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1、工程制图工程制图（第七、八讲）（第七、八讲）主讲教师：顾兴中主讲教师：顾兴中东南大学机械工程学院东南大学机械工程学院江苏省微纳生物医疗设计与制造重点实验室江苏省微纳生物医疗设计与制造重点实验室第二章第二章投影原理（投影原理（）1内容内容S SABCabcP投影的基本知识投影的基本知识三视图三视图点的投影点的投影线的投影线的投影2.12.42.32.2平面的投影平面的投影2.52.6基本体基本体22.4 点的投影点的投影Aa点的一个投影能点的一个投影能确定点的空间位确定点的空间位置吗？置吗？矛盾如何解决矛盾如何解决？用多面投影用多面投影A1A2结论结论点的两个投影可唯一确定点的空间位置点的两个投
2、影可唯一确定点的空间位置3一、点在两投影面体系中的投影一、点在两投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影2.4 点的投影点的投影4H两投影面体系的建立两投影面体系的建立HVOXAaaax展开展开投影轴投影轴水平投影面水平投影面正立投影面正立投影面水平投影水平投影正面投影正面投影XOVHaaax2.4 点的投影点的投影5点的投影连线与投影轴的关系点的投影连线与投影轴的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系aa ox投影规律投影规律投影规律投影规律a a a a axaxaxax反映点到反映点到反映点到反映点到H
3、H H H面之距面之距面之距面之距aaxaaxaaxaax反映点到反映点到反映点到反映点到V V V V面之距面之距面之距面之距XOaaaxVH2.4 点的投影点的投影6一、点在两投影面体系中的投影一、点在两投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影2.4 点的投影点的投影7HVW侧立投影面侧立投影面aaaXYZOaxayaz水平投影面水平投影面正立投影面正立投影面展开展开A侧面投影侧面投影VHOXaaaxYHYWaazW2.4 点的投影点的投影8投影规律投影规律投影规律投影规律点的投影连线与投影轴的关系点的投影连线与投影轴的关系点的投影到投影轴之距与点到影面之
4、距的关系点的投影到投影轴之距与点到影面之距的关系aa OXaa OZa aaxax=点到点到点到点到H H H H之距之距之距之距a aazaz=点到点到点到点到W W W W之距之距之距之距aaaax x x x =a a a az z z z =点到点到点到点到V V V V之距之距之距之距OXYHYWaaaaxazZ2.4 点的投影点的投影9aa用坐标表示点的空间位置XZYHYWxzyy(y,z)(x,z)(x,y)OA(x,y,z)例例1 求求 aa2.4 点的投影点的投影10例例2 2 比较两点的相对位置比较两点的相对位置称点称点A A、点、点C C为对为对 W W 面的面的重影点重
5、影点()aaabbbccc点点B在点在点A的的右方、下方、右方、下方、前方。因为前方。因为:XB小于小于XA；YB大于大于YA；ZB大于大于ZA。点点C在点在点A在在正左方，因为：正左方，因为：XC大于大于XA；YC=YA；ZC=ZA。2.4 点的投影点的投影11内容内容S SABCabcP投影的基本知识投影的基本知识三视图三视图点的投影点的投影线的投影线的投影2.12.42.32.2平面的投影平面的投影2.52.6基本体基本体122.5 直线的投影直线的投影一、一、直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性二、二、直线在三投影面体系中的投影特性直线在三投影面体系中的投影特性13平行
6、平行垂直垂直倾斜倾斜直线相对投影面的位置直线相对投影面的位置ABABAB aba bab P2.5 直线的投影直线的投影14P P 投影投影abab=ABABC Cosos 缩缩短短ABABP P 投影反映实长投影反映实长 abab=AB=ABABAB P P 投影积聚成一点投影积聚成一点 a a b b （积聚性积聚性）ABABABABAB aba bab P2.5 直线的投影直线的投影15一、一、直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性二、二、直线在三投影面体系中的投影特性直线在三投影面体系中的投影特性2.5 直线的投影直线的投影16一般位置线一般位置线投影面平行线投影面平行线
7、投影面垂直线投影面垂直线水平线：水平线：H H面面正平线：正平线：V V面面侧平线：侧平线：W W面面铅垂线：铅垂线：H H面面正垂线：正垂线：V V面面侧垂线：侧垂线：W W面面特特殊殊位位置置直直线线2.5 直线的投影直线的投影17投影面垂直线投影面垂直线垂直某一个投影面的直线垂直某一个投影面的直线投影特性投影特性投影特性投影特性在所垂直的投影面上的投影积聚成一点在所垂直的投影面上的投影积聚成一点另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长实长实长实长实长积聚性积聚性aabba(b)2.5 直线的投影直线的投影18投影面平行线投影面平行线平行某一个投
8、影面的直线平行某一个投影面的直线投影特性投影特性投影特性投影特性在所平行的投影面上的在所平行的投影面上的投影反映实长并反映与其它二投影面的倾角投影反映实长并反映与其它二投影面的倾角实长实长 另外二投影分别平行于相应的投影轴另外二投影分别平行于相应的投影轴bbaaba2.5 直线的投影直线的投影19一般位置线一般位置线对对H H、V V、W W面面均倾斜均倾斜投影特性投影特性投影特性投影特性三个投影皆为倾斜直线且均不反映实长三个投影皆为倾斜直线且均不反映实长三个投影皆为倾斜直线且均不反映实长三个投影皆为倾斜直线且均不反映实长abababVWYABbabaabH2.5 直线的投影直线的投影20 a
9、bab属于直线的点属于直线的点cc点的投影在直线的同名投影上点的投影在直线的同名投影上点的投影在直线的同名投影上点的投影在直线的同名投影上点将线段分割成定比点将线段分割成定比点将线段分割成定比点将线段分割成定比定比定理定比定理定比定理定比定理 ac/ac/ac/ac/cbcbcbcb=a=a=a=a c c c c/c/c/c/c b b b b =AC/CB=AC/CB=AC/CB=AC/CB 判判判判定定定定点点K K在直线在直线ABAB上吗上吗?abbakkbak2.5 直线的投影直线的投影21ab(a)(b)cdea”b”(c”)(c)d”de”eABCDE例例例例3 3：在轴测图中标
10、出点在轴测图中标出点在轴测图中标出点在轴测图中标出点A A、B B、C C、D D的位置，的位置，的位置，的位置，并填写直线并填写直线并填写直线并填写直线 ABAB、DCDC和和和和ECEC的相对位置。的相对位置。的相对位置。的相对位置。AB与与CD是是 两直线两直线DC与与EC是是 两直线两直线交叉交叉交叉交叉相交相交相交相交2.5 直线的投影直线的投影22babcdddb两直线的相对位置两直线的相对位置两直线平行两直线平行投影特性投影特性投影特性投影特性同面投影平行同面投影平行同面投影平行同面投影平行 a a a a b b b b/c/c/c/c d d d d ab/cdab/cdab
11、/cdab/cd且长度成比例且长度成比例且长度成比例且长度成比例AB/CD?AB/CD?平行平行 相交相交 交叉（垂直交叉（垂直)abcdbcdcab2.5 直线的投影直线的投影23两直线相交两直线相交AB CD=K K AB K CD直线的同面投影必相交直线的同面投影必相交直线的同面投影必相交直线的同面投影必相交交点的投影连线符合点的投影规律交点的投影连线符合点的投影规律交点的投影连线符合点的投影规律交点的投影连线符合点的投影规律投影特性投影特性投影特性投影特性交点为共有点交点为共有点2.5 直线的投影直线的投影24两直线交叉两直线交叉AB CD?2(1)12434(3)2.5 直线的投影直
12、线的投影25内容内容S SABCabcP投影的基本知识投影的基本知识三视图三视图点的投影点的投影线的投影线的投影2.12.42.32.2平面的投影平面的投影2.52.6基本体基本体26一、平面表示法一、平面表示法（用几何元素表示）（用几何元素表示）（用几何元素表示）（用几何元素表示）abcabcabcabcabcabcabcabcabcabc2.6 平面的投影平面的投影27二、平面的投影特性二、平面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面平面平面平面 /P P P P平面平面平面平面 P P反映实形反映实形 实形性实形性积聚成直线积聚成直线 积聚性积聚性类似图形类似图
13、形 类似性类似性平面平面平面平面 P P P PP2.6 平面的投影平面的投影28 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性一般位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面 H H面：铅垂面面：铅垂面 V V面：正垂面面：正垂面 W W面：侧垂面面：侧垂面H H面：水平面面：水平面V V面：正平面面：正平面W W面：侧平面面：侧平面特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面（垂直于一个投影（垂直于一个投影（垂直于一个投影（垂直于一个投影面且同时倾斜于另面且同时倾斜于另面且同时倾斜于另面且同时倾斜于另两个投影面）两个投影面）两个投影面）两个投影面
14、）（同时倾斜于三个投影面）（同时倾斜于三个投影面）（同时倾斜于三个投影面）（同时倾斜于三个投影面）（平行于一个投影面）（平行于一个投影面）（平行于一个投影面）（平行于一个投影面）2.6 平面的投影平面的投影29一般位置平面一般位置平面对对H H、V V、W W均均倾斜的平面倾斜的平面投影特性投影特性在在在在H H H H、V V V V、W W W W面面面面上的投影皆为上的投影皆为上的投影皆为上的投影皆为空间平面图形的类似图形空间平面图形的类似图形空间平面图形的类似图形空间平面图形的类似图形abcbacabc2.6 平面的投影平面的投影30投影面垂直面投影面垂直面积聚性积聚性 投影特性投影特
15、性在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，且反映平面与投影面的倾角且反映平面与投影面的倾角且反映平面与投影面的倾角且反映平面与投影面的倾角另二投影为类似图形另二投影为类似图形另二投影为类似图形另二投影为类似图形类似图形类似图形abccbaacb类似图形类似图形（垂直于一个投影（垂直于一个投影（垂直于一个投影（垂直于一个投影面且同时倾斜于另面且同时倾斜于另面且同时倾斜于另面且同时倾斜于另两个投影面）两个投影面）两个投影面）两个投影面）2.6 平面的投影平面的投影31投影面平行面投影面平行面平行
16、于某一投影面的平面平行于某一投影面的平面投影特性投影特性在所平行的投影面上的投影反映实形在所平行的投影面上的投影反映实形另二投影分别平行于相应的投影轴另二投影分别平行于相应的投影轴平行平行OXOX轴轴平行平行OYOY轴轴abcab cc ab反映实形反映实形2.6 平面的投影平面的投影32例例例例4 4：已知三视图中各平面和线段的投影，：已知三视图中各平面和线段的投影，：已知三视图中各平面和线段的投影，：已知三视图中各平面和线段的投影，判断它们各判断它们各判断它们各判断它们各 是什么位置？是什么位置？是什么位置？是什么位置？ab”c”apbcqbcpqaq”p”ABCPQAB是（是（）线）线正
17、平正平Q是（是（）面）面水平水平BC是（是（）线）线水平水平P是（是（）面）面一般位置平一般位置平2.6 平面的投影平面的投影33三、平面内的点和直线三、平面内的点和直线作图根据作图根据若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。几何定理几何定理若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。BMANCPDLEFKQM2.6 平面的投影平面的投影34例例5 平面上取直线平面上取直线（过两已知点）（过两已知点）BMANCPbmanccnmab2.
18、6 平面的投影平面的投影35例例6 平面上取直线（过一点和一平行线）平面上取直线（过一点和一平行线）DEFQMLKafgeemgfamkllk2.6 平面的投影平面的投影36点点K K在平面内在平面内,已知已知k k，求，求k k。例例711k11k可见可见可见可见:在平面内取点取线二者互为条件在平面内取点取线二者互为条件在平面内取点取线二者互为条件在平面内取点取线二者互为条件accabkbaccabkb方法一方法一方法一方法一方法二方法二方法二方法二2.6 平面的投影平面的投影37已知已知ACAC为正平线，完成四边形的水平投影。为正平线，完成四边形的水平投影。例例8cdabcdab2.6 平
19、面的投影平面的投影38点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影规律规律特殊位置直线、平面的投影特性特殊位置直线、平面的投影特性点的投影规律是基础点的投影规律是基础 小小 结结 一个重要的基本作图问题一个重要的基本作图问题平行、相交问题的判断和作图平行、相交问题的判断和作图平面内取点、取线的作图方法平面内取点、取线的作图方法39P7,P8,P9P7,P8,P9 作业作业 40 在棱锥表面取点在棱锥表面取点例例 棱锥表面上棱锥表面上一点一点K K,已知已知k,k,求求k k、kk。如何在平面上取点？如何在平面上取点？KKkkksacacbsba(c)sb41OO圆柱体表面取点圆柱体表面取点例例 圆柱体表面一点圆柱体表面一点M ，已知，已知m求求m，m。MMmmm()42sss圆锥体表面一点圆锥体表面一点M，已知已知m，求，求m，m。SMMmm()m如何在曲面内如何在曲面内取点？取点？辅助线如何作？辅助线如何作？1:1:素线法素线法43MMSsssSmmm 圆锥体表面一点圆锥体表面一点M，已知已知m，求，求m，m。如何在曲面内如何在曲面内取点？取点？辅助圆如何作？辅助圆如何作？2:2:辅助圆法辅助圆法44点点N N在球面的在球面的一水平圆上一水平圆上nnn球表面取点球表面取点OON()45