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1、6.2.1 立方根立方根 1.什么叫平方根？什么叫平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方的平方根根?2.什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的算术算术平方根平方根?正数正数a的平方根是：的平方根是：正数正数a的算术平方根是：的算术平方根是：正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数;0 0的平方根是的平方根是0 0；负数没有平方根。；负数没有平方根。3.正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么?负数负数有没有平方根有没有平方根?0平方根是什么平方根是什么?回顾回顾&思考思考2.计算
2、：计算：解解:23 问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm27cm3 3的正方的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？(2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5 5cmcm3 3，正方体的棱长又该是多少？正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X,则则这就是要求一个数这就是要求一个数,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为因为 所以所以 X=3.X=3.正方体的棱长为正方体的棱长为3 3-21.1.立方根的概
3、念立方根的概念.一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，这个数这个数就就叫做叫做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3=a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.a的平方根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：立方根的表示方法：如如:33=27，则把，则把3叫做叫做27的的立方根立方根,即即用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3=a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.数数a的立方根的立方根用符号用符号“”表示表示,读作读作“三次根号三次根号a”，其中其中a是是被开方数被开方数
4、,3是是根指数根指数(根指数根指数3不能省略不能省略)当当 ，则，则x x叫做什么呢？叫做什么呢？X X叫叫a a的四次方根的四次方根a3根指数根指数被开方数被开方数，你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？表示表示a的算术平方根的算术平方根表示表示a的平方根或的平方根或a的二次方根的二次方根表示表示a的立方根或的立方根或a的三次方根的三次方根表示表示a的四次方根的四次方根思考：思考：如果正方体的体积为如果正方体的体积为5 5cmcm3 3，正方体的棱，正方体的棱长又该是多少？长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X,X,则则 所以正方体的棱长是所以正方体的棱长是.2.2.求一个数的立
5、方根的运算求一个数的立方根的运算,叫做叫做开立方开立方立方立方开立方开立方互逆互逆到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?+,-,x,乘方乘方,开方开方(开平方开平方,开立方开立方)3.3.立方根的性质立方根的性质探究探究1.1.根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空.因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）因为因为()=0.125,所以所以0.125的立方根是（）的立方根是（）因为因为()，所以的立方根是（），所以的立方根是（）因为因为 ()8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（）因为因为()，所以，所以 的立方根（的立方根（）022121-20-232-32-你能
6、看出正数你能看出正数,0,0,负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点?正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征任意任意一个数的立方根都是一个数的立方根都是存在存在且且唯一唯一的。的。被开方数被开方数可以为可以为任意数任意数。故故 是错误的是错误的课本课本P50 归纳归纳练一练练一练1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由x(2)25(2)25
7、的平方根是的平方根是5 5x(3)-64(3)-64没有立方根没有立方根x(4)(4)-4-4的平方根是的平方根是x(5)0(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1)的立方根是的立方根是立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些?有有1,-1,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0想一想想一想引伸探究引伸探究2 2因为因为 =,=所以所以因为因为=,=所以所以猜一猜猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3课本课本P50 探究探
8、究例例:求下列各式的值求下列各式的值(1)(2)(3)解解:(1)=4(2)=-5(3)=34-归纳归纳:求一个负数的立方根求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝可以先求出这个负数绝对值的立方根对值的立方根,然后再取它的相反数然后再取它的相反数.课本课本P50 例题例题你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？平方根平方根立方根立方根定定义义性性质质正正数数0负负数数开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方根。的平方根。如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数
9、就叫a a的立方根。的立方根。有两个平方根，有两个平方根，互为相反数互为相反数 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 没有平方根没有平方根 有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 求一个数的平方根的运算叫求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互开平方；开平方与平方是互逆运算。逆运算。求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方是互逆运算。是互逆运算。，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，2 2是根指数（省略）是根指数（省略），其中，其中a a
10、是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根指数（不能省略）2.2.求下列各式的值求下列各式的值（口答）：（口答）：（1）（2）（3）（4）练一练练一练课本课本P51 练习练习15.已知已知 ，则，则 试一试：试一试：2.若一个数的平方根是若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是，则这个数的立方根是3.-8的立方根与的立方根与9的平方根的积是的平方根的积是4.若若 ，则，则 的值为的值为6.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A.的平方根是的平方根是C.平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是1B.立方根等于本身的数是立方根等于本身的数是0和和D.平方根等于立方根的数是平方根等于立方根的数是1B4 61.21 的立方根是的立方根是 ，-21 的立方根是的立方根是小结小结你这节课学习了哪些知识？你这节课学习了哪些知识？祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天开心！开心！开心！开心！