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1、第十七章第十七章 反比例函数反比例函数人教版人教版 九年义务教育九年义务教育 数学八年级（下）数学八年级（下）17.1.1 反比例函数的意义 一次函数的形式是怎样的？一次函数的形式是怎样的？正比例函数正比例函数呢？呢？一般地，形如一般地，形如Y=kx+b(k,b是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做一次函数。数，叫做一次函数。一般地，形如一般地，形如Y=kx(k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做正比例函数。叫做正比例函数。其中，其中，k叫做比例系数叫做比例系数 在下列实际问题中在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的函数式表示函数式表示?(1)(1)一
2、辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶匀速行驶的汽车，它行驶的距离的距离S(S(单位：单位：km)km)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而的变化而变化。变化。_ (2)(2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再升，如果不再加油，平均每千米耗油量为加油，平均每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油升，油箱中剩余的油量量y(y(单位：升单位：升)随行驶里程随行驶里程 x x（单位：千米）的变化（单位：千米）的变化而变化。而变化。_ _函数关系式为：函数关系式为：S=60t 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x生活情景生活情
3、景（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草的矩形草坪，草坪的长坪的长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。_（5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有平方千米，人均占有的土地面积的土地面积S（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随全市总人口人）随全市总人口n（单位：（单位：人）的变化而变化。人）的变化而变化。_函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：生活情景生活情景在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？(3)
4、(3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单位：（单位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而变化。）的变化而变化。_函数关系式为：函数关系式为：S=60ty=500.1x正比例函数正比例函数y=kx(k为不等于零的常数）为不等于零的常数）一次函数一次函数y=kxb(k，k,b为常数）为常数）思考：上面这些函数有什么共同特点？思考：上面这些函数有什么共同特点？1、两变量有反比例的关系。两变量有反比例的关系。2、自变量在分母上，分子是一个常自变量在分母上，分子是
5、一个常数，常数不等于零。数，常数不等于零。你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？函数的一般形式？形如形如 的函数称的函数称为为反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是函数，是函数，k是比例系数。是比例系数。（k为常数，为常数，k0）函数函数 (k)中中,自变量自变量x的取的取值范围是什么值范围是什么?X的取值范围是不等于的取值范围是不等于0的一切实数的一切实数议一议议一议下列哪个等式中的下列哪个等式中的y是是x的反比例函数？的反比例函数？，找一找找一找 思思 考考根据上面的提示，你能得到根据上面的提示，你能得到y是是x
6、的的反反比例函数的其它形式吗？比例函数的其它形式吗？等价形式：等价形式：（k 0k 0）y=kx-1xy=ky y与与x x成反比例成反比例记住这三记住这三种形式种形式知道知道x-1=x1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？的反比例函数吗？如果是，比例系数如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=1k=1。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数。比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。不具备不具备
7、 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k=练一练练一练写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数？写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数？(1)一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000 m3,注满游泳池所注满游泳池所用的时间用的时间t(单位单位:h)随注水速度随注水速度v(单位单位:m3h)的的变化而变化变化而变化;(2)某长方体的体积为某长方体的体积为1000 cm3,长方体的高长方体的高 h(单位单位:cm)随底面积随底面积s(单位单位:cm2)的变化而变
8、化的变化而变化.(3)一个物体重一个物体重100牛顿，物体对地面的压强牛顿，物体对地面的压强P随随物体与地面的接触面积物体与地面的接触面积S的变化而变化；的变化而变化；函数关系式为：函数关系式为：反比例函数反比例函数函数关系式为：函数关系式为：反比例函数反比例函数函数关系式为：函数关系式为：反比例函数反比例函数例例1:已知已知y是是x的反比例函数的反比例函数,当当x=2时时,y=6（）写出（）写出y与与x的函数关系式的函数关系式（）求当（）求当x=4时时,y的值的值解解:(1)由题意可设由题意可设 把把x=2,y=6代入上式，代入上式，可得可得解得：解得：y与与x的函数关系式是的函数关系式是(
9、2)把把x=4代入代入,待定系数法确定待定系数法确定反比例函数关系反比例函数关系式式解得：解得：你能总结一下用待定系数法确定你能总结一下用待定系数法确定反比例函数关系式的步骤吗？反比例函数关系式的步骤吗？（1 1）建立反比例函数式的模型；建立反比例函数式的模型；（2 2）求出求出k k值，确定反比例函数式。值，确定反比例函数式。请同请同学们记学们记住，多住，多体会！体会！练习练习1 1：y y是是x x的反比例函数的反比例函数,当当x=3x=3时时,y=-6.,y=-6.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)求当求当y=4y=4时时,x,x的值的值.例例2
10、2：y y是是x-2x-2的反比例函数，当的反比例函数，当x=3x=3时时,y=4.,y=4.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)求当求当x=-2x=-2时时,y,y的值的值.解：解：解得：解得：k=4解得：解得：y=-1(1)(1)由题意可设由题意可设y=y=把把x=3,y=4x=3,y=4代入上式，可得：代入上式，可得：4=4=y y与与x x的函数关系式是：的函数关系式是：y=y=(2)把把x=-2代入代入y=,练习练习2 2：y y与与x x2 2成反比例，当成反比例，当x=3x=3时时,y=4.,y=4.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数
11、关系式的函数关系式.(2)(2)求当求当x=2x=2时时,y,y的值的值.解：解：(1)(1)由题意可设由题意可设把把x=3,y=4x=3,y=4代入上式，可得：代入上式，可得：y y与与x x的函数关系式是：的函数关系式是：(2)把x=2代入 解得：解得：k=36解得：解得：y=91.1.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？1 1反思小结反思小结 体验收获体验收获、反比例函数的意义：若、反比例函数的意义：若y是是x的反比例函数，则；的反比例函数，则；若，则若，则y是是x的反比例函数。的反比例函数。3 3、根据已知条件确定函数表达式、根据已知条件确定函数表达式 。二、方法二、方法一、知识点一、知识点2、待定系数法待定系数法1、类比学习法类比学习法2 2、表示表示y y是是x x的的反比例函数的等价形式反比例函数的等价形式 。必做题：课本必做题：课本5353页页 习题第习题第1 1、2 2题题 5454页页 习题第习题第5 5题题选做题：已知：选做题：已知：y=y1+y2，y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，且当成反比例，且当x=1时时,y=4;x=2时，时，y=5，求，求y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。作作 业：业：谢谢各位评委老师的指导！