 2。a*100+b*10+c-a*100+b*10+c-（a a2 2+b+b2 2+c+c2 2）=a(100-a)+b(10-b)+c-c=a(100-a)+b(10-b)+c-c2 2a a、b b、c c都是一位数的正整数都是一位数的正整数b(10-bb(10-b)0 0，c c 0 0，a(100-aa(100-a)-c c2 2 0 0。原式原式0 0，abcabc a a2 2+b+b2 2+c+c2 2所有的三位数进入这个漩涡之后会不断变小所有的三位数进入这个漩涡之后会不断变小简单粗暴的解法对于四位及以上的数，更具有这个特性（因为对于四位及以上的数，更具有这个特性（因为d*1000d*1000d d2 2）。）。所所有有的的大大于于两两位位数数的的数数经经过过g g的的操操作作一一定定会会逐逐渐渐变变小小，直直到到变变为为两两位位数。数。前面已经证明，所有两位数和一位数都会进入漩涡前面已经证明，所有两位数和一位数都会进入漩涡1 1与漩涡与漩涡2 2。所有的正整数都会进入这两个漩涡。所有的正整数都会进入这两个漩涡。