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1、例例1:如图如图2-2,有甲有甲,已两个相已两个相同的的转盘同的的转盘,每个转盘上各每个转盘上各个扇形的圆心角都相等个扇形的圆心角都相等,让让两个转盘分别自由转动一次两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时当转盘停止转动时,求求:(1)两个指针落在区域的颜两个指针落在区域的颜色能配成紫色色能配成紫色(红红,篮两色混篮两色混合配成合配成)的概率的概率.(2)两个指针落在区域的颜两个指针落在区域的颜色能配成绿色色能配成绿色(黄黄,篮两色混篮两色混合配成合配成)的概率的概率.甲乙甲黄红篮红黄黄篮篮红红黄篮已解解:将两个转盘分别自由转动一次将两个转盘分别自由转动一次,所有可能的结果可表示为如图所有可
2、能的结果可表示为如图2-3,且各种结果的可能性相同且各种结果的可能性相同.所以所有可能的结果为所以所有可能的结果为n=33=9(1)能配成紫色的总数有能配成紫色的总数有2种种,P=(2)能配成绿色或紫色的总数有能配成绿色或紫色的总数有4种种,所以所以P=例例2:一个布袋里装有一个布袋里装有4个只有颜色不同的球个只有颜色不同的球,其其中中3个红球个红球,一个白球一个白球,从布袋里摸出一个球从布袋里摸出一个球,记记下颜色后放回下颜色后放回,并搅匀并搅匀,再摸出一个球再摸出一个球,求下列事求下列事件的概率件的概率:(1)事件事件A:摸出一个红球摸出一个红球,一个白球一个白球(2)事件事件B:摸出摸出
3、2个红球个红球解解:为方便起见为方便起见,我们可将我们可将3个红球从个红球从1至至3编号编号,根据题意根据题意,第一次和第二次摸球的第一次和第二次摸球的过程中过程中,摸到摸到4个球中的任意一个球的可能性都是相同的个球中的任意一个球的可能性都是相同的,两次摸球的所有可能性两次摸球的所有可能性的结果可列表表示的结果可列表表示.如表如表2-1,横向标目表示第二次摸球的结果横向标目表示第二次摸球的结果,共有白共有白,红红1,红红2,红红3四种可能结果四种可能结果,纵向标目表示第一次摸球的结果纵向标目表示第一次摸球的结果,同样也有四种结果同样也有四种结果.如表如表2-1中第中第1行行,第第3列列”白白,
4、红红2”表示第一次摸出的是白球表示第一次摸出的是白球,第二次摸出的是红第二次摸出的是红2球球.第一次第二次白白,白白红1红1红2白,红2白,红3红3红1红3红2红3红3红3红3红2红2红2红1红2红1,白红2,白红3,白红1红1红2红1红3红1白红1红2红3表2-1(1)事件A发生的可能的结果种数m=6P(A)=(2)事件B发生的可能的结果种数m=9P(B)=事件发生的所有可能结果总数为事件发生的所有可能结果总数为n=44=16练习练习1:某商场设立一个自由转动的转盘某商场设立一个自由转动的转盘,如如图图7-1-1所示所示,并规定并规定:顾客购买顾客购买10元以上就能元以上就能获得一次转动转盘
5、的机会获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时当转盘停止时,指指针哪一区域可以获得相应奖品针哪一区域可以获得相应奖品,下表是活动下表是活动进行中的一组统计数据进行中的一组统计数据:可乐铅笔转动转盘次数n落在”铅笔”次数m落在”铅笔”频率100150200100100500800100011168136345564701(1)请估计请估计,当当n很大时很大时,频率将会接近多少频率将会接近多少?(2)假如你去转动改转盘一次假如你去转动改转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少你获得铅笔的概率约是多少?(3)在该转盘中在该转盘中,标有铅笔区域的扇行的圆心角大约是多少标有铅笔区域的扇行的圆心角大约是多少?练习2
6、:如果有如果有2组牌组牌,每组有每组有3张牌张牌,它们的牌面数字分别它们的牌面数字分别是是1.2.3,那么从每组牌中各摸出一张牌那么从每组牌中各摸出一张牌,两张牌的两张牌的牌面数字和为牌面数字和为4的概率是多少的概率是多少?练习3:掷两颗骰子掷两颗骰子,两个骰子点数之和的频率两个骰子点数之和的频率为为 时时,两数之和是多少两数之和是多少?练习4:有两只各面分别标有有两只各面分别标有1.2.3.4的四个数的四个数字的相同大小的正四棱锥字的相同大小的正四棱锥,同时把它们同时把它们抛掷抛掷,它们着地一面的数字之和为它们着地一面的数字之和为6的的概率是多少概率是多少?练习5:从均匀洗过的一副扑克牌从均
7、匀洗过的一副扑克牌(54张张)中任意抽中任意抽出一张出一张.(1)P(抽到红色方块抽到红色方块)(2)P(抽到抽到K)(3)P(抽到司令抽到司令)(4)P(抽到梅花抽到梅花A)练习6:有甲有甲,乙两只不相同的锁乙两只不相同的锁,各配有各配有2把钥匙把钥匙,共共4把钥匙把钥匙,设事件设事件A为为”从这从这4把钥匙中把钥匙中任取任取2把把,打开甲打开甲,乙两把锁乙两把锁”,求求P(A)练习7:在第在第3.6.9.11路公交车都要停靠的一路公交车都要停靠的一个停靠站个停靠站,有一乘客在等候乘坐有一乘客在等候乘坐6路或路或9路汽车路汽车,假定各路车首先到达该停靠假定各路车首先到达该停靠站的可能性相等站
8、的可能性相等,那么首先到达且正那么首先到达且正好是这位乘客所要乘的汽车的概率是好是这位乘客所要乘的汽车的概率是多少多少?2.1简单事件的概率简单事件的概率()P（A）=mn 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的称为事件发生的概率概率关键是求事关键是求事件所有可能的结果总数件所有可能的结果总数n和其中事件发生的可能的结果和其中事件发生的可能的结果m(m n）运用公式求简单事件发生运用公式求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？能性相同的基础上，关键是求什么？例、学校组织
9、春游，安排九年级三辆车，小明与小例、学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，问小明与小慧慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，问小明与小慧同车的概率有多大？同车的概率有多大？丙丙乙乙甲，甲，甲甲甲甲甲，甲，甲，甲，甲甲乙乙乙乙乙，乙，乙，乙，乙，乙，丙丙丙，丙，丙，丙，丙，丙，丙丙小慧选的车小慧选的车小明选的车小明选的车甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙解：记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明解：记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的所有可能的结果如下表：与小慧乘车的所有可能的结果如下表：、将一个均匀的硬币上抛三次，结、将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率果为三
10、个正面的概率解：解：开始开始开始开始反反反反正正正正正正正正反反反反反反反反正正正正正正正正反反反反反反反反反反反反正正正正反反反反正正正正正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有三次正面朝上的结果有1 1种，因此三次正面朝上的种，因此三次正面朝上的概率为概率为1/81/8。1/8试一试：、试一试：、一个家庭有三个孩子，若一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概
11、个孩子都是男孩的概率；率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩个女孩的概率；的概率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩求这个家庭至少有一个男孩的概率的概率解解:(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率为个孩子都是男孩的概率为1/8;1/8;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率个女孩的概率为为3/8;3/8;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.7/8.例、如图：转盘的白色扇形和红例、如图：转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为色扇形的圆心角分别为120和和240,
12、让转盘自由转动次，求指针一次让转盘自由转动次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区落在白色区域，另一次落在红色区域的概率域的概率721201201207220120分析：很明显，由于两个扇形的圆心角分析：很明显，由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动次，指针落在不相等，转盘自由转动次，指针落在白色区域、红色区域的可能性是不相同白色区域、红色区域的可能性是不相同的，如果我们把红色的扇形划分成两个的，如果我们把红色的扇形划分成两个圆心角都是圆心角都是1200扇形，那么转盘自由转扇形，那么转盘自由转动次，指针落在各个扇形区域内的可动次，指针落在各个扇形区域内的可能性都应当相同，这样就可以用列举
13、法能性都应当相同，这样就可以用列举法来求出指针一次落在白色区域，另一次来求出指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率落在红色区域的概率开始开始白色白色红红红红红红白色白色红红红红红红红红解：把红色扇形划分成两个圆心角都是解：把红色扇形划分成两个圆心角都是120的扇形，的扇形，分别记为红红，让转盘自由转动次，所有可能的分别记为红红，让转盘自由转动次，所有可能的结果如图：且各种结果发生的可能性相同结果如图：且各种结果发生的可能性相同72120120120白色白色红红白色白色所有可能的结果总数为所有可能的结果总数为n，指针一，指针一次落在白色区域，另一次落在白色区域，另一次落在红色区域的结果次
14、落在红色区域的结果总数为总数为mP（A）=用用树树状状图图或或表表格格表表示示概概率率回回 味味 无无 穷穷小结 拓展 1 1、利用树状图或表格可以清晰地表、利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的示出某个事件发生的所有可能出现的结果结果;从而较方便地求出某些事件发从而较方便地求出某些事件发生的概率生的概率.2 2 根据不同的情况选择恰当的方法表根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果。示某个事件发生的所有可能结果。这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平
15、平吗？怎样才算公平?小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌堆牌,分别是分别是红桃和黑桃的红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议:”我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌,你你从黑桃中取一张从黑桃中取一张,当两当两张张牌数字之牌数字之积为积为奇数奇数时时，你得，你得1分，分，为为偶数我得偶数我得1分分,先先得到得到10分的分的获胜获胜”。如果你是小亮如果你是小亮,你愿你愿意接受意接受这这个游个游戏戏的的规则吗规则吗?思考思考1:1:你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?总结经验总结经验:当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果,通常采用列表的办法通常采用列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A)的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=