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1、授课教师学 校张春祥吉林市第十二中学函数与方程习题课函数零点的求法及应用函数零点的求法及应用函数函数yf(x)的的图图象与象与x轴轴有交点有交点1.三个等价关系：三个等价关系：方程方程f(x)0有有实实数根数根函数函数yf(x)有零点有零点即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个，这个c就是就是方程方程f(x)=0的根的根.2、零点存在性定理、零点存在性定理:若函数若函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象一条上的图象一条不间断不间断的曲线，且满足的曲线，且满足f(a)f(b)0，那么函数在区间，那么函数在区间(a,b)上有零点上有零点.类型二：判断函数零点的个数类型一：求函数
2、的零点类型三：已知函数的零点求参数 的取值范围类型一：求函数的零点题组一题组一(1)函数f(x)(lg x)2lg x的零点为_.解析解析由(lg x)2lg x0，得lg x(lg x1)0，lg x0或lg x1，x1或x10.x1或x10类型一：求函数的零点类型一：求函数的零点直接法题型二：零点个数问题 图像法题型二：零点个数问题（2）求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数的零点的个数.如图可知，只有一个交点，如图可知，只有一个交点，即方程只有一根，函数即方程只有一根，函数f(x)只有一个零点只有一个零点.y=lnxxy123421123Oy=6-2x（3）数形结合法：）数形结
3、合法：将函数零点个数问题转化成将函数零点个数问题转化成两个两个函数交点个数函数交点个数问题问题将函数将函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数转化为函数的零点的个数转化为函数y=lnx与与y=2x+6的图象交点的图象交点的个数的个数题型二：零点个数问题通过计算可知通过计算可知f(1)0，f(2)0，由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是内是增函数，所以它仅有一个零点增函数，所以它仅有一个零点f(x)=lnx+2x6函数函数f(x)在区间在区间(2,3)内有零点内有零点从而从而f(2)f(3)0,xy246810422468O（1）判断函数判断函数f(x)=lnx+2x6的零点的
4、个数的零点的个数.（4）定理法：）定理法：利用零点存在性定理，利用零点存在性定理，f(a)f(b)的符号的符号,判判断是否存在零点，再结合断是否存在零点，再结合函数单调性函数单调性题型二：零点个数问题 求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数.类型二函数零点个数问题解解方法一 在同一坐标系下作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的草图.由图象知g(x)lg(x1)的图象和h(x)22x的图象有且只有一个交点，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一个零点.强化训练：求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数.类型二函数零点个数问题解答解解方方法法二二f(0)10210，f(x)在在(0,1)
5、上上必必定定存存在在零零点点.又又显显然然f(x)2xlg(x1)2在在(1，)上上为为增增函函数数.故故函数函数f(x)有且只有一个零点有且只有一个零点.类型二函数零点个数问题讨论函数y=f(x)-a零点的个数当a=0时，y=f(x)-a有一个零点类型二函数零点个数问题零点个数是 变式二：5类型三根据零点情况求参数范围根据零点情况求参数范围解析若方程解析若方程f(x)g(x)有两个有两个不相等的实根，则函数不相等的实根，则函数f(x)，g(x)的图象有两个交点，由图可知的图象有两个交点，由图可知0Xy121类型三根据零点情况求参数范围根据零点情况求参数范围故故a1时，时，f(x)在在(0，)
6、内有零点内有零点.D已知函数有零点（方程有根）求参数取值范围常用的方法和思路：已知函数有零点（方程有根）求参数取值范围常用的方法和思路：(1)(1)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角标系中，数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角标系中，画出函数的图像，然后结合数形结合求解。画出函数的图像，然后结合数形结合求解。(2 2)分离参数法：分离参数法：尽量尽量使参数与使参数与变变量分离，量分离，实实在不能分离，也在不能分离，也要要使含参数使含参数的的函数尽可能函数尽可能简单简单.反思与感悟类型二函数零点个数问题变式三：解析：令解析：令f(x)=t,则函数则函数y=f(t)-1的零点可以转化成方程的零点可以转化成方程f(t)-1=0的根为的根为 ,所以所以f(x)=0有一根，有一根，f(x)=有两个根，有两个根，f(x)=10有三个根，有三个根，所以零点的个数为所以零点的个数为6个。个。小结小结：知识方面：（1）判断函数零点个数的方法）判断函数零点个数的方法（2）根据零点情况求参数范围）根据零点情况求参数范围数形数形结结合思想，合思想，转转化思想，化思想，函数与方程思想函数与方程思想思想方面：思想方面：