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1、轴对称图形性质应用 陕科大强华学校 王 军温故知新1、如图所示，公路两侧有两个社区A和B,公交公司想在直线型公路上建一个公交站，欲使站台P到A,B两社区的距离之和最短，请你帮助确定点P的位置并说明理由.2、如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，点M是位于公路AB外的村庄设汽车行驶到点Q的位置时，距离村庄M最近，请在公路AB上画出Q的位置并说明理由.BAPQ3、如图所示，点P是直线AB上的一点,直线AB外有一点C，你能否利用轴对称在直线的另一侧找一点C1，使得PC=PC1，谈谈你的想法.CPBAC1探究新知例1、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处出发牵牛到河岸CD处饮水后回家
2、，试问在何处饮水，所走路程最短？方法总结：利用轴对称构造相等线段，再借助等量代换把“折线拉直”；将问题转化为“两点之间线段最短”求解。PA1活学活用1.如图，点E是长方形木板ABCD边AD上的一个动点，点F是AB边的中点，试说明点E位于何处时，CE+FE的和最小。FEEG活学活用2、如图，点E为等边ABC中AC边上一点，ADBC，且EC=3，P为AD上的一个动点,说明点P在何处时，PEC的周长最小。P探究新知例2.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再将马带到草地吃草.请你替牧马人设计出从营地到草地的最短的放牧路线.P1MQ方法总结：利用轴对称构造相等线段，再借助等量代
3、换把“折线拉直”；将问题转化为“垂线段最短”求解。【变式训练】1、如图，已知MON=45，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取小值时，尝试确定A,B的位置.P1P2BA【变式训练】2、如图，等边ABC中ADBC，点E为AC边上一动点，点P为AD上的一个动点,请画图说明点P在何处时，PE+PC的值最小。ABCPEPE反思总结基本思路：利用轴对称构造相等线段，再借助等量代换把“折线拉直”；将问题转化为“两点之间线段最短”或“垂线段最短”求解。区分：“有起点，有终点”转化为“两点之间线段最短”；“有起点，无终点”转化为“垂线段最短”。数学思想：转化，建模。作业：导学案“变式训练”1,2题。