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1、第一章第一章 空间几何体空间几何体通过学习本章的知识能使我们学会画空间几何体的三视图、直观图，能用图形语言进行交流，培养空间想象能力、几何直观能力本章重点是空间几何体的结构特征，三视图和直观图的画法，几何体的表面积和体积的计算本章难点是对柱、锥、台、球的结构特征的概括，识别三视图所表示的空间几何体，对一些几何体的表面积和体积公式的推导.1.1空间几何体的结构空间几何体的结构11.1柱、柱、锥锥、台、球的、台、球的结结构特征构特征(一一)1知道空间几何体的概念及其含义，了解空间几何体的分类及相关概念2了解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特征，给出几何体能够识别和区分国家游泳中心又被
2、称为国家游泳中心又被称为“水立方水立方”(Water Cube)，位于，位于北京奥林匹克公园内，是北京为北京奥林匹克公园内，是北京为2008年夏季奥运会修建的年夏季奥运会修建的主游泳馆，也是主游泳馆，也是2008年北京奥运会标志性建筑物之一其年北京奥运会标志性建筑物之一其与国家体育场与国家体育场(俗称俗称“鸟巢鸟巢”)分列于北京城市中轴线北端的分列于北京城市中轴线北端的两侧，共同形成相对完整的北京历史文化名城形象两侧，共同形成相对完整的北京历史文化名城形象水立方的外观是什么形状？它有什么结构特征呢？水立方的外观是一个长方体，它的结构特征是：它由六个矩形围成，而且相对的面是互相平行的，这就符合本
3、节要学习的棱柱的结构特征.1空间几何体(1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体形状和大小形状和大小空空间图间图形形(2)空间几何体的分类多面体：由若干个 围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个 叫做多面体的面；相邻两个面的 叫做多面体的棱；棱与棱的 叫做多面体的顶点平面多平面多边边形形多边形多边形公共边公共边公共点公共点旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的 叫做旋转体，这条 叫做旋转体的轴2多面体定定 直线直线封闭几何体封闭几何体定直线定直线多面体结构特征图形表示法棱柱有两个面互
4、相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱柱中，的面叫做棱柱的底面，简称底；叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的 叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的 叫做棱柱的顶点.如上、下底面分别是四边形ABCD、四边形ABCD的四棱柱，可记为棱柱平行平行四边形四边形平平行行两个互相两个互相平行平行其余各面其余各面公共边公共边公共顶点公共顶点ABCDABCD.多面体结构特征图形表示法棱锥有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥这个 面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个 叫做棱锥的侧面；各侧面的 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的 叫做棱锥的侧
5、棱.如图所示，该棱锥可表示为棱锥多边形多边形三角形三角形多边形多边形三角三角形面形面公共边公共边SABCD.公共顶点公共顶点多面体结构特征图形表示法棱台用一个的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台原棱锥的 和 分别叫做棱台的下底面和上底面.如上、下底面分别是四边形ABCD、四边形ABCD的四棱台，可记为棱台平行于棱锥底面平行于棱锥底面底面底面截面截面ABCDABCD.探究1：多面体与旋转体的主要区别是什么？提示：多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体探究2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？提示：不一定是棱柱提示：不一定
6、是棱柱探究3：棱锥最少有几个面和几条棱？提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四个面，六条棱探究4：棱台的各个侧面是什么图形？提示：梯形且两侧棱为梯形的两腰.典例 如图所示，下列几何体中，哪些是棱柱？【错解】【错因分析】没有准确把握棱柱的结构特征【正解】根据棱柱的结构特征：有两个面互相平等，各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形，知正确易错补练 棱柱的侧棱最少有_条，棱柱的侧棱长之间的大小关系是_答案：三相等1棱柱是多面体中最简单的一种，对棱柱的概念应正确理解，准确把握，它有两个本质特征：(1)有两个面(底面)互相平行；(2)其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行因此，棱柱有两个面互
7、相平行，其余各面都是平行四边形但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱2棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：(1)有一个面是多边形；(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形二者缺一不可因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形但是要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥，如图，此多面体有一面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥一个棱锥至少有四个面，所以三棱锥也叫四面体1下列说法正确的是()A三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点B四面体有四个面、六条棱和四个顶点C六棱锥有七个顶点D棱柱的各条侧棱可以不相等解析：对于A，三棱柱
8、有六个顶点；对于C，各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点，只有1个；对于D，棱柱的各侧棱相等答案：B2五棱锥是由多少个面围成的()A5个B7个C6个 D11个解析：五棱锥由五个侧面和一个底面，即六个面围成答案：C3棱台不具有的性质是()A两底面相似 B侧面都是梯形C侧棱都平行 D侧棱延长后都交于一点解析：棱台是由棱锥截得的，所以侧棱延长后相交于一点，故C错误答案：C4一个棱柱至少有_个面，面数最少的棱柱有_个顶点，有_条棱解析：面数最少的棱柱为三棱柱答案：5695判断下列说法是否正确：(1)棱锥的各侧面都是三角形；(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；(3)四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；(4)棱锥的各侧棱长相等解：由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形，有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱锥四面体就是由四个面所围的几何体，因此，四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点故(1)(3)正确，(2)(4)不正确