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1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第一章数 与 式第第1讲实数讲实数考点知识精讲中考典例精析第一篇教材梳理阶段练习考点训练举一反三考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一实数的有关概念考点一实数的有关概念1 1数轴数轴规定了规定了_、_ _、_ _的直线，叫做数轴的直线，叫做数轴 _和数轴上的点是一一对应的和数轴上的点是一一对应的2 2相反数相反数(1)(1)实数实数a a的相反数为的相反数为_ _；(2)(2)a a与与b b互为相反数互为相反数 _ _；(3)(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于
2、原点的两侧，且到原点的距离两侧，且到原点的距离_这两个点关于这两个点关于_对称对称3 3倒数倒数原点原点正方向正方向单位长度单位长度实数实数aab0相等相等原点原点考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页(1)(1)实数实数a a的倒数是的倒数是_，其中，其中a a_0_0；(2)(2)a a和和b b互为倒数互为倒数_._.4 4绝对值绝对值在数轴上表示一个数的点离开在数轴上表示一个数的点离开_的距离叫做这个数的绝对值即的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值是它一个正数的绝对值是它_，0 0的绝对值是的绝对值是 ，负数的绝对值是它的，负数的绝对值是它的_._.ab1
3、原点原点本身本身相反数相反数0考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页温馨提示：温馨提示：(1)绝对值是绝对值是a(a0)的数有两个，它们互为相反数，即为的数有两个，它们互为相反数，即为a.(2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若即：若|a|=|b|,则则a=b或或a+b=0.(3)任意实数的绝对值都是非负数，即任意实数的绝对值都是非负数，即|a|0.(4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的代数式的正负代数式的正负.考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书
4、上一页上一页下一页下一页考点二考点二 实数的分类实数的分类1 1按定义分类按定义分类考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页2 2按正负分类按正负分类考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根温馨提示温馨提示:在应用在应用x x2 2=a=a时，一定不要忘记时，一定不要忘记a0a0这一条件这一条件.注意算术平方根与平方注意算术平方根与平方根的区别与联系根的区别与联系.如如1 1的平方根是的平方根是1 1，而，而1 1的算术平方根是的算术平方根是1.1.平方根平方根正的平方根正的平方根互为
5、相反数互为相反数考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点四考点四 科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字把一个数把一个数N N表示成表示成a a1010n n(1|(1|a a|1010，n n是整数是整数)的形式叫科学记数法的形式叫科学记数法当当|N N|1|1时，时，n n等于原数等于原数N N的整数位数减的整数位数减1 1；当；当|N N|1 1且且N N00时，时，n n是一个是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数含整数位上的零位上的零)2 2近似数与有效
6、数字近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第时从左边第 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字个近似数的有效数字 一中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【点拨点拨】此类题主要考查实数的有关概念此类题主要考查实数的有关概念【解答解答】(1)B(1)B(2)A(2)A(3)A(3)A(4)C(4)C中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页方法总结：方法总结：(1)(1)熟
7、练掌握实数的基本概念是解题的关键；熟练掌握实数的基本概念是解题的关键；(2)(2)对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的应先化简，根据对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的应先化简，根据结果去判断结果去判断.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (2011 (2011潍坊潍坊)我国以我国以20102010年年1111月月1 1日零时为标准时点进行了第六日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为次全国人口普查，普查得到全国总人口为1 370 536 8751 370 536 875人，该数用科学记人，该数用科学记数法表示为数法表示为(保留保留
8、3 3个有效数字个有效数字)()()A A13.713.7亿亿 B B13.713.710108 8C C1.371.3710109 9 D D1.41.410109 9【点拨点拨】用科学记数法表示的数必须满足用科学记数法表示的数必须满足a a1010n n(1|(1|a a|1010，n n为整为整数数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字的个的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字的个数时，要从左边第数时，要从左边第1 1个非零数查起，到精确到的数位的数为止个非零数查起，到精确到的数位的数为止【解答解答】C C举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一
9、页下一页首首 页页答案：答案：A A答案：答案：B B答案：答案：C C答案：答案：B B举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 52727的立方根是的立方根是()A A3 B3 B3 C3 C9 D9 D9 9答案：答案：A A6 6已知已知a aa a，则数，则数a a等于等于()A A0 B0 B1 C1 C1 D1 D不确定不确定答案：答案：A A7 7如图如图,数轴上的点数轴上的点A A所表示的数是实数所表示的数是实数a,a,则点则点A A到原点到原点O O的距离的距离是是()A Aa a B Ba a C Ca a D D|a a|答案：答案：B B举一反三宇
10、轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 820112011年，某地区有年，某地区有54 31054 310人参加中考，将人参加中考，将54 31054 310用科学记数法用科学记数法(保保留留2 2个有效数字个有效数字)表示为表示为()A A545410103 3 B B0.540.5410105 5C C5.45.410104 4 D D5.55.510104 4答案：答案：C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页（训练时间：（训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分）分）实 数考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选
11、择题一、选择题(每小题每小题3 3分，共分，共6060分分)1 1(2010(2010中考变式题中考变式题)在在0,10,1，2 2，3.53.5这四个数中，是负整数的是这四个数中，是负整数的是()A A0 B0 B1 C1 C2 D2 D3.53.5【解析解析】2 2是负整数是负整数【答案答案】C C【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B B【答案答案】B B【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】A A【解析解析】|5|5|5.5.【答案答案】A A【解析解析】(2 011)2 011)2
12、011.2 011.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页9 9(2010(2010中考变式题中考变式题)由四舍五入法得到的近似数由四舍五入法得到的近似数8.88.810103 3，下列说法，下列说法中正确的是中正确的是()A A精确到十分位，有精确到十分位，有2 2个有效数字个有效数字B B精确到个位，有精确到个位，有2 2个有效数字个有效数字C C精确到百位，有精确到百位，有2 2个有效数字个有效数字D D精确到千位，有精确到千位，有4 4个有效数字个有效数字【解析解析】对于由科学记数法对于由科学记数法a a1010n n表示的近似数，查有效数字的个数
13、表示的近似数，查有效数字的个数时，只需看时，只需看a a，题目中，题目中a a8.88.8，故有，故有2 2个有效数字其中第个有效数字其中第2 2个个8 8在百位上，在百位上，所以精确到百位所以精确到百位【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(2011(2011安徽安徽)安徽省安徽省20102010年末森林面积为年末森林面积为3 804.23 804.2千公顷，用科千公顷，用科学记数法表示学记数法表示3 804.23 804.2千正确的是千正确的是()A A3 804.23 804.210103 3 B B380.42380.4210106 6C
14、C3.804 23.804 210106 6 D D3.804 23.804 210109 9【解析解析】3 804.23 804.2千千3.804 23.804 210106 6，绝对值大于，绝对值大于1 1的正数写成科学记的正数写成科学记数法数法a a1010n n 的形式时，的形式时，0 0a a1010，n n为整数位减为整数位减1.1.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1111(2011(2011北京北京)我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到人口总数达到665 575 30666
15、5 575 306人将人将665 575 306665 575 306用科学记数法表示用科学记数法表示(保留三个保留三个有效数字有效数字)约为约为()A A66.666.610107 7 B B0.6660.66610108 8C C6.666.6610108 8 D D6.666.6610107 7【解析解析】665 575 3066.66665 575 3066.6610108 8.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1313(2011(2011成都成都)已知实数已知实数m m、n n在数轴上
16、的对应点的位置如图所示，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是则下列判断正确的是()A Am m0 0B Bn n0 0C Cmnmn0 0D Dm mn n0 0【解析解析】由数轴知：由数轴知：m m0 0，n n0 0，mnmn0 0，故选，故选C.C.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1515(2011(2011呼和浩特呼和浩特)用四舍五入法按要求对用四舍五入法按要求对0.050 490.050 49分别取近似值，分别取近似值，其中错误的是其中错误的是()A A0.1(0.1(
17、精确到精确到0.1)0.1)B B0.05(0.05(精确到百分位精确到百分位)C C0.05(0.05(精确到千分位精确到千分位)D D0.050(0.050(精确到精确到0.001)0.001)【解析解析】将将0.050 49 0.050 49 精确到千分位应为精确到千分位应为0.050.0.050.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】注意先计算注意先计算|3|3|3 3，再求，再求3 3的相反数是的相反数是3.3.【答案答案】B B A A4 B4 B4 4 C C2 D2 D2 2【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页
18、下一页下一页首首 页页【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1919(2011(2011南京南京)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800800万人，其中万人，其中6565岁及以上人口占岁及以上人口占9.2%9.2%，则该市，则该市6565岁及以上人口用科学记数岁及以上人口用科学记数法表示约为法表示约为()A A0.7360.73610106 6人人 B B7.367.3610104 4人人C C7.367.3610105 5人人 D D7.367.3610106 6人人【解析解析】800800万万9.2%
19、9.2%8 810106 60.0920.0920.7360.73610106 67.367.3610105 5，故选故选C.C.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2020(2011(2011芜湖芜湖)我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为他天然辐射照射量约为3 100 3 100 微西弗微西弗(1(1西弗等于西弗等于1 0001 000毫西弗，毫西弗，1 1毫西弗等毫西弗等于于1 0001 000微西弗微西弗)，用科学记数法可表示为，用科学记数法可表示为()A A3.13.1101
20、06 6 西弗西弗 B B3.13.110103 3 西弗西弗C C3.13.110103 3 西弗西弗 D D3.13.110106 6 西弗西弗【解析解析】3 1003 100微西弗微西弗3.13.1毫西弗毫西弗0.0 0310.0 031西弗西弗3.13.110103 3西弗西弗【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题(每小题每小题3 3分，共分，共1818分分)2121(2011(2011杭州杭州)写出一个比写出一个比4 4 大的负无理数大的负无理数_考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2323(2011(2
21、011吉林吉林)如图所示，数轴上的点如图所示，数轴上的点A A向左移动向左移动2 2个单位长度得到点个单位长度得到点B B，则点，则点B B表示的表示的数是数是_【解析解析】ABAB2 2，点点B B表示的数为表示的数为1 12 21.1.【答案答案】1 1考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2525(2010(2010中考变式题中考变式题)有一组数列：有一组数列：2 2，3,23,2，3,23,2，3,23,2，3 3，根据这个规律，那么第，根据这个规律，那么第2 0112 011个数是个数是_【解析解析】由题意知，第奇数个数为由题意知，第奇数个数为2 2，第偶数个数为
22、，第偶数个数为3 3，因为，因为2 0112 011为奇数，故第为奇数，故第2 0112 011个数为个数为2.2.【答案答案】2 2考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2626(2012(2012中考预测题中考预测题)观察下列图形：观察下列图形：它们是按一定规律排列的它们是按一定规律排列的,依照此规律依照此规律,第第2020个图形共有个图形共有_个个.【解析解析】第第n n个图形共有个图形共有(1(13 3n n)个，当个，当n n2020时，时，1 13 3n n1 13 3202061.61.【答案答案】6161考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首
23、页页三、解答题三、解答题(共共2222分分)2727(5(5分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题)在在20102010年年1111月的日历中月的日历中(如图如图)，任意圈，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a a，则用含，则用含a a的代数式表示这的代数式表示这三个数三个数(从小到大排列从小到大排列)，分别是什么？，分别是什么？【答案答案】a a7 7，a a，a a7 7考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】解：解：(1)0.01(1)0.01；0.10.1；1 1；1010；100100(2)(2)当已知数当已知数a a的小数点每的小数点每向右向右(或向左或向左)移动三位时，它的立方根中小数点的位置相应地向右移动三位时，它的立方根中小数点的位置相应地向右(或向左或向左)移动一位移动一位(3)0.562 5(3)0.562 5