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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教 案 大 学 物 理(05 春)大学物理教研室 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第一次 【引】本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等 绪 论 1、物理学的研究对象 2、物理学的研究方法 3、物理学与技术科学、生产实践的关系 第一章 质点运动学 【教学目的】理解质点模型和参照系等概念 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量 能借助于直角坐标系熟练地计算质点在平面内运动时的速 度和加速度
2、，能熟练地计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。【重点、难点】本章重点：位置矢量、位移、速度、加速度、圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。本章难点：切向加速度和法向加速度【教学过程】描述质点运动和运动变化的物理量 2 学时 典型运动、圆周运动 2 学时 相对运动 2 学时 讲 授 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！一、基本概念 1 质点 2 参照系和坐标系 （1）直角坐标系（如图 1-1）：y r O z 图 1-1 x n 图 1-2 （2）自然坐标系（如图 1-2）：3 时刻与时间
3、二、描述质点运动的基本量 1 位置矢量 表示运动质点位置的量。如图 1 1 所示。r xi yj zk（11）矢径r的大小由下式决定：r r 矢径r的方向余弦是 x2 y2 z2 （12）cos x,cos r y,cos z r r （13）运动方程 描述质点的空间位置随时间而变化的函数。称为运动方程，可以写作 x=x（t），y=y（t），z=z（t）（1 4a）或 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！r r=r（t）（14b）轨道方程 运动质点在空间所经过的路径称为轨道质点的运动轨道为直线 时，称为直线运动 质点的运动轨道为曲线
4、时，称为曲线运动 从式（1一4a）中消去 t以后，可得轨道方程。例：设已知某质点的运动方程为 y x 3 sin t 6 r y 3 cos t 6 1 z 0 r2 从x、y两式中消去 t后，得 轨道方程：O x x 2 y 2 9,z 0 z 图 1-3 位 移 2 位移 表示运动质点位置移动的量。如图 13所示。AB rB r A r （15）在直角坐标系中，位移矢量 r 的正交分解式为 r x i y j z k（16）式中 x x B x A；y y B y A；z z B z A 是 r 的沿坐标轴的三个分量。位移 r 的大小由下式决定 r(x)(y)(z)（17）位移 r 的方向
5、余弦是 cos x cos y cos z r；r；r（18）路程 路程是质点在运动过程中实际通过的路径的长度。路程是标量。2 2 2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！v v 3 速度：描述质点运动的快慢和方向的量 （1）平均速度：v r t （19）（2）瞬时速度（速度）：v lim r d r t 0 t dt （1 10）直角坐标系中，速度矢量也可表示为 v v x i v y j v z k（1 11）其中 vx dx、v dt dy、v dt dz 分别是速度 v的沿坐标轴的三个分量。dt 速度 v 的大小由下式决定
6、v v 2 2 2 x y z （1 12）速度 v 的方向余弦是 cos vx；cos v v y vz；cos v v （1 13）速率 速率等于质点在单位时间内所通过的路程。平均速率 瞬时速率（简称速率）v lim v s ds s t r lim v（1 14）（1 15）t 0 t dt t 0 t 4 加速度：描述质点速度改变的快慢和方向的量。（1）平均加速度 （2）瞬时速度（速度）：a v（1 16）t a lim v t 0 t dv d 2 r dt dt 2 （1 17）在直角坐标系中，加速度矢量 a的正交分解式为 v y z 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理
7、，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！x z a ax i a y j az k（1 18）其中 a dvx d 2 x、a dv y d 2 y、a dvz d 2z 分别是加速度 a的沿坐 dt dt 2 dt dt 2 dt dt 2 标轴的三个分量。第二次 三、几种典型的质点运动 1 直线运动（1）匀变速直线运动（略）（2）变加速直线运动 例 1 1 潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度 a A e t 铅直下沉（A、为恒量），求任一时刻 t 的速度和运动方程。解：以潜水艇开始运动处为坐标原点 O，作铅直向下的坐标轴，按加速度定义式，有 dv a 或 dv dt
8、 a d t 今取潜水艇开始运动的时刻作为计时零点，按题意，t 0 时，x 0，v 0。将a A e t 代入上式，积分：v dv t A e t dt 0 0 由此可求得潜水艇在任一时刻 t 的速度为 v A(1 e t)再由直线运动的速度定义式 v dx dt，将上式写作 dx t A(1 e)或 dt dx A(1 e t)dt 根据上述初始条件，对上式求 定积分，有 1 x t t B dx A(1 e 0 0)dt A 2 由此便可求得潜水艇在任一时 刻t 的位置坐标 x，即运动方程 V1 O 为 V x A(e t 1)At V2 图 1-4 y V V 欢迎您阅读并下载本文档，本
9、文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 抛体运动（略）3 圆周运动（1）匀速圆周运动 V1 V 2 v 其加速度为 a dv lim v 加速度的大小：从图14中看出，dt t 0 t v a lim t 0 t v r v v r v R R 所以 v a lim t 0 t lim v r t 0 R t 因v和R均为常量，可取出于极限号之外，得 因为 t 0 时 r a s，所以 v v lim R t 0 r v r t s v2 a lim lim R t 0 t R t 0 t R 故得 v 2 a R（1 19）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来
10、源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！a a 再讨论加速度的方向：加速度的方向是 t 0时 v 的极限方向。由图 1一 1 8可看出 v 与 vP 间的夹角为(2)；当 t 0时，这个角度趋于，即a 2 与 vP 垂直。所以加速度 a的方向是沿半径指向圆心，这就是读者所熟知的向心加速度。（2）变速圆周运动 V 1 V 2 如图1一 5所示的。V1 A B 这个角度也 可能随时间 O 改变。通常将加速度 a 分解为两个分加速度，一个沿圆周 V2 1 V V2 图 1-5 的切线方向，叫做切向加速度，用 at 表示，at 只改变质点速度的大小；一个 沿圆周的法线方向，叫
11、做法向加速度，用 an 表示，a n 只改变质点速度的方向；即 a的大小为 a a at an 2 2 t n（1 20）式中 a n v 2 dv R，a t dt A 1 a n 2 a的方向角为 tg 1 t （3）圆周运动的角量描述 角坐标 角位移=1-2 角速度 图 16 a V B 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！a a 0 2 2 2 d v ds R d R dt dt dt 角加速度 d d 2 dt dt 2 v 2(R)2 an R R R a dv R d R t dt dt 4 曲线运动 如果质点在平面
12、内作一般的曲线运动，其加速度 a 也可分解为 a at an（1 39）上式中，at 为切向加速度，an 为法向加速度，其量值分别为 dv v 2 a t；dt a n（1 22）例 1 2 一质点沿半径为 R 的圆周运动，其路程用圆弧 s 表示，s 随时 间 t 的变化规律是 s v0 t b t 2，其中 2 v0、b 都是正的常数，求（1）t 时刻质 点的总加速度。（2）总加速度大小达到 b 值时，质点沿圆周已运行的圈数。解：（1）由题意可得质点沿圆周运动的速率为 ds d v dt dt(v0t b t 2)v bt 2 再求它的切向和法向加速度，切向加速度为 dv d at dt d
13、t (v0 bt)b 法向加速度为 v(v0 R bt)2 R 于是，质点在 t 时刻的总加速度大小为 (v bt)2 a t n 1 R 2b 2(v0 b)2 0 R bt)4 R 其方向与速度间夹角 为 tg 2 an(v0 bt)at Rb （2）总加速度大小达到 b 值时，所需时间 t 可由 2 a n 2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！0 求得 t a 1 R 2b 2 R v0 b(v0 bt)4 b 代入路程方程式，质点已转过的圈数 v (v0)1 b(v0 )2 第三次 N s b 2 b 2 R 2 R 2
14、 0 4 Rb 相对运动习题 1 2、34、5、6、8、10、11 【本章作业】1 2；13；18；111【本章小结】1 坐标系：直角坐标系、自然坐标系 2 四个基本量：位置（运动方程）、位移、速度、加速度 3 圆周运动：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度【参考书】：程守珠、江之永 普通物理学（第五版）；张三慧 大学物理学（第二版）赵近芳 大学物理学（第二版）第四次 第二章 质点动力学【教学目的】掌握牛顿三定律及其适用条件。理解万有引力定律。了解力的种类、物理学量刚、惯性系与非惯性系。【重点、难点】本章重点：牛顿运动定律的应用。本章难点：变力作用下牛顿运动定律的应用。【教学过程】牛顿定律
15、、力的种类、惯性系与非惯性系败 2 学时 v 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！讲 授 一、牛顿运动定律 第一运动定律：第二运动定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。第三运动定律：应用第二定律时，应注意下述几点：（1）瞬时性、方向性、叠加性（2）分量式：直角坐标系：或 Fx max,F y d 2x ma y,Fz d 2 y ma z d 2 z（2 4a）F x m dt 2,F y m dt 2,F z m dt 2（2 4b）Fn 圆周
16、轨道或曲线轨道：v man m （25）Ft mat m dv dt 式中 Fn 和Ft 分别代表法向合力和切向合力；是曲线在该点的曲率半径。（3）F 是物体所受的一切外力的合力，但不能把误认为外力 二、力的种类 1 常见的力 重力、弹性力、摩擦力 2 四种自然力 现代物理学按物体之间的相互作用的性质把力分为四类：万有引力、电磁力、强相互作用和弱相互作用 三、力学的单位制和量纲（了解）四、惯性系和非惯性系（了解）例题 2 13 质量为m的子弹以速度 v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反 向，大小与速度成正比，比例系数为 k，忽略子弹的重力，求：2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联
17、网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度 2 14 公路的转弯处是一半径为 200m 的圆形弧线，其内外坡度是按车速 60 设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力，雪后公路上结冰，若汽车以40 的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？2 15 质量为 m的小球，在水中受的浮力为常力 F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f=（k为常数）证明小球在水中竖直沉降的速 度值v与时间 t的关系为时间。【本章作业】2 7、8、9【本章小结】第二定律分量式 d 2 x
18、mg F(1 k d 2 y e kt/m)，式中t为从沉降开始计算的 d 2 z 1 直线运动：Fx m dt 2,Fy m dt 2,Fz m dt 2 Fn 2 圆周轨道或曲线轨道：v2 ma n m dv Ft mat m dt 【参考书】：程守珠、江之永 普通物理学（第五版）；张三慧 大学物理学（第二版）赵近芳 大学物理学（第一版）第五次 第三章 功和能【教学目的】掌握功的概念。能计算直线运动情况下变力的功。掌握保守力作功的特点及势能概念，会计算势能。掌握质点的动能定理并能用它分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握机械能守恒定律及适用条件。掌握运用它分析问题的思 想方法。能
19、分析简单系统在平面内运动的力学问题。【重点、难点】本章重点：功、势能、动能定理、机械能守恒定律 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！本章难点：变力的功、动能定理、机械能守恒定律【教学过程】1 功的概念、动能定理 2 学时 2 势能、功能原理、机械能守恒定律 2 学时 讲 授 一、功 和 功率 1 功 的 定义（1）恒力的功（图 3-1）A=F s A =F cos s （3-1）F F s s 【注】图 3-1 功有正负当 时，功为正值，也就是力对物体作正功。当=时，2 2 功为零，也就是力对物体不作功。当 时，功为负值，也就是力对
20、 2 物体作负功，或者说，物体反抗外力而作功功本身是标量，没有方向的意义（2）变力的功（图 3-2）b F a 图 3-2 在曲线运动中，我们必须知道在曲线路程上每一位移元 si 处，力 F i 和位移 元 si 之间的夹角 i，所以微功 A 和总功 A分别为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A F i si Fi cos i si A 或把总功用积分式表示为 F i si i Fi cos i si i b A F cos ds a b F ds a b(F x dx a F y dy Fz dz)（32）式中a、b表示曲线运
21、动的起点和终点（3）合力的功 假如有许多力同时作用于同一物体，我们不难证明合力的功等于各分力的功的代数和 在国际单位制中，功的单位是牛顿米（N m），称为焦耳（符号 J）；在工程制中，是千克力米，没有专门名称（4）功率平均功率 瞬时功率 或 N A t A dA N lim t 0 t dt N lim F cos s F cos v F v（33）t 0 t 上式说明瞬时功率等于力的速度方向的分量和速度大小的乘积 在国际单位制中，功率的单位是焦耳 秒 1（J?s 1），称为瓦特（符号 W）。例1 一质点受力 F 3x 2 i（）作用，沿 X轴正方向运动。从 0到2m过程中，力 F 作功为 J
22、 例2 质量为 m 0.5 的质点，在坐标平面内运动，其运动方程为 x5t，y 0.5t2()，从 t 2s 到t 4s 这段时间内，外力对质点作的功为 J 二、动能、动能定理 1 动能 2 质点的动能定理 E 1 mv 2 k 2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（1）推导：b A F cos ds 1 mv 2 1 mv 2 （34）a 2 b 2 （2）合外力对物体所作的功等于物体的动能的增量这一结论称为动能定理 3 系统的动能定理（1）系统内力 系统外力。（2）系统的动能定理的形式 A Ek Ek 0（35）Ek 和 E
23、k0 分别表示系统在终态和初态的总动能，A表示作用在各物体上所有的力所作的功的总和 第六次 三、保守力作功 势能 1 重力作功的特点 b h a h2 h1 图 3-3 dA G d s P cos ds mg cos ds mgdh 式中 dh dscos()dscos 就是在位移元中物体上升的高度 所以重力所 作的功是 A dA hb mgdh ha mgha mghb 可见物体上升时（hb ha），重力作负功（A 0）；物体下降时（hb 0）。a 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整
24、理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A 现在我们对系统的动能定理 A Ek Ek 0 作进一步的讨论。对于几个物体组成的系统来说，上式中 A包括一切外力的功和一切内力的功内力之中，又应将保守内力和非保守内力加以区分所 以式 A 外力 A保守内力 A非保守内力 E k E k 0（3一10）式（3一10）是适用于一个系统的动能定理 而 A 保守内力(E p E p 0)（3 11）至于非保守内力的功，可以是正功（例如系统内的爆炸冲力），也得 A 外力 A非 保 守 内 力(E p E p 0)E k E k 0 或 A外力 A 非 保 守 内 力(E k E p)(E k 0
25、E p 0)（312）上式说明：系统机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和，通常称为系统的功能原理 2 机械能守恒定律 显然，在外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（或根本没有外力和非保守内力的作用）的情形下，由上式得 Ek E p Ek 0 E p 0 恒量（3 13）亦即系统的机械能保持不变这一结论称为机械能守恒定律 例 3 2（学生自学）例 3 4 如图（见教材），有一小车沿圆形无摩擦轨道经过 A、B、C、D 各点，若轨道的圆心为 O，半径为 R，60，v A 5gR，小车质量为 m。求小车在 D 点所受的轨道压力 N。解：要求正压力，应采用牛顿第二定律；正压力在半径方向，因
26、此只须 v 2 用法向分量式；设过 D 点时小车的速率为 v，则法向加速度为；小车除 R 受压力 N 外，还受重力作用；取向心的方向为法线的正向，得牛顿第二定律的法向分量式为：v2 mg cos N m R 欲求 N，应先求速率 v，因重力是保守力，正压力不作功，摩擦力可忽 略，故运动中机械能应守恒。因 v A 已知，故选取小车过 A、D 二点时为二 状态，并取过 A 点的水平面为参照面；则在状态 A，物体组（小车与地球）的动能为 1 mv2，势能为零；在状态 D，动能为 2 1 mv 2，势能为 2 mgR(1 cos)。由机械能守恒定律，得：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，
27、如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A 1 mv 2 2 1 mv2 2 mgR(1 cos)在上二式中消去 v 后求 N，得：v 2 N m A R 2mg 3mg cos 将v A 和 的值代入上式后化简，得：N 3 mg 2 例 3 5 如图所示，一钢制滑板的雪橇满载木材，总质量 m 5t，当雪 橇在倾角 10 的斜坡冰道上从高度 10m 的 A 点滑下时，平顺地通过坡底 B，然后沿平直冰道滑到 C 点停止。设雪橇与冰道间的摩擦系数为求雪橇沿斜坡下滑到坡底 B 的过程中各力所作的功和合外力的功。0.03，解：雪橇沿斜坡下滑时，受重力 G mg，斜面的支承力 N 1 和冰面对
28、雪 橇的滑动摩擦力 f r 1 作用，方向如图所示，f r 1 的大小为 f r1 N 1 mg cos。下滑的位移大小为 AB h sin。按功的定义式（31），由题设数据，可求出重力对雪橇所作的功为 AW(mg sin)(h sin)cos0 mgh 5000kg 9.8m s 2 10m 4.9 105(J)斜坡的支承力 N1 对雪橇所作的功为 AN1(mg cos)(h sin)cos90 0 摩擦力 f r 1对雪橇所作的功为 f r1(mg cos)(h sin)cos 180 mgh ctg 0.03 5000 kg 9.8m s 2 10 m ctg10 8.34 10 4(J
29、)在下滑过程中，合外力对雪橇作功为 A AW AN1 Afr 1 4.9 105 J 0(8.34 104J)4.07 105(J)【本章作业】3 7、8、10【本章小结】1 基本概念：功和功率 势能和动能 2 基本原理：质点的动能定理：b A F cos ds a 1 2 2 mvb 1 2 2 mva 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！功能原理：A外力 A非保守内力(Ek E p)(Ek 0 Ep 0)机械能守恒定律 ：Ek E p Ek 0 E p0 恒量 【参考书】：程守珠、江之永 普通物理学（第五版）；张三慧 大学物理学
30、（第二版）赵近芳 大学物理学（第一版）第七次 第四章 动 量【教学目的】掌握的冲量概念。会计算变力的冲量 掌握质点动量定理，并能用它分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握动量守恒定律及适用条件。掌握运用它分析问题的思想 方法。【重点、难点】本章重点：冲量、动量定理、动量守恒定律、碰撞。本章难点：变力的冲量、动量定理、动量守恒定律。【教学过程】1 冲量、动量定理 2 学时 2 动量守恒定律、碰撞 2 学时 讲 授 一、冲量 动量 动量定理 1 冲量（1）恒力的冲量 （2）变力的冲量 （t2t1）（4一1）如果外力 F 是一变力，则把力的作用时间 t2t1分成许多极小的时间间 隔 t i
31、，在时间 t i 中的冲量为 I i F i t i 而在时间 t2t1中的冲量为 I I i F i t i 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！如果所取的时间 ti 为无限小，上式可改写为积分式 t 2 I F dt t 1（4一2）要注意到，与上式相应，在各坐标轴方向的分量式是 t 2 I x Fxdt t1 t 2 I y Fy dt t1 t 2 I z Fzdt t1 Fx(t 2 Fy(t 2 Fz(t 2 t 1)t1)t 1)（4一3）2 动量 动量定理（1）动量（运动量）p mV（2）动量定理（4 4）可以证明，
32、在合外力 F 是变力，物体作一般运动的情况下，有：t 2 I F dt t1 m v 2 m v1（45）在坐标轴方向的三个相应的分量式是 t2 I x Fx dt t1 t2 I y Fy dt t1 t2 I z Fzdt t1 mv2x mv2y mv2z mv1x mv1y mv1z （46）例 4 1 一质量为 2.5 克的乒乓球以速度 v1=10 米/秒飞来,用板推挡后,又以 v2=20 米/秒的速度飞出。设推挡前后球的运动方向与板面的夹角分别 为 45和 60，如图所示。v2 p2 I v1 60 p1 60 45 45 （a）（b）图例 41 （1）画出板对球的平均冲力的方向；
33、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！P P 2 2（2）求乒乓球得到的冲量大小；（3）如撞击时间是 0.01秒，求板施加于球上的平均冲力。解：（1）由动量定理：F t m v 2 mv1 得：m v 2 F t m v 1 可以画出冲量方向 F t 如图，平均冲力的方向与 F t 方向相同。（2）将初、末两状态动量向 x 轴作分量 p1x mv1 cos45 1.8 10 2 1 p1 y mv1 sin 45 1.8 10 2 1 p2x p2 y mv2 mv2 cos60 sin 60 2.5 4.3 10 2 1 10 2
34、1 px P2 x p y P2 y P1 x P1 y 0.7 6.1 10 2 1 10 2 1 P x y 6.14 10 2 1 由动量定理：F t mv2 mv1 F P P 6.14N t 第八次 三、动量守恒定律 1 两个物体相互正碰（高中）按动量定理 m1v1 m1v10 f1 t m2v2 m2v20 f2 t 牛顿第三运动定律指出：f1 f2，所以，以上两式相加后得 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！m1v1 m2v2 m1v10 m2v20 容易看出，碰撞前后，两物体的动量之和保持不变。2 n个物体组成的系统
35、 按牛顿第二运动定律和第三运动定律，可以证明：（1）系统内一切内力的矢量和等于零，（2）系统所受外力的矢量和等于系统总动量的时间变化率，即 d(mi vi)f i dt（48）式中 mi vi 为系统的总动量，f i 是系统所受外力的矢量和 如果该系统不受外力或所受外力的矢量和为零（即 f i 0），从式（4 8）可知：于是 d dt(mi vi)0 mi vi=恒量，（在 f i 0的条件下）（49）这一结论称为动量守恒定律：在系统不受外力或外力矢量和为零时，系统的总动量守恒 3 分量式 m1 v1 x m1 v1 y m1 v1 z m2 v2 x m2 v2 y m2 v 2 z mn
36、vnx mn vny mn vnz 恒量(在恒量(在恒量(在 f ix f iy f iz 0条件下)0条件下)0条件下)4 理解（1）分方向守恒；（2）条件：外力与内力比较可忽略。（4 10）例44一长为 l、质量为 M的小车放置在平直轨道上，车的 A端站有一质量为m的人，人和小车原来都静止不动。如果这人从车的 A端走到B端，不计小车与轨道之间的摩擦，求小车和人各自的位移为多 少？解：当人开始启步时，将人和小车视作一系统 车对人作用的向前摩擦力（方向向左）、向上支承力和人对车作用的向后摩擦力（方向向右）、向下 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您
37、提供优质的文档！车 人 压力，都是系统内的人和车相互作用的内力系统所受外力有：人的重 力GA、车的重力 G和地面对车的支承力 N，它们沿水平方向的分量为零，因而，沿水平方向，系统动量守恒今取人走动前，B端所在处为坐标原点O，x轴水平向右，人走动前，人和车原为静止，速度均为零；走 动后，设人和小车相对于地面的速度分别为 v和V，假设它们均与 x轴正向同方向，则由动量守恒定律的表达式（410），有 于是得 m 0 M V 0 m(v)m v M M(V)式中，负号表示人与小车运动的方向相反 按直线运动的速度定义 v dx dt，可得时间内的位移为因此，小车和 人在时间内的位移分别为 车和人将式两边
38、乘，即得 m dx M 设人从A端走到B端时，小车的 B端坐标从零变为 x，则人的坐标从 l相应地变为x，积分上式 x dx 车=0 m x dx 人 M l 得 x m(x l)M 解出上式中的 x，得小车相对于地面的位移为 x ml M m 人相对于地面的位移（即末位置与初位置的坐标之差）为 x x l ml l Ml M m M m 负号表示人的位移方向与 x轴反向。四、碰 撞 如果两个或两个以上的物体相遇，相遇时，物体之间的相互作用仅持续极为短暂的时间，这种相遇就是碰撞 1 分类（1）弹性碰撞；（2）非弹性碰撞；（3）完全非弹性碰撞2 对心碰撞（正碰）如果两球碰撞前的速度在两球的中心连
39、线上，那么，碰撞时相互作用的冲 力和碰撞后的速度也都在这一连线上这种碰撞称为对心碰撞（或称正碰撞）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例45 设A、B两球的质量相等，B球静止在水平桌面上，A球在桌面上 以向右的速度 v1 30m s 1 冲击B球，两球相碰后，A球沿与原来 前进的方向成 30 角的方向前进，B球获得的速度与 A球原来 运动方向成 45 角。若不计摩擦，求碰撞后 A、B两球的速率 v1 和v2 各为多少？y A v1/v1 x A B B v2 图例45 解：将相碰时的两球看作一个系统，碰撞时的冲力为内力，系统仅在铅直
40、方向受重力和桌面支承力等外力的作用，它们相互平衡，因而，系统所受外力的矢量和为零，于是动量守恒，由式（410），有 mAv1 mB 0 mAv1 mB v2 沿v1 的方向取 x轴，与它相垂直的方向取 y轴（见图），两轴都位于水平桌面上。于是上述矢量式的分量式为 mAv1 0 mAv1 cos mB v2 cos 0 0 mAv1 sin mBv2 sin 以mA mB 得，30 ，45 代入上两式，联立求解；由题设 v1 30m s 1，2v1 1 3 1 2 30m s 1 3 1 22.0m s 1/v 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提
41、供优质的文档！1 2v1 2 30m s 2 15.5m s 1 3 1 3 1 例 48 利用完全非弹性碰撞原理可以测定高速飞行子弹的速率。如 图所示装置就是测定子弹速率 v1 的原理图。质量为 M 的滑块静 止于水平面上，轻弹簧处于自然状态，因此坐标原点选在滑块 （视作质点）处。现求质量为 m 的子弹的飞行速率 v1。k v1 M m X O 图例 48 解：子弹射入滑块过程可以认为是两个质点之间的完全非弹性碰撞过程。子弹进入滑块后一起以速度 V 沿水平方向运动，列出动量守恒定律表达示：mv1(m M)v 碰撞后（）以速度 V 沿 X 正方向运动，压缩弹簧，（）的动能转换成系统的弹性势能，
42、忽略滑块与水平面之间的摩擦力时，系统的机械能 守恒，列出方程：1(m 2 M)v2 1 kx2 2 x 是弹簧的最大压缩量，可以通过测量获得。联立上述两式解得 (m M)k v1 x m 若m 据得v1 0.01（），M 300（）。0.99（），k 900（），x 0.1（m），代入上述数 例 4 9如图所示，设有轻绳，长为 l，上端固定，下端悬质量为 M 的重砂箱。质量为 m 的子弹水平射入砂箱，并停留砂内，和砂箱一起，最远摆到悬绳与竖直线成 角的位置，若空气阻力可被忽略，子弹、砂箱均可作质点处理，求子弹的速度 v。（学生自学）v 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请
43、联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【本章作业】：48、13、14【本章小结】1 基本概念：冲量 动量 2 基本原理：动量定理：I t 2 F dt t1 m v 2 m v 1 动量守恒定律：m1v1 x m1v1 y m1 v1 z m 2 v2 x m 2 v 2 y m 2 v 2 z m n vnx mn vny m n vnz 恒量(在恒量(在恒量(在 f ix f iy f iz 0 条件下)0 条件下)0条件下)【参考书】：程守珠、江之永 普通物理学（第五版）；张三慧 大学物理学（第二版）赵近芳 大学物理学（第一版）第九次 第五章 刚体的转动 【教学目的】掌握刚体绕定轴转动
44、定律，理解力矩、转动惯量、转动动能等概念。理解动量矩（角动量）概念，通过质点在平面内运动和刚体 绕定轴转动情况，理解动量矩守恒定律及其适用条件。能应用动量矩守恒定律分析、计算有关问题。【重点、难点】本章重点：转动定律、力矩、转动惯量、转动动能、转动动能、角动量、动量矩守恒定律、本章难点：转动定律、动量矩守恒定律应用【教学过程】1 力矩、转动定律、转动惯量 2 学时 2 转动动能、动量矩、动量矩守恒定律 2 学时 3 习题课 2 学时 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！讲 授 一、刚体的定轴转动 1 刚体概念 2 刚体运动分类 （1
45、）平动；（2）定轴转动；（3）平行平面运动；（4）定点转动；（5）一般运动。3 定轴转动（1）轴；（2）转动平面；（3）角量描述4 复习圆周运动 例 5 1一砂轮在电动机驱动下，以每分种 1800转的转速绕定轴作逆时 针转动，如图所示。关闭电源后，砂轮均匀地减速，经时间 t 15 s 而停止转动。求：（1）角加速度；（2）到停止转动时，砂轮 转过的转数；（3）关闭电源后 t 10s 时砂轮的角速度 以及此 时砂轮边缘上一点的速度和加速度。设砂轮的半径为 解：r 250。（1）选定循逆时针转向的角量取正值（见图）；则由题设，初角速度为正，其值为 1800 1 0 2 rad s 60 60 ra
46、d s 1 按题意，在 t 15 s时，末角速度 0，由匀变速转动的公式得：0 0 60 1 rad s 4 rad s 2 12.57rad s 1 t 15s 为负值，即 与 0 异号，表明砂轮作匀减速转动。（2）砂轮从关闭电源到停止转动，其角位移 及转数 N 分别为 1 2 0t t 2 60 rad s 1 15s 1(4 2 rad s 2)(15s)2 450 N rad 2 450 2 rad rad 225（转）（3）在时刻 t 10s 时砂轮的角速度是 0 t 60 rad s 1(4 rad s 2)10s 20 的转向与 0 相同。rad s 1 62.8 rad s 1
47、 在时刻 t 10s 时，砂轮边缘上一点的速度 v 的大小为 v r 0.25m 20 rad s 1 15.7m s 1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 a v 的方向如图所示，相应的切向加速度和法向加速度分别为 a t r 0.25 m(4 rad s)3.14 m s an r 0.25m(20 rad s 1)2 9.87 102 m s 2 边缘上该点的加速度为 a at an；at 的方向和 v 的方向相反（为什么？），an 的方向指向砂轮的中心。a 的大小为 a a t(3.14m 2 n s 2)2 (9.8
48、7 102 m s 2)2 9.88 102 m s 2 a 的方向可用它与 v 所成的夹角 表示，则 arctg an arctg 9.88 102 m s 2 90.18 at 3.14m s 二、力矩 转动定律 1 力矩（1）力矩的定义 （51）（2）M Fr sin（52）（3）力矩矢量式（一般式）M rF（53）2 转动定律 一个可绕固定轴转动的刚体，当它所受的合外力矩（对该轴而言）等于零时，它将保持原有的角速度不变（原来静止的继续静止，原在转动的则作匀角速转动）这就是转动刚体的第一定律（1）内容 M J（2）推导 如图5 6所示，（5 5），i i O P 图 56 推导转动定律用
49、图 a 2 2 2 2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！V 根据牛顿第二运动定律，法向和切向分量的方程如下：F i fi (mi)a i （1）(Fi cos i f i cos i)(mi)a in(mi)ri（2）Fi sin i f i sin i(mi)a it(mi)ri（3）式中 ain 到 ri 和 ait ri 分别是质点 P的法向加速度和切向加速度，我们得 Fi ri sin i f i ri sin i(mi)ri（4）式（4）左边的第一项是外力对转轴的力矩，第二项是内力对转轴的力矩。同理，对刚体中全部质点都
50、可写出和式（4）相当的方程把这些式子全部相加，则有：Fi ri sin i fi ri sin i(2 mi ri)（5）因为 f i ri sin i 等于零。这样，式（5）左边只剩下第一项 Fi ri sin i，按 定义，它是刚体所受全部外力对转轴的力矩的总和，也就是合外力矩用 M 表示合外力矩，mi ri 由刚体的形状和相对转轴的质量分布所决定，称为 刚体的转动惯量，以 J表示，则式（5）可写成 M J 3 转动惯量 证毕。（1）定义 J=mi ri 连续刚体 J r 2dm 2 dV（5 6b）（2）理解 刚体的转动惯量决定于刚体各部分的质量对给定转轴的分布情况 （3）计算 例 5