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1、第第6部分部分 图象复原图象复原 6.1 退化及噪声6.2 退化模型和对角化6.3 关于恢复的讨论6.4 无约束恢复6.5 有约束恢复6.6 交互式恢复图象复原图象复原也称图象恢复，图象处理中的一大类技术图象恢复，图象处理中的一大类技术图象复原vs.图象增强：相同之处：相同之处：改进输入图象的视觉质量不同之处：不同之处：图象增强图象增强借助人的视觉系统特性，以取得较好的视觉结果（不考虑退化原因）图象复原图象复原根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图象（考虑退化原因）图象复原方法分类图象复原方法分类技术：技术：无约束和有约束策略：策略：自动和交互处理所在域：处理所在域：频域和空域从广义的角度
2、上来看：从广义的角度上来看：几何失真（退化）校正（恢复）投影（退化）重建（恢复）一、图象退化示例一、图象退化示例图象退化：图象退化：指由场景得到的图象没能完全地反映场景的真实内容，产生了失真等问题w透镜象差/色差w聚焦不准（失焦，限制了图象锐度）w模糊（限制频谱宽度）w噪声（是一个统计过程）w抖动（机械、电子）6.1 退化及噪声退化及噪声二、噪声及来源1、噪声、噪声w最常见的退化因素之一w烦人的东西w图象中不希望有的部分w图象中不需要的部分 对信号来说，噪声是一种外部干扰。但噪声本身也是一种信号（携带了噪声源的信息）噪声研究噪声研究w人们常只关心噪声的强度w信噪比（signal-to-nois
3、eratio，SNR）w能量比（电压平方比）w合成图象时2、几种常见噪声、几种常见噪声w热噪声：白噪声（频率覆盖整个频谱）高斯噪声（幅度符合高斯分布）w闪烁噪声：具有反比于频率（1/f）的频谱粉色噪声（在对数频率间隔内有相同的能量）w发射噪声：高斯分布（电子运动的随机性）三、三、噪声概率密度函数噪声概率密度函数1、高斯噪声、高斯噪声噪声灰度是随机变量，用概率密度来刻画。2、均匀噪声、均匀噪声3、脉冲噪声、脉冲噪声w噪声脉冲可以是正的或负的w一般假设a和b都是“饱和”值w双极性脉冲噪声也称椒盐噪声孔径衍射高斯噪声椒盐噪声运动模糊一、退化模型（等效降质模型）一、退化模型（等效降质模型）H：退化过程
4、（降质函数）n(x,y)：加性噪声（统计特性已知）恢复图象：恢复图象：在给定g(x,y)和代表退化的H的基础上得到对f(x,y)的某个近似6.2 退化模型和对角化退化模型和对角化退化退化H的性质的性质(1)线性：(2)相加性（k1=k2=1）：(3)一致性（f2(x,y)=0）：(4)位置（空间）不变性：二、二、退化退化模型的计算模型的计算w1-D退化过程退化过程卷积f(x)和h(x)：采样2个数组A和B为避免卷积周期重叠：M A+B 1用矩阵形式表示用矩阵形式表示根据周期性he(x)=he(x+M)轮换矩阵轮换矩阵w推广到推广到2-D扩展不考虑噪声块块轮换矩阵（每块都轮换标注）轮换矩阵（每块
5、都轮换标注）轮换矩阵轮换矩阵三、三、轮换矩阵对角化轮换矩阵对角化对角化对角化H来简化运算来简化运算（M=N=512，H尺寸为262144262144）1、轮换矩阵的对角化、轮换矩阵的对角化考虑MM的轮换矩阵本征矢量本征值H的M个本征矢量组成1个M M的矩阵W：各w的正交性保证了W的逆矩阵存在W1的存在保证了W的列（即H的本征矢量）是线性独立的D是1个对角矩阵，D(k,k)=(k)2、块轮换矩阵的对角化、块轮换矩阵的对角化定义尺寸为MNMN的矩阵W，每个元素为：WN为1个NN的矩阵，其每个元素为：类似于对轮换矩阵的讨论：3、退化模型对角化的效果（、退化模型对角化的效果（1-D无噪声）无噪声）+本
6、征值：本征值：4、退化模型对角化的效果（、退化模型对角化的效果（2-D有噪声）有噪声）+F(u,v)N(u,v)H(u,v)对角元素对角元素先卷积后加噪声设计恢复滤波器h(x)，最优地从测量中估计f(x)，fest(x)：最优的恢复滤波器应能最小化一、一、有误差时的恢复有误差时的恢复6.3 关于恢复的讨论关于恢复的讨论已知g(x)，通过减法n(x)=m(x)g(x)来得到噪声g(x)：规则n(x)：随机m(x)：随机二、二、加性噪声信号加性噪声信号设d(x)是偶的实函数，这样设备的转移函数D(s)是实的，最优恢复函数H(s)也是实的NN*看作噪声功率谱，GG*看作信号功率谱。G*N/2和GN*
7、/2可看作交叉（cross）功率谱，它们在零均值噪声的情况下消失三、三、实恢复函数的确定实恢复函数的确定由退化模型最小均方误差准则无约束有约束（Q为线性操作符，s=1/l）四、四、无约束和有约束恢复无约束和有约束恢复一、一、逆滤波逆滤波设M=N逆滤波：逆滤波：用H(u,v)去除G(u,v)（滤波函数H(u,v)与F(u,v)相乘：退化）6.4 无约束恢复无约束恢复分析分析/讨论讨论wH(u,v)在UV 平面上取零或很小，N(u,v)/H(u,v)就会使恢复结果与预期的结果有很大差距w噪声带来更严重的问题（知道H也估计不准f）H(u,v)常随u，v与原点距离的增加而迅速减小，而噪声N(u,v)却
8、一般变化缓慢。在这种情况下，恢复只能在与原点较近（接近频域中心）的范围内进行记M(u,v)为恢复转移函数，并不正好是1/H(u,v)图象退化和恢复模型图象退化和恢复模型除去除去H(u,v)为零的点为零的点 减少振铃效应减少振铃效应k和d均为小于1的常数模糊点源以获得转移函数模糊点源以获得转移函数将点源图象看做单位脉冲函数（F(x,y)=1）的近似则有G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v)图象退化和恢复示例图象退化和恢复示例退化图滤波器除去零点减少振铃匀速直线运动匀速直线运动二、二、消除匀速直线运动模糊消除匀速直线运动模糊T:采集时间长度采集时间长度x方向运动分量y方向运动分量水平方
9、向匀速直线运动水平方向匀速直线运动x0(t)=ct/T，y0(t)=0当n为整数时，H在u=n/c处为零当f(x,y)在区间0 x L之外为零或已知时 一、维纳（一、维纳（Wiener）滤波器）滤波器一种最小均方误差滤波器设Rf 是f 的相关矩阵 Rf的第ij 个元素是Efi fj，代表f 的第i 和第j 元素的相关设Rn是n 的相关矩阵6.5有约束恢复有约束恢复根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将Rf 和Rn 都用块轮换矩阵表达，并借助矩阵W来对角化：A中的元素：fe(x,y)的功率谱，记为Sf(u,v)B中的元素：ne(x,y)的功率谱，记为Sn(u,v)对比（
10、轮换矩阵对角化）D是1个对角矩阵，D(k,k)=(k)滤波器推导滤波器推导定义代入得两边同乘以W 141讨论讨论:a.a.无噪情况无噪情况b.b.有噪情况有噪情况与信噪比成倒数与信噪比成倒数可抑制噪声，但往往会引起复原图象的边缘模糊可抑制噪声，但往往会引起复原图象的边缘模糊c.c.相对逆滤波相对逆滤波,要求知道较多的先验知识要求知道较多的先验知识退化为逆滤波退化为逆滤波在高频端，在高频端，H H低通特性，白噪声低通特性，白噪声u相对逆滤波相对逆滤波,维纳滤波要求知道较多的先验知识维纳滤波要求知道较多的先验知识.u维纳滤波可抑制噪声，但往往会引起复原图象的维纳滤波可抑制噪声，但往往会引起复原图象
11、的边缘模糊边缘模糊.维纳滤波和逆滤波的比较：维纳滤波和逆滤波的比较：u逆滤波能很好的去模糊，但同时会放大噪声。逆滤波能很好的去模糊，但同时会放大噪声。维纳滤波的近似公式维纳滤波的近似公式只需有关噪声均值和方差的知识就可对每个给定图象得到最优结果（仍需确定变换矩阵Q）建立基于平滑测度的最优准则f(x,y)在(x,y)处的二阶微分:二、二、有约束最小平方恢复有约束最小平方恢复卷积模板扩展f(x,y)的尺寸是AB，取MA+31和NB+31最优准则最优准则矩阵表达矩阵表达分块轮换矩阵子矩阵：轮换矩阵矩阵表达矩阵表达对角化E是1个对角矩阵，它的元素为wP(u,v)是pe(x,y)的2-D傅里叶变换wk/
12、N代表不超过k/N的最大的整数wk mod N代表用N除k得到的余数约束约束最优解与维纳滤波的比较：与维纳滤波的比较：模糊又有噪声时，有约束最小乘方滤波的效果较好；模糊又有噪声时，有约束最小乘方滤波的效果较好；仅有模糊没有噪声时，两者基本一致。仅有模糊没有噪声时，两者基本一致。人机结合控制恢复过程以达到一些特殊的效果1、正弦干扰模式、正弦干扰模式（相关噪声）只有虚分量，代表一对位于频率平面上坐标分别为(u0/2,v0/2)和(u0/2,v0/2)，强度分别为A/2和A/2的脉冲6.6 交互式恢复交互式恢复退化仅由噪声造成依靠视觉观察在频率域确定出脉冲分量的位置并在该位置利用带阻滤波器消除存在多
13、个正弦分量：在频率域里对应每个亮点的位置放1个带通滤波器H(u,v)2、干扰模式的傅里叶变换、干扰模式的傅里叶变换（H(u,v)仅允许通过与干扰模式相关的分量）空域相对应的结构模式从g(x,y)中减去加权的p(x,y)（其中w(x,y)称为权函数）点(x,y)邻域的均值和方差（最小化）设w(x,y)在邻域中基本是常数能最小化 2(x,y)的w(x,y)：+GaussianNoiseWeightedMedianSlidingAverageWienerFilter+Salt&PepperWeightedMedianSlidingAverageWienerFilter+SpeckleNoiseWei
14、ghtedMedianSlidingAverageWienerFilter58空间域去噪复原空间域去噪复原l均值滤波器均值滤波器算术均值滤波器算术均值滤波器几何均值滤波器几何均值滤波器谐滤均值滤波器谐滤均值滤波器 逆谐滤均值滤波器逆谐滤均值滤波器59算术均值滤波器算术均值滤波器几何均值滤波器几何均值滤波器去除加性噪声几何均值滤波器可更去除加性噪声几何均值滤波器可更好的保持边沿、保留更多的细节好的保持边沿、保留更多的细节60逆谐滤均值滤波器逆谐滤均值滤波器谐滤均值滤波器谐滤均值滤波器谐滤均值滤波器可去除盐噪声，白高斯噪声，但不能去谐滤均值滤波器可去除盐噪声，白高斯噪声，但不能去除椒噪声。除椒噪声
15、。逆谐滤均值滤波器，当逆谐滤均值滤波器，当Q0时，可去除椒噪声，时，可去除椒噪声，Q0时时可去除盐噪声但不能同时去除椒和盐两种噪声。可去除盐噪声但不能同时去除椒和盐两种噪声。当当Q Q0 0时，退化为均值滤波器时，退化为均值滤波器当当Q Q1 1时，退化为谐滤均值滤波器时，退化为谐滤均值滤波器6162l顺序统计滤波器顺序统计滤波器中值滤波器中值滤波器最大值和最小值滤波器最大值和最小值滤波器中点滤波器中点滤波器阿尔法修正均值滤波器阿尔法修正均值滤波器63中值滤波器中值滤波器64最大值和最小值滤波器最大值和最小值滤波器65阿尔法修正均值滤波器阿尔法修正均值滤波器66自适应滤波器自适应滤波器噪声图像
16、噪声图像噪声方差,局部方差局部均值,去噪的同时可以更好的保留边缘去噪的同时可以更好的保留边缘分析：当 ，不处理当 ，此处为边缘，保留l自适应均值滤波67自适应均值滤波自适应均值滤波68l自适应中值滤波器中最中最小值小值中最中最大值大值中的中的中值中值处的处的值值允许允许的最的最大尺大尺寸寸自适应中值滤波方法：自适应中值滤波方法：A A层、层、B B层层A A层：层：？成立则转成立则转到到B B层层 B B层：层：？成立则输成立则输出出 否否则输出则输出 否则增大窗口尺寸，否则增大窗口尺寸，若尺寸若尺寸 则重复则重复A,A,否则输出否则输出 分析：分析：当当 不是噪声时不是噪声时，保留，保留中最
17、小值中最小值中最大值中最大值中的中值中的中值处的值处的值允许的最大允许的最大尺寸尺寸自适应中值滤波方法：自适应中值滤波方法：A A层、层、B B层层A A层：层：？成立则转到成立则转到B B层层 B B层：层：？成立则输出成立则输出 否则输出否则输出 否则增大窗口尺寸，若尺寸否则增大窗口尺寸，若尺寸 则重复则重复A,A,否则输出否则输出 分析：分析：当当 不是噪声时不是噪声时，保留，保留l自适应中值滤波器70自适应中值滤波器71频率域削减周期噪声72l带阻滤波器W带宽，半径中心.73带阻滤波器实验结果带阻滤波器实验结果74l带通滤波器75l陷波(带阻）滤波器滤波半径陷波带通滤波器76例例cle
18、arX=imread(boat.gif);figure;imshow(uint8(X);Y1=double(imnoise(X,gaussian,0,0.01);figure;imshow(uint8(Y1);m=7;n=7;lof=ones(m,n);sumvalue=sum(sum(lof);lof=lof/sumvalue;m1=(m-1)/2;n1=(n-1)/2;X1=fliplr(Y1(:,1:n1),Y1,fliplr(Y1(:,end-n1+1:end);X2=flipud(X1(1:m1,:);X1;flipud(X1(end-m1+1:end,:);M,N=size(X);
19、for i=1:M for j=1:N X3(i,j)=sum(sum(X2(i:i+m-1,j:j+n-1).*lof);endend均值滤波均值滤波clearX=imread(boat.gif);figure;imshow(uint8(X);Y1=imnoise(X,salt&pepper,0.1);figure;imshow(uint8(Y1);M,N=size(Y1);m=7;n=7;for k=1:M-m+1 for t=1:N-m+1 a=Y1(k:k+m-1,t:t+n-1);a=a(:);b=sort(a);b_n=length(b);b_half=round(b_n/2);i
20、f b_half*2=b_n Y3(k,t)=b(b_half);else Y3(k,t)=(b(b_half)+b(b_half+1)/2;end endend中值滤波中值滤波作业：作业：u1、用matlab作出图像的直方图u2、用matlab实现图像的直方图均衡化u3、用matlab实现均值滤波去高斯白噪声.Imfilter(X,mask)u4、用matlab实现中值滤波去噪声.median(a)u5、用理想低通滤波器在频率域实现低通滤波u6、用理想高通滤波器在频率域实现高频增强u（可能用到的函数fft2(),fliplr(H)，flipud(H)）u7、用式对图像进行模糊处理，用逆滤波和维纳滤波恢复图像。