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1、热烈欢迎：热烈欢迎：区教研室领导区教研室领导 各兄弟学校的领导、老师们各兄弟学校的领导、老师们 莅临指导！莅临指导！江西省赣州市第三中学江西省赣州市第三中学奇妙的数学公式奇妙的数学公式江西省赣州市第三中学江西省赣州市第三中学 赵声洪赵声洪人教版数学人教版数学 七年级上册七年级上册 期末专题复习期末专题复习3例例1、(1)如图如图1，四个点四个点A、B、C、D 在一条直线上在一条直线上，图中有图中有哪些哪些线段？线段？共有共有几条？几条？讲究方法讲究方法,顺序列举顺序列举线段线段：AB、AC、AD计算得：计算得：3+2+1=6(条条)“顺序列举计数顺序列举计数”法法:BC、BDCD 4例例1、(
2、2)如图如图2，若有若有n个点在个点在同同一条直一条直线上线上，共能数出多少条线段？共能数出多少条线段？类比探究类比探究,递推发现递推发现类比类比(1)的的“顺序列举计数顺序列举计数”法法有有:点的个数点的个数n n同一直线上同一直线上线段的数量线段的数量公式：公式：(n-1)+(n-2)+(n-3)+3+2+1=56联系生活联系生活,解决问题解决问题 练习练习1 1、请你根据、请你根据北京西北京西（始发站）到（始发站）到赣州赣州（终到站）的（终到站）的K14531453次列车时刻表次列车时刻表，回答问题：回答问题：（1 1）列车在江西境内经过的火车站有）列车在江西境内经过的火车站有 站；站；
3、8问：问：要准备多少种要准备多少种车车票票？56（2 2）假如江西境内）假如江西境内任意两站任意两站的的距离距离不同，要不同，要准备准备 种票价种票价.287练习练习2、如图、如图1，图中共有图中共有 个三角个三角形；形；如图如图2，图中共有，图中共有 个长方个长方形形.公式应用公式应用,考验智慧考验智慧15218【奇妙的数学公式奇妙的数学公式】9例例2、(1)如图如图1，图中，图中有有四条射线四条射线OA、OB、OC、OD，问图中有哪几个，问图中有哪几个角？角？(2)如图如图2，若有若有n条条射线经过同一个射线经过同一个端端点点，共能数出多少个共能数出多少个角？角？变式探究变式探究,深入认识
4、深入认识AOB AOB、AOCAOC、AOD AOD BOCBOC、BOD BOD COD COD 计算可得计算可得计算可得计算可得:3+2+1=6(:3+2+1=6(个个个个)(n-1)+(n-2)+3+2+1=10例例3、n条直线相交条直线相交，最多有最多有几几个交点？个交点？由简入繁由简入繁,发现规律发现规律n=2时时,s=1;n=3时时,s=1+2=3;n=4时时,s=1+2+3=6;n条直线，条直线，s=？s=1+2+3+(n-1)=例例4、经过同一平面的、经过同一平面的n个点个点，最多，最多可可以画出以画出几几条直线？条直线？思路思路1、类比例、类比例3（由简入繁由简入繁）的方法）
5、的方法,从从特殊情况特殊情况入手探究入手探究11n=2时时,s=1 n=3时时,s=1+2=3 n=4时时,s=1+2+3=6 n个点时个点时，s=？s=1+2+3+(n-1)=类比探究类比探究,递推发现递推发现（2）n个点就能画个点就能画 条直线；条直线；（3）每两点所画直线都每两点所画直线都重复重复了一次了一次.例例4、经过同一平面的、经过同一平面的n个点个点，最多，最多可可以画出多少条直线？以画出多少条直线？思路思路2、整体组合法：、整体组合法：12巧妙组合巧妙组合,殊途同归殊途同归（1）每一个点）每一个点与其它与其它(n-1)个点连个点连直线，能画直线，能画 条直线；条直线；所以应该是
6、所以应该是 条直线条直线.(n-1)n(n-1)13练习练习4、一次朋友聚会，每两个人都要握一次手，一次朋友聚会，每两个人都要握一次手，12个人要个人要握握手手 次次；练习练习5、在一次篮球比赛中，在一次篮球比赛中，参赛的所有参赛的所有球队球队都都要进行一次要进行一次单循环比赛，单循环比赛，一一共共进行了进行了105场场比赛比赛，参赛队伍有，参赛队伍有 支支;联系生活联系生活,解决问题解决问题6615练习练习6、在正十六边形中，一共有对角线、在正十六边形中，一共有对角线 条条.104它们它们可以运用可以运用这个奇妙的公式这个奇妙的公式：14练习练习7、如、如图图1，图中有，图中有 个三角个三角
7、形；形；如如图图2，图中有，图中有 个长方个长方形形.综合运用综合运用,潜能激发潜能激发2010015 所以每名同学要注意题给条件，养成所以每名同学要注意题给条件，养成善于观察生活，勤于思考，善于总结的习善于观察生活，勤于思考，善于总结的习惯，做到举一反三，一题多解、一题多变，惯，做到举一反三，一题多解、一题多变，培养出更好的数学思维能力培养出更好的数学思维能力数学真奇妙数学真奇妙.数学来源于生活，又服务于生活数学来源于生活，又服务于生活课堂小结：课堂小结：16学.科.网17练习练习练习练习7 7、有有有有n n条直线条直线条直线条直线，其中两两相交其中两两相交其中两两相交其中两两相交，且任何
8、三线不且任何三线不且任何三线不且任何三线不共点共点共点共点（不相交于同一个点），（不相交于同一个点），（不相交于同一个点），（不相交于同一个点），则则则则n n条直线条直线条直线条直线能能能能将平面分将平面分将平面分将平面分成多少个部分？成多少个部分？成多少个部分？成多少个部分？思路思路思路思路：借鉴借鉴借鉴借鉴前前前前例的思考方法例的思考方法例的思考方法例的思考方法，从特殊情况入手探究从特殊情况入手探究从特殊情况入手探究从特殊情况入手探究:(1)(1)一条直线把一个平面分成一条直线把一个平面分成一条直线把一个平面分成一条直线把一个平面分成 部分部分部分部分,增加了增加了增加了增加了 部分部分
9、部分部分;(2)(2)两条直线最多把平面分割成两条直线最多把平面分割成两条直线最多把平面分割成两条直线最多把平面分割成 部分部分部分部分,又增加了又增加了又增加了又增加了 部分部分部分部分;(3)(3)三条直线最多把平面分割成三条直线最多把平面分割成三条直线最多把平面分割成三条直线最多把平面分割成 部分部分部分部分,又增加了又增加了又增加了又增加了 部分部分部分部分;实战检验实战检验,谁是英雄谁是英雄容易知道容易知道容易知道容易知道，n n条直线将平面分成的部分是条直线将平面分成的部分是条直线将平面分成的部分是条直线将平面分成的部分是:(个个个个).).18练习练习练习练习7 7、有有有有n
10、n条直线条直线条直线条直线，其中两两相交其中两两相交其中两两相交其中两两相交，且任何三线不且任何三线不且任何三线不且任何三线不共点共点共点共点（不相交于同一个点），（不相交于同一个点），（不相交于同一个点），（不相交于同一个点），则则则则n n条直线将平面分成条直线将平面分成条直线将平面分成条直线将平面分成多少个部分？多少个部分？多少个部分？多少个部分？思路思路思路思路：借鉴借鉴借鉴借鉴前前前前例的思考方法例的思考方法例的思考方法例的思考方法，从特殊情况入手探究从特殊情况入手探究从特殊情况入手探究从特殊情况入手探究:(1)(1)一条直线把一个平面分成一条直线把一个平面分成一条直线把一个平面分成
11、一条直线把一个平面分成 部分部分部分部分,增加了增加了增加了增加了 部分部分部分部分;(2)(2)两条直线最多把平面分割成两条直线最多把平面分割成两条直线最多把平面分割成两条直线最多把平面分割成 部分部分部分部分,又增加了又增加了又增加了又增加了 部分部分部分部分;(3)(3)三条直线最多把平面分割成三条直线最多把平面分割成三条直线最多把平面分割成三条直线最多把平面分割成 部分部分部分部分,又增加了又增加了又增加了又增加了 部分部分部分部分;实战检验实战检验,谁是英雄谁是英雄容易知道容易知道容易知道容易知道，n n条直线将平面分成的部分是条直线将平面分成的部分是条直线将平面分成的部分是条直线将平面分成的部分是:1+1+2+3+1+1+2+3+n n=(个个个个).).2412731+