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1、要点回顾要点回顾 两种求点估计的方法两种求点估计的方法:矩估计法矩估计法最大似然估计法最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似然估计法使用不方便时在最大似然估计法使用不方便时,再用矩估计法再用矩估计法.6.2 估计量的评选标准估计量的评选标准1、问题的提出、问题的提出2、无偏性、无偏性3、有效性、有效性4、相合性、相合性5、小结、小结1.问题的提出问题的提出 从前一节可以看到从前一节可以看到,对于同一个参数对于同一个参数,用用不同的估计方法求出的估计量可能不相同不同的估计方法求出的估计量可能不相同,如如第一节的例第一节的例4和例和例10
2、.而且而且,很明显很明显,原则上任何原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量统计量都可以作为未知参数的估计量.问题问题(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?(2)评价估计量的标准是什么评价估计量的标准是什么?下面介绍几个常用标准下面介绍几个常用标准.2.无偏性无偏性无偏估计的实际意义无偏估计的实际意义:无系统误差无系统误差.证证例例1特别的特别的:不论总体不论总体 X 服从什么分布服从什么分布,只要它的数学期望存在只要它的数学期望存在,证证例例2(这种方法称为这种方法称为无偏化无偏化).证明证明例例3 由以上例子可知由以上例子可知,一个参数可以有不同
3、的无一个参数可以有不同的无偏估计量偏估计量.3.有效性 由于方差是随机变量取值与其数学期望的由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度偏离程度,所以无偏估计以方差小者为好所以无偏估计以方差小者为好.证明证明例例4 (续例续例3)4、相合性 相合性是对估计量的一个基本要求相合性是对估计量的一个基本要求,不具不具备相合性的估计量是不予以考虑的备相合性的估计量是不予以考虑的.5、小结估计量的评选的三个标准估计量的评选的三个标准无偏性无偏性有效性有效性相合性相合性 由最大似然估计法得到的估计量由最大似然估计法得到的估计量,在一定条在一定条件下也具有相合性件下也具有相合性.估计量的相合性只有当样本估计量的相合性只有当样本容量相当大时容量相当大时,才能显示出优越性才能显示出优越性,这在实际中这在实际中往往难以做到往往难以做到,因此因此,在工程中往往使用无偏性在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准和有效性这两个标准.