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1、2.1过程系统模拟的基本任务过程系统模拟的基本任务第三章过程系统的模拟第三章过程系统的模拟（1）过程系统的模拟分析（）过程系统的模拟分析（Operating Problem）过程系统模型输入流股向量输出流股向量设备参数向量（2）过程系统的设计（）过程系统的设计（DesignProblem）过程系统模型控制模型输入流股向量设备参数向量输出流股向量设计要求指标可调设备参数向量可调输入向量输出设计结果向量（3）过程系统的优化）过程系统的优化过程系统模型输出流股向量经济分析模型优化程序给定输入给定参数经济参数输出优化结果优化变量性能指标约束条件约束条件（1）图形表示）图形表示 工艺流程图的有向图或信息
2、流程图（Information flow diagram)基本概念：节点 设备单元 边 流股 子图 路径 循环回路或环路12712111214354678910111213683549102.1过程系统结构的表达过程系统结构的表达（2）矩阵表示）矩阵表示 （a）过程矩阵过程矩阵(ProcessMatrix)Rp 表达过程系统单元设备与流股之间的关系，由流股将相关 设备关联起来。单元设备序号相关物流号流入流入该节点的流股+流出流出该节点的流股-12341112-1 1-2(b)邻接矩阵（邻接矩阵（AdjacencyMatrix)RA 一个由n个单元或节点组成的系统，其邻接矩阵或相邻矩阵 可表示为
3、nn的方阵。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12流入节点j流出节点i121112111011RA=j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12i2143576891012110 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0
4、 0 1 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0空的列（元素都为零）：系统中没有输入的节点；空的行（元素都为零）：系统中没有输出的节点。邻接矩阵：邻接矩阵：（c）关联矩阵（关联矩阵（IncidenceMatrix)RI元素Sij=-1，边（流股）j为节点（单元设备）i的输出流股 1，边（流股）j为节点（单元设备）i的输入流股 0，边（流股）j与节点（单元设备）i无关联RI=j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14i21435 7689101211-1 0 0 0
5、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -10 0 1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1-1 0 1 0 -1 0 1 0 00 0 0 0 0 1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-1-1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0
6、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1关联矩阵关联矩阵具有以下性质：关联矩阵具有以下性质：.若有向图中有n个节点m条边，则关联矩阵为n行m列的矩阵。.每一流股(边)在矩阵中标出两次，即同一条边可是一个节点的输出又是另一节点的输入边。.列的元素之和为零。3.3过程系统的分解过程系统的分解将一个结构已定的系统分割成一些更小的次一将一个结构已定的系统分割成一些更小的次一级系统的方法。级系统的方法。将系统的总目标分解成更小的系统将系统的总目标分解成更小的系统的目标，或者将阶数、维数的目标，或者将阶数、维数 很大的系统的数学模型很大的系统的数学模型分解成阶数、维数较小的子系统的数学模型。分解成阶
7、数、维数较小的子系统的数学模型。分解的目的：分解的目的：降低计算复杂度，提高计算效率。降低计算复杂度，提高计算效率。3.2.1问题的提出问题的提出分解的必要性：所有方程联立求解困难分解的可能性：每一个方程并不含所有变量 矩阵的稀疏性 系统分解（Decomposition)步骤：（1）系统的分隔（或分割，Partitioning)识别独立的子系统 从子系统中识别循环回路或最大循环网（2）子系统（循环回路或最大循环网）的断裂3.2.2不相关子系统的识别不相关子系统的识别（了解）（了解）可分为可分为2个子系统：个子系统：3.2.3对不相关子系统的分隔对不相关子系统的分隔在不相关子系统中识别出不可再分
8、隔的子系统，即循环回路及在不相关子系统中识别出不可再分隔的子系统，即循环回路及最大循环网，并用拟节点表示，然后按信息流方向排出有利的最大循环网，并用拟节点表示，然后按信息流方向排出有利的计算顺序。计算顺序。ABCDEDFCBEA最大循环网最大循环网（包含（包含2 2个关联的循环回路）个关联的循环回路）2 2个序贯相连的循环回路个序贯相连的循环回路直观分析法：直观分析法：H单独单独1组；组；A，B，C，D，E构成构成1组；组；F，G构构成成1组；组；I单独单独1组。组。计算顺序：计算顺序：H，(A,B,C,D,E)，(F,G)，I3.2.4最大循环网的断裂最大循环网的断裂选择最优断裂流股的准则：
9、选择最优断裂流股的准则：I.断裂的流股数目最少；断裂的流股数目最少；II.断裂流股包含的变量数目最少；断裂流股包含的变量数目最少；III.对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该流股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因流股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因子数值总和最小；子数值总和最小；IV.选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性。选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性。uLee-Rudd断裂法断裂法 该法属于第I类最优断裂准则，即断裂的流股数目最少，把一最大循环网所包含的所有回路打开。有四个
10、回路有四个回路A，B，C，D及及8个流股。个流股。S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S80 1 1 0 0 0 0 01 1 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 10 0 0 1 1 1 1 01 2 1 2 1 1 2 1ABCDf2432R回路矩阵的元素定义：Cij=1 物流Si在回路i内时0 物流Si不在回路i内时f：回路频率，某一流股出现在各回路的次数。回路频率，某一流股出现在各回路的次数。R：回路的秩，某一回路中包含的流股总数。回路的秩，某一回路中包含的流股总数。其相应的回路矩阵（其相应的回路矩阵（Loopmatrix)为：为：步骤：步骤：I.除去不独立的列除去
11、不独立的列k对于第对于第j 列与第列与第k 列，若流股频率列，若流股频率fj fk 成立，且成立，且k 列列中非零值的行对应列中非零值的行对应列j 的行也为非零值，则列的行也为非零值，则列k 不是独立不是独立的，为列的，为列j 所包含。所包含。S2 S4 S7ABCD1 0 00 0 11 1 00 1 1R1122II.选择断裂流股选择断裂流股剩下的独立列构成的回路矩阵中，秩为剩下的独立列构成的回路矩阵中，秩为1的行说明的行说明该行所对应的回路只剩下一股物流，为此打开该回路，该行所对应的回路只剩下一股物流，为此打开该回路，必须将该行非零元素对应的流股断裂。必须将该行非零元素对应的流股断裂。断
12、裂断裂S2，A、C打开；断裂打开；断裂S7，B、D打开。打开。S2 S4 S7ABCD1 0 00 0 11 1 00 1 1R1122计算顺序图示计算顺序图示:思考题：思考题：最大循环网最大循环网如何断裂？如何断裂？ABCDE ab cds1s3s5s8s4s13s7s6s1s3s4s5s6s7s8s13Ra1113b1113c1113d112f12121211s1s3s4s5s6s7s8s13Ra1113b1113c1113d112f12121211s3s5s7Ra11b112c112d11断裂断裂S3，a、b打开；断裂打开；断裂S7，c、d打开。打开。是否满足是否满足是否满足是否满足3.
13、3化工流程模拟计算收敛方法化工流程模拟计算收敛方法系统经过分隔和循环网的断裂后，给定初值，模拟计算时系统经过分隔和循环网的断裂后，给定初值，模拟计算时需要选择有效的收敛算法。需要选择有效的收敛算法。当当 或或 时，即得到收敛解时，即得到收敛解流程模拟涉及的流程模拟涉及的基本概念基本概念：（1）化工流程模拟）化工流程模拟应用计算机作为辅助手段，利用过程模拟软件对一个化工过应用计算机作为辅助手段，利用过程模拟软件对一个化工过程进行稳态的热量和物料衡算或设备尺寸计算和费用计算，程进行稳态的热量和物料衡算或设备尺寸计算和费用计算，以获得过程流程系统的物性和行为。以获得过程流程系统的物性和行为。（2）隐
14、式表达形式和显示表达形式隐式表达形式和显示表达形式方程形式叫做方程的方程形式叫做方程的显式显式表达形式。表达形式。方程形式叫做方程的方程形式叫做方程的隐式隐式表达形式。表达形式。（3）局部收敛（局部收敛（local convergencelocal convergence）迭代求解不能保证收敛到真实解的特性就叫做局部收敛迭代求解不能保证收敛到真实解的特性就叫做局部收敛。（4）全局收敛）全局收敛(globalconvergence)对于迭代求解，如待求解的非线性方程无论只有一个解还是多对于迭代求解，如待求解的非线性方程无论只有一个解还是多 个解，算法均能保证方程的求解收敛在唯一正确的解时，则称个
15、解，算法均能保证方程的求解收敛在唯一正确的解时，则称 迭代求解具有全局收敛性。迭代求解具有全局收敛性。（5）收敛判据）收敛判据（convergencecriterion)用来判定迭代计算收敛精度的目标函数值称之收敛判据用来判定迭代计算收敛精度的目标函数值称之收敛判据。或或也可按相对量考虑而提出如下收敛判据：也可按相对量考虑而提出如下收敛判据：（6）收敛容差（）收敛容差（convergencetolerance）在方程的迭代求解过程中，在收敛判据中设定的前后两次在方程的迭代求解过程中，在收敛判据中设定的前后两次 迭代结果的差值，就叫做收敛容差，也称收敛误差。收敛迭代结果的差值，就叫做收敛容差，也
16、称收敛误差。收敛 容差一般用容差一般用 来代表。通常为一个足够小的正数。来代表。通常为一个足够小的正数。或或（7）收敛速度（）收敛速度（convergencespeed)求解方程的任何迭代法的收敛速度可用下式来衡量：求解方程的任何迭代法的收敛速度可用下式来衡量：lim X*是它的解，是它的解，n和和C都是正数。指数都是正数。指数n愈大，收敛速度愈快愈大，收敛速度愈快。通常将。通常将n=1和和n=2所对应的情况分别称为收敛速度具有所对应的情况分别称为收敛速度具有线性线性收敛收敛（linearconvergence）和和二次收敛二次收敛（quadraticconvergence）的性质。若的性质。
17、若n比比1大一些，则称为大一些，则称为超线性收敛超线性收敛（superlinearconvergence）。）。3.3.1直接迭代法（直接迭代法（directsubstitutionmethod）求解显式方程式的最简单的一种迭代方法求解显式方程式的最简单的一种迭代方法：直接迭代法比较广泛地用于流程模拟计算中，当初值选得较好直接迭代法比较广泛地用于流程模拟计算中，当初值选得较好时是会收敛的，但其收敛速度较慢。时是会收敛的，但其收敛速度较慢。3.3.2部分迭代法（部分迭代法（partialsubstitutionmethod）其迭代公式为：其迭代公式为：或写成或写成：w是用来调节两部分大小的一个系
18、数，叫松弛因子。实际使是用来调节两部分大小的一个系数，叫松弛因子。实际使用部分迭代法时，要对用部分迭代法时，要对w的数值进行合理的估计。的数值进行合理的估计。3.3.3韦格施坦法（韦格施坦法（Wegsteinmethod）其迭代公式为：其迭代公式为：其中：其中：此法的收敛速度，具有超线性收敛的性质，比部分迭代法此法的收敛速度，具有超线性收敛的性质，比部分迭代法（包括直接迭代法）快。（包括直接迭代法）快。需设置两个初始点，但如果在第一轮迭代中采用直接迭代法，需设置两个初始点，但如果在第一轮迭代中采用直接迭代法，从第二轮开始再改用韦格施坦法，则只需设置一个初始点即从第二轮开始再改用韦格施坦法，则只
19、需设置一个初始点即可迭代求解。可迭代求解。3.3.4牛顿拉夫森法牛顿拉夫森法(Newton-Raphsonmethod)对于非线性方程组：对于非线性方程组：在在处作泰勒展开，只截取一次项，则可得如下的方程形式：处作泰勒展开，只截取一次项，则可得如下的方程形式：记作记作称雅可比矩阵称雅可比矩阵,则可得如下方程：则可得如下方程：上式为一线性方程组，于是，可得牛顿拉夫森法迭代公式为：上式为一线性方程组，于是，可得牛顿拉夫森法迭代公式为：牛顿拉夫森法的收敛速度很快，具有二次收敛性。牛顿拉夫森法的收敛速度很快，具有二次收敛性。3.3.5拟牛顿法（拟牛顿法（quasiNewtonmethod）设代替雅可比
20、矩阵逆阵的矩阵为：设代替雅可比矩阵逆阵的矩阵为：则拟牛顿法的迭代公式为：则拟牛顿法的迭代公式为：该法初值要求不高，收敛速度快，收敛性能大为改善。该法初值要求不高，收敛速度快，收敛性能大为改善。3.3.6各种计算收敛方法的比较各种计算收敛方法的比较 上面介绍了几种计算收敛方法。这里应特别提到另一种处上面介绍了几种计算收敛方法。这里应特别提到另一种处 理方法理方法“搜索法搜索法”。也就是说，如果把非线性方程组的求解当。也就是说，如果把非线性方程组的求解当成一个最优化问题来处理，则可以用整套非线性规划法来解非线成一个最优化问题来处理，则可以用整套非线性规划法来解非线性方程组问题，如最速下降法、单纯形
21、法等等性方程组问题，如最速下降法、单纯形法等等 这类搜索法求解特别适合于初始值较差的情况下。由于初这类搜索法求解特别适合于初始值较差的情况下。由于初始点距离解太远，用别的方法引起不收敛时，采用这种方法效始点距离解太远，用别的方法引起不收敛时，采用这种方法效果比较好。果比较好。对于一个给定的问题，想选择一次迭代计算量最少的方法。对于一个给定的问题，想选择一次迭代计算量最少的方法。但是，也必须考虑收敛速度。往往先试计算量最少的方法，如但是，也必须考虑收敛速度。往往先试计算量最少的方法，如果失败了，再试计算量大但收敛性较好的方法。果失败了，再试计算量大但收敛性较好的方法。几种计算收敛方法的比较几种计
22、算收敛方法的比较方法方法预测预测搜索搜索方向方向预测预测搜索搜索距离距离是否要是否要求导数求导数是否能保是否能保证证Q总是总是局部下降局部下降由基准点预由基准点预测新方向时测新方向时要算多少次要算多少次函数值函数值相对收相对收敛速度敛速度直接迭代法直接迭代法是是是是否否否否1慢慢牛顿拉夫牛顿拉夫森法森法是是是是是是是是n快快韦格斯坦法韦格斯坦法是是是是否否否否1较快较快拟牛顿法拟牛顿法是是是是否否否否1相当快相当快 3.4过程系统模拟基本方法过程系统模拟基本方法 序贯模块法、联立方程法和联立模块法。序贯模块法、联立方程法和联立模块法。序贯模块法：逐个单元模块依次序贯计算求解系统模型序贯模块法：逐个单元模块依次序贯计算求解系统模型的一种方法。的一种方法。联立方程法：将描述过程系统的所有方程组织起来，形联立方程法：将描述过程系统的所有方程组织起来，形成一大型非线性方程组，进行联立求解。成一大型非线性方程组，进行联立求解。联立模块法：取序贯模块法及联立方程法两者之长，联立模块法：取序贯模块法及联立方程法两者之长，模拟过程分两个层次：单元模块的层次，系统流程的模拟过程分两个层次：单元模块的层次，系统流程的层次。层次。