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1、 第三章第三章:用字母表示数用字母表示数 课型课型:复习课复习课 执教者执教者:马燕马燕 南京市虹苑中学南京市虹苑中学复习目标复习目标:1 1、经历探索实际问题的数量关系、经历探索实际问题的数量关系,巩固列巩固列代数式的知识及积累解决实际问题的经验代数式的知识及积累解决实际问题的经验.2 2、在复习教学中初步渗透、在复习教学中初步渗透“换元换元”的数学的数学思想，并用其解题。思想，并用其解题。3 3、进一步感受归纳的思想方法。、进一步感受归纳的思想方法。问题一：旅游费用问题问题一：旅游费用问题问题情境：甲旅游公司推出了北京双飞四日问题情境：甲旅游公司推出了北京双飞四日游的收费标准，游的收费标准
2、，1010人以内的团体（含人以内的团体（含1010人）人）按原价每人按原价每人15001500元，元，1010人以上的团体超过人以上的团体超过1010人的部分每人可享受原价的人的部分每人可享受原价的8 8折优惠。折优惠。问题（问题（1 1）现某中学组织）现某中学组织x x名教师参加此次旅游，名教师参加此次旅游，则共计交纳的旅游费用可表示为则共计交纳的旅游费用可表示为_._.解解:当当x x1010时,应交交纳旅游旅游费用用为1500 x1500 x元元.当当x10 x10时,应交交纳旅游旅游费用用为1500150010+150010+15000.80.8(x-10)(x-10)元元.经化化简,
3、可表示可表示为(1200 x+3000)(1200 x+3000)元元问题情境问题情境:现有乙旅游公司参与竞争现有乙旅游公司参与竞争.其中乙旅游公其中乙旅游公司提出的北京双飞四日游的收费标准是司提出的北京双飞四日游的收费标准是:无论团体无论团体人数的多少人数的多少,每人均享受原价每人均享受原价15001500元基础上的九折元基础上的九折优惠优惠.问题（问题（2 2）:若按乙公司的收费标准若按乙公司的收费标准,则此中学组织则此中学组织的的x x名教师参加此次旅游共计交纳的旅游名教师参加此次旅游共计交纳的旅游 费用可表示为费用可表示为_._.解解:应交纳旅游费用为应交纳旅游费用为 15001500
4、0.9x0.9x元元 即即1350 x1350 x元元问题问题(3):(3):已知该校有已知该校有3030名教师参加此次旅游名教师参加此次旅游,那么那么他们该选择甲、乙中的哪一家旅游公司较为合算？他们该选择甲、乙中的哪一家旅游公司较为合算？你能帮他们算一算吗？你能帮他们算一算吗？解解:当当x=30时时 甲：甲：1200 x+3000=120030+3000=39000 乙：乙：1350 x=135030=40500 答：答：应选择甲旅游公司甲旅游公司较为合算。合算。问题二问题二:观察下列一组式子观察下列一组式子,你能说出它们之间的你能说出它们之间的某种联系吗某种联系吗?(1)-5a+8a (2
5、)-5xyz+8xyz(3)-5a2b2c+8a2b2c (4)-5(3p+4q)+8(3p+4q)探索研究探索研究:如果代数式如果代数式5a+3b的值为的值为-4,那么代数式那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少的值是多少?解解:2(a+b)+4(2a+b)=2a+2b+8a+4b =10a+6b =2(5a+3b)当当5a+3b=-4时时 原式原式=2(-4)=-8练一练练一练:1、已知、已知 x+y=3,xy=2,则则(x+y)2-5xy=_2、若若a2-ab=9,ab-b2=8,则则a2-b2=_-117练一练练一练:3、若代数式、若代数式2x2+3X+7的值为的值为8，则代
6、数式，则代数式4x2+6x-9的值是多少？的值是多少？2、计算、计算分析：观察式子可以发现很多相同的东西，若把相同的分析：观察式子可以发现很多相同的东西，若把相同的部分看成一个整体（往往也用字母来进行代替），算式部分看成一个整体（往往也用字母来进行代替），算式得到了简化，也就容易找到解答的思路了，赶快动手试得到了简化，也就容易找到解答的思路了，赶快动手试试吧！试吧！解：设解：设=A,=B原式原式=（1+A)B-B A =B+AB-AB=B=小结：小结：我们把上面这种解题思想称为我们把上面这种解题思想称为“整体换元法整体换元法”，在，在一些计算问题中，从整体的角度去理解和把握，往一些计算问题中，
7、从整体的角度去理解和把握，往往会使问题变的简单！往会使问题变的简单！第第第第n n个数个数个数个数n n3n3nn n2 23 3n1，2，3，4，53，6，9，12，151，4，9，16，253，9，27，81，243一列数一列数一列数一列数3，7，11，15，19，第第n个数字是多少呢？个数字是多少呢？4n-14n-1 这些等式反映了自然数间的某种规律这些等式反映了自然数间的某种规律这些等式反映了自然数间的某种规律这些等式反映了自然数间的某种规律,设设设设n n表示自然数表示自然数表示自然数表示自然数,用关于用关于用关于用关于n n的等式把这种规的等式把这种规的等式把这种规的等式把这种规律
8、表示出来：律表示出来：律表示出来：律表示出来：_观察下列等式观察下列等式:322145 +=1nn+2(n+1)2一列数一列数第第n个数个数 +=+=+=2346111324252n(n+2)+1=(n+1)2 将一张矩形的纸对折将一张矩形的纸对折,继续对折继续对折,(每每次折痕与上次的折痕保持平行次折痕与上次的折痕保持平行)不断对折，不断对折，要是对折要是对折10次会有多少条折痕呢？次会有多少条折痕呢？对折对折1次，折痕次，折痕数为数为1条条对折对折2次，折痕次，折痕数为数为3条条对折对折3次，折痕次，折痕数为数为7条条对折对折n次后，折痕数则可以表示为次后，折痕数则可以表示为(2n-1)条条对折对折n次后，折痕数则可以表示为次后，折痕数则可以表示为(210-1)条条小结小结:像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这种现象规律的思想方法称为般地探索这种现象规律的思想方法称为“归纳归纳”，用归纳的方法进行探索，能够帮助我们解决许，用归纳的方法进行探索，能够帮助我们解决许多实际问题！多实际问题！同学们，生活中有数学同学们，生活中有数学,数学即生活数学即生活.热爱生活和数学吧热爱生活和数学吧!