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1、第三章第三章 系统可靠性分析系统可靠性分析第三章第三章 系统可靠性分析系统可靠性分析 所谓系统，是为了完成某一特定功能，由所谓系统，是为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系而且又能相互协调工作的单若干个彼此有联系而且又能相互协调工作的单元所组成的综合体。系统可以是机器、设备、元所组成的综合体。系统可以是机器、设备、部件和零件；单元也可以是机器、设备、部件部件和零件；单元也可以是机器、设备、部件和零件。系统和单元的含义是相对而言的，由和零件。系统和单元的含义是相对而言的，由研究的对象而定。研究的对象而定。系统可以分为可修复系统与不可修复系系统可以分为可修复系统与不可修复系统两类。统两类。可修复
2、系统可修复系统不可修复系统不可修复系统技术上不能修技术上不能修经济上不值得修经济上不值得修一次性使用不必修复一次性使用不必修复3.1 不可修复系统可靠性分析不可修复系统可靠性分析1、系统可靠性框图 系统可靠性分析方法：系统可靠性分析方法：（1）系统工程结构图）系统工程结构图 系统可靠性框图系统可靠性框图 （2）单元可靠性特征量）单元可靠性特征量 系统可靠性特征量系统可靠性特征量 R(t),F(t),f(t),(t),MTTF物理关系物理关系工作关系工作关系可靠性功能关系可靠性功能关系不等价不等价3.1 不可修复系统可靠性分析不可修复系统可靠性分析1、系统可靠性框图 可靠性框图则是表示系统的功能
3、与组成系统的单元之间可靠性框图则是表示系统的功能与组成系统的单元之间的可靠性功能关系。建立可靠性框图首先要了解系统中每个的可靠性功能关系。建立可靠性框图首先要了解系统中每个单元的功能，各单元之间在可靠性功能上的联系，以及这些单元的功能，各单元之间在可靠性功能上的联系，以及这些单元功能、失效模式对系统的影响。单元功能、失效模式对系统的影响。系统的最基本类型为串联系统和并联系统两种类型。系统的最基本类型为串联系统和并联系统两种类型。如果系统中任何一个单元失效，系统就失效，或者系统如果系统中任何一个单元失效，系统就失效，或者系统中每个单元都正常工作，系统才能完成其规定的功能，那么中每个单元都正常工作
4、，系统才能完成其规定的功能，那么称这个系统为串联系统。称这个系统为串联系统。只有当所有的单元都失效，系统才丧失其规定的功能，只有当所有的单元都失效，系统才丧失其规定的功能，或者只要有一个单元正常工作，系统就能完成其规定的功能，或者只要有一个单元正常工作，系统就能完成其规定的功能，这种系统称为并联系统。这种系统称为并联系统。可靠性框图可靠性框图使水流出系统属串联系统，使水关闭系统属并联系统。使水流出系统属串联系统，使水关闭系统属并联系统。并并串联系统框图串联系统框图串串-并联系统并联系统框图框图2、串联系统、串联系统 由由n个单元组成的串联系统表示当这个单元组成的串联系统表示当这n个单元都正个单
5、元都正常工作时，系统才正常工作，换句话说，当系统任一常工作时，系统才正常工作，换句话说，当系统任一单元失效时，就引起系统失效。单元失效时，就引起系统失效。串联系统任一单元失效时，就引起系统失效，其失效是串联系统任一单元失效时，就引起系统失效，其失效是和事件，串联单元每一个可靠时系统才能可靠，是积事件。和事件，串联单元每一个可靠时系统才能可靠，是积事件。串联系统可靠度是组成该系统的各独立单元可靠度的乘积。串联系统可靠度是组成该系统的各独立单元可靠度的乘积。串联系统可靠度计算如下串联系统可靠度计算如下串联系统失效率计算如下：串联系统失效率计算如下：i(t)是第是第i个单元的失效率个单元的失效率当串
6、联系统由两个单元构成时当串联系统由两个单元构成时失效率为：失效率为：n (1)串联系统的可靠度低于该系统的每个单元的可串联系统的可靠度低于该系统的每个单元的可靠度，且随着串联单元数量的增大而迅速降低；靠度，且随着串联单元数量的增大而迅速降低；(2)串联系统的失效率大于该系统的各单元的失效串联系统的失效率大于该系统的各单元的失效率；率；(3)串联系统的各单元寿命服从指数分布，该系统串联系统的各单元寿命服从指数分布，该系统寿命也服从指数分布。寿命也服从指数分布。串联的单元数越多，系统的可靠度越低。因此，串联的单元数越多，系统的可靠度越低。因此，要提高系统的可靠度，必须减少系统中的单元数或提要提高系
7、统的可靠度，必须减少系统中的单元数或提高系统中最低的单元可靠度，即提高系统中薄弱单元高系统中最低的单元可靠度，即提高系统中薄弱单元的可靠度。的可靠度。串联系统的特征：串联系统的特征：提高系统提高系统可靠性方可靠性方法法3、并联系统、并联系统由由n个单元组成的并联系统表示当个单元组成的并联系统表示当这这n个单元都失效时，系统才失效，个单元都失效时，系统才失效，换句话说，当系统的任一单元正换句话说，当系统的任一单元正常工作时，系统正常工作。常工作时，系统正常工作。并联系统所有单元均不可靠时，才会引起系统不可靠，并联系统所有单元均不可靠时，才会引起系统不可靠，其不可靠是积事件。并联系统不可靠度是组成
8、该系统的各独其不可靠是积事件。并联系统不可靠度是组成该系统的各独立单元不可靠度的乘积。立单元不可靠度的乘积。并联系统不可靠度并联系统不可靠度(累积失效概率累积失效概率)计算如下计算如下并联系统可靠度计算如下并联系统可靠度计算如下 (1)并联系统的失效概率低于各单元的失效概率；并联系统的失效概率低于各单元的失效概率；(2)并联系统的可靠度高于各单元的可靠度；并联系统的可靠度高于各单元的可靠度；(3)并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命。这说并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命。这说明，通过并联可以提高系统的可靠度；明，通过并联可以提高系统的可靠度；(4)并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系
9、统不再并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系统不再服从指数寿命分布。服从指数寿命分布。并联系统的特征并联系统的特征并联与串联对比图并联与串联对比图R(t)t习题习题16:16:现有现有n n个相同的元件，其寿命为个相同的元件，其寿命为F(t)=1-eF(t)=1-e-t t，组成并联系统，试求该系，组成并联系统，试求该系统的故障率。统的故障率。习题习题17:17:假设一串联系统由假设一串联系统由n n个个MTTF=1000h(MTTF=1000h(指数分布指数分布)的相同元件组的相同元件组成，试求当成，试求当n=1,n=2,n=3,n=5,n=10n=1,n=2,n=3,n=5,n=10时，时
10、，系统的系统的MTTFMTTF，并画出元件个数与平均，并画出元件个数与平均寿命的关系图。寿命的关系图。习题习题16:16:现有现有n个相同的单元，其寿命不可靠度函数为个相同的单元，其寿命不可靠度函数为F(t)=1-e-t，组成并联系统，试求系统的故障率。，组成并联系统，试求系统的故障率。习题习题17:17:假设一串联系统由假设一串联系统由n n个个MTTF=1000h(MTTF=1000h(指数分布指数分布)的相同元件组成，试求当的相同元件组成，试求当n=1,n=2,n=3,n=5,n=10n=1,n=2,n=3,n=5,n=10时，时，系统的系统的MTTFMTTF，并画出元件个数与平均寿命的
11、关系图。，并画出元件个数与平均寿命的关系图。4、m/n(G)表决系统表决系统n中取中取m系统是指由系统是指由n个单元组成的个单元组成的系统中，至少有系统中，至少有m个单元正常工作个单元正常工作系统才正常工作，记为系统才正常工作，记为m/n(G)。为为n中取中取m表决系统。表决系统。(1)2/3(G)表决系统表决系统2指数分布指数分布2/3表决系统MATLAB模拟分析2/3表决系统与单个元件可表决系统与单个元件可靠度相交的点的时间：靠度相交的点的时间：t=ln(0.5)/=13.8629交点为中位寿命2/3表决系统模拟分析表决系统模拟分析t=693.15h后后2/3表决系统表决系统可靠度开始小于
12、单个元件可靠度开始小于单个元件的可靠度。的可靠度。可靠性数值模拟可靠性数值模拟2/3表决系统特征表决系统特征(1)相同条件下，相同条件下，2/3表决系统的可靠度高于两个或三个单表决系统的可靠度高于两个或三个单元组成的串联系统，低于两个或三个单元组成的并联元组成的串联系统，低于两个或三个单元组成的并联系统。系统。(2)相同条件下，相同条件下，2/3表决系统的平均寿命为一个单元的平表决系统的平均寿命为一个单元的平均寿命的均寿命的5/6倍，低于一个单元的平均寿命。倍，低于一个单元的平均寿命。(3)指数分布的相同元件组成的指数分布的相同元件组成的2/3表决系统与一个单元组表决系统与一个单元组成的系统相
13、比：成的系统相比：(a)两个系统的中位寿命相同；两个系统的中位寿命相同；(b)当可靠水平当可靠水平r小于小于0.5时，一个单元系统的可靠寿时，一个单元系统的可靠寿命高于命高于2/3(G)表决系统的可靠寿命；表决系统的可靠寿命；(c)当可靠水平当可靠水平r大于大于0.5时，时，2/3(G)表决系统的可靠寿表决系统的可靠寿命高于一个单元系统的可靠寿命，且命高于一个单元系统的可靠寿命，且r越接近越接近1，采用，采用2/3(G)系统结构对提高可靠寿命的效果越显著。系统结构对提高可靠寿命的效果越显著。因此，在对系统可靠水平要求很高的情况下，采因此，在对系统可靠水平要求很高的情况下，采用用2/3(G)表决
14、系统结构可提高系统的可靠寿命。表决系统结构可提高系统的可靠寿命。(1)m/n(G)表决系统表决系统m/n(G)表决系统与串联和并联系统的关系表决系统与串联和并联系统的关系 m/n(G)表决系统中，如果表决系统中，如果m=n，则系统变为串联系统，如果则系统变为串联系统，如果m=1则变则变为并联系统。为并联系统。m/n(G)表决系统定义：表决系统定义：n中取中取m系统是指由系统是指由n个单元组成的系统中，个单元组成的系统中，至少有至少有m个单元正常工作个单元正常工作系统才正常工作，系统才正常工作，5、混联系统、混联系统 由串联系统和并联系统混合而成的系统称为混联系由串联系统和并联系统混合而成的系统
15、称为混联系统，最典型的是串统，最典型的是串-并联系统和并并联系统和并-串联系统。串联系统。(1)串串-并联系统并联系统 串串-并联系统的可靠性并联系统的可靠性框图如右图所示，是由一部框图如右图所示，是由一部分单元先串联组成一个子系分单元先串联组成一个子系统，再由这些子系统组成一统，再由这些子系统组成一个并联系统。个并联系统。当当=0.001时时(2)并并-串联系统串联系统 并并-串联系统是由一部串联系统是由一部分单元先并联组成一些子系分单元先并联组成一些子系统，再由这些子系统组成一统，再由这些子系统组成一个串联系统，如右图。个串联系统，如右图。当当=0.001时时在相同的条件下，并在相同的条件
16、下，并串联系统的可靠度高于串串联系统的可靠度高于串并联系统。并联系统。串-并并-串习题习题18:18:试比较下列五个系统的可靠度，设备单元的可试比较下列五个系统的可靠度，设备单元的可靠度相同，均为靠度相同，均为R R0 0=0.99=0.99(1)(1)四个单元构成的串联系统；四个单元构成的串联系统；(2)(2)四个单元构成的并联系统；四个单元构成的并联系统；(3)(3)四中取三储备系统；四中取三储备系统；(4)(4)串串-并联系统并联系统(N=2(N=2，n=2)n=2)(5)(5)并并-串联系统串联系统(N=2(N=2，n=2)n=2)习题习题19:系统的可靠性框图如下图所示，系统的可靠性
17、框图如下图所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系统的可靠度。求系统的可靠度。56172348习题习题18:18:设各单元可靠度相同，均为设各单元可靠度相同，均为R R0 0=0.99=0.99(6)比较:(略)习题习题19:系统的可靠性框图如下图所示，系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系统的可靠度。求系统的可靠度。56172348解：R78=1-(1-R7)(1-R8)=1-0.4*0.4=0.84 R34=R3*R4=0.8*0.8=0.64 R56=R5*R6=0.7
18、*0.7=0.49 R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164R总=R78*R3456*R2*R1=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.55556、三态三态系统系统的可靠性的可靠性(1)两类失效模式组成的系统两类失效模式组成的系统（三态系统）（三态系统）许多系统是具有两类失效的部件组成，有三种互斥的许多系统是具有两类失效的部件组成，有三种互斥的状态：状态：开路失效状态开路失效状态、短路失效状态短路失效状态和和正常状态正常状态例如：半导体二极管或流体阀门例如：半导体二极管或流体阀门对这种元器件需要使用三态模型对这种元器件需要使用三
19、态模型相应的概率为：相应的概率为：pn,qo,qs且：且：pn+qo+qs=1利用全概率公式求三态系统的可靠度：利用全概率公式求三态系统的可靠度：Rs=P（系统正常（系统正常|元件元件k正常）正常）P（元件（元件k正常）正常）+P（系统正常（系统正常|元件元件k开路）开路）P（元件（元件k开路）开路）+P（系统正常（系统正常|元件元件k短路）短路）P（元件（元件k短路）短路）(1)三态串联系统三态串联系统 若一个系统含有两个相互串联的相同的三态原件，则共若一个系统含有两个相互串联的相同的三态原件，则共有有32=9个状态，其表达式为：个状态，其表达式为：（pn+q0+qs）2=pn2+q02+q
20、s2+2pnq0+2Pnqs+2q0qs任何一个元件开路任何一个元件开路所有元件短路所有元件短路系统开路系统开路系统短路系统短路两种失效两种失效6、三态三态系统系统的可靠性的可靠性(3)三态并联系统三态并联系统6、三态三态系统系统的可靠性的可靠性6、三态三态系统系统的可靠性的可靠性(4)串联串联并联系统（三态系统）并联系统（三态系统）若系统由若系统由k个相同的三态元件单元串联组成，每个单元由个相同的三态元件单元串联组成，每个单元由m个不同的三态元件组成，则对每个单元有如下公式：个不同的三态元件组成，则对每个单元有如下公式：串联并联系统的可靠性可表示为：串联并联系统的可靠性可表示为：1 2 .k
21、6、三态三态系统系统的可靠性的可靠性(4)并联并联串联系统（三态系统）串联系统（三态系统）若系统由若系统由m条相同的并联支路组成，每条支路由条相同的并联支路组成，每条支路由k个不同的个不同的三态元件组成，则对每条串联支路有如下公式：三态元件组成，则对每条串联支路有如下公式：并联并联串联联系统的可靠性可表示为：串联联系统的可靠性可表示为：kkk12m7、旁联系统、旁联系统 为了提高系统的可靠度，除了多安装一些单元外，为了提高系统的可靠度，除了多安装一些单元外，还可以储备一些单元，以便当工作单元失效时，能立还可以储备一些单元，以便当工作单元失效时，能立即通过转换开关使储备的单元逐个地去替换，直到所
22、即通过转换开关使储备的单元逐个地去替换，直到所有单元都发生故障时为止，系统才失效，这种系统称有单元都发生故障时为止，系统才失效，这种系统称为旁联系统。旁联系统的可靠性框图如下图。为旁联系统。旁联系统的可靠性框图如下图。旁联系统与并联系统的区别旁联系统与并联系统的区别在在于：并联系统中每个单元一开始就于：并联系统中每个单元一开始就同时处于工作状态，而旁联系统中同时处于工作状态，而旁联系统中仅用一个单元工作，其余单元处于仅用一个单元工作，其余单元处于待机工作状态。待机工作状态。旁联系统可分为两种情况旁联系统可分为两种情况，一，一是储备单元在储备期内失效率为零，是储备单元在储备期内失效率为零，二是储
23、备单元在储备期内也可能失二是储备单元在储备期内也可能失效。效。(1)储备单元完全可靠的旁联系统储备单元完全可靠的旁联系统 储备单元完全可靠是指：备用的单元在储备期内不储备单元完全可靠是指：备用的单元在储备期内不发生失效也不劣化，储备期的长短对以后的使用寿命没发生失效也不劣化，储备期的长短对以后的使用寿命没有影响；转换开关完全可靠是指：使用开关时，开关完有影响；转换开关完全可靠是指：使用开关时，开关完全可靠，不发生故障。全可靠，不发生故障。泊松分布泊松分布随机变量随机变量X的取值不大于的取值不大于k-1次的累积分布函数为：次的累积分布函数为：-t不同系统MATLAB模拟比较分析 串联系统的寿命串
24、联系统的寿命为单元中最小的寿命，为单元中最小的寿命，并联系统的寿命为单并联系统的寿命为单元中最大的寿命，而元中最大的寿命，而转换开关与储备单元转换开关与储备单元完全可靠的旁联系统完全可靠的旁联系统的寿命为所有单元寿的寿命为所有单元寿命之和，这说明转换命之和，这说明转换开关、储备单元均完开关、储备单元均完全可靠的旁联系统的全可靠的旁联系统的可靠性最佳，串联系可靠性最佳，串联系统的可靠性最差。统的可靠性最差。旁联系统特征旁联系统特征不同系统MATLAB模拟比较分析旁联系统MATLAB模拟比较分析旁联系统与并联系统模拟比较(2)储备单元不完全可靠的旁联系统储备单元不完全可靠的旁联系统 在实际使用中，
25、储备单元由于受到环境因素的影响，在在实际使用中，储备单元由于受到环境因素的影响，在储备期间失效率不一定为零，当然这种失效率不同于工作失储备期间失效率不一定为零，当然这种失效率不同于工作失效率，一般要小得多。效率，一般要小得多。如果两个单元组成的旁联系统，其中一个为工作单元，如果两个单元组成的旁联系统，其中一个为工作单元，另一个为备用单元，又假设两个单元工作与否相互独立，储另一个为备用单元，又假设两个单元工作与否相互独立，储备单元进人工作状态后的寿命与其经过的储备期长短无关。备单元进人工作状态后的寿命与其经过的储备期长短无关。设两个单元的工作寿命分别为设两个单元的工作寿命分别为Xl，X2，且相互
26、独立，均服从，且相互独立，均服从指数分布，失效率分别为指数分布，失效率分别为l，2；第二个单元的储备寿命；第二个单元的储备寿命为为Y，服从参数为，服从参数为的指数分布。的指数分布。当工作的单元当工作的单元1失效时，储备单元失效时，储备单元2已经失效，即已经失效，即X1Y，表明储备无效，系统也失效，此时系统的寿命就是工作单元表明储备无效，系统也失效，此时系统的寿命就是工作单元1的寿命的寿命X1；当工作的单元；当工作的单元1失效时，储备单元失效时，储备单元2未失效，即未失效，即X1Y，储备单元，储备单元2立即接替单元立即接替单元1的工作，此时系统的寿命是的工作，此时系统的寿命是X1+X2，该系统的
27、可靠度和平均寿命分别为：，该系统的可靠度和平均寿命分别为：当当=0，即储备单元在储备期内不失效时，即储备单元在储备期内不失效时，这就是两单元在储备期内完全可靠的旁联系统；这就是两单元在储备期内完全可靠的旁联系统；当当=2时，该系统为两单元的并联系统。时，该系统为两单元的并联系统。习题习题20 一台机械设备上的某一零件，经长期使用一台机械设备上的某一零件，经长期使用表明，平均失效率为常数表明，平均失效率为常数=0.00001/小时，但小时，但这种零件库存仅一件这种零件库存仅一件(库存期间不失效库存期间不失效)，若希，若希望继续工作望继续工作50000小时，试求其成功的概率。小时，试求其成功的概率
28、。习题习题20 一台机械设备上的某一零件，经长期使用一台机械设备上的某一零件，经长期使用表明，平均失效率为常数表明，平均失效率为常数=0.00001/小时，但小时，但这种零件库存仅一件这种零件库存仅一件(库存期间不失效库存期间不失效)，若希，若希望继续工作望继续工作50000小时，试求其成功的概率。小时，试求其成功的概率。小结 在可靠性工程中经常遇到的系统并非串、并联在可靠性工程中经常遇到的系统并非串、并联或混联结构系统，而是一个具有复杂结构的网络系或混联结构系统，而是一个具有复杂结构的网络系统。复杂系统可靠度求法主要有：统。复杂系统可靠度求法主要有：状态枚举法；状态枚举法；全概率分解法；全概
29、率分解法；最小路集法；最小路集法；最小割集法；最小割集法；MonteCarlo模拟法等。模拟法等。7、复杂系统、复杂系统小型网络小型网络大型复杂网络大型复杂网络(1)状态枚举法状态枚举法 状态枚举法也称真值表法，实际上就是穷举法。状态枚举法也称真值表法，实际上就是穷举法。这是一个最原始的计算系统可靠度的方法。它只适这是一个最原始的计算系统可靠度的方法。它只适用于对较小的系统进行可靠性分析。用于对较小的系统进行可靠性分析。状态枚举法的思路是：设一个系统由状态枚举法的思路是：设一个系统由n个单元个单元组成，每个单元的可靠度和不可靠度分别为组成，每个单元的可靠度和不可靠度分别为pi和和qi，i=1,
30、2,n。因为每个单元只有正常和失效两种状。因为每个单元只有正常和失效两种状态。由态。由n个单元组成的网络系统总共有个单元组成的网络系统总共有2n种不同的种不同的状态，而且各种状态之间不存在交集，那么在这状态，而且各种状态之间不存在交集，那么在这2n种不同的状态中，将能使系统正常工作的所有状态种不同的状态中，将能使系统正常工作的所有状态之可靠度相加，可得系统的可靠度。之可靠度相加，可得系统的可靠度。系统由系统由5个单元组成，因个单元组成，因此系统共有此系统共有25=32种不同的状种不同的状态，如果用态，如果用0表示单元或系统表示单元或系统失效，用失效，用1表示单元或系统正表示单元或系统正常工作，
31、系统正常与失效的常工作，系统正常与失效的各种状态可列成一个表。各种状态可列成一个表。表中系统编号为表中系统编号为7时，虽然时，虽然A1、A2和和A5三个单元失效，但三个单元失效，但A3、A4正常工正常工作，系统可正常工作。状态作，系统可正常工作。状态7时系统正时系统正常工作的概率为：常工作的概率为：由于使系统正常工作的由于使系统正常工作的16种状态互不相容，故系统种状态互不相容，故系统的可靠度为表中这的可靠度为表中这16种状态的概率之和，即种状态的概率之和，即 由上面的计算可知，状态枚举法原理简单、容易掌由上面的计算可知，状态枚举法原理简单、容易掌握，但当组成网络的单元数握，但当组成网络的单元
32、数n较大时，计算量较大，状较大时，计算量较大，状态枚举法实际上是不可行的。态枚举法实际上是不可行的。(2)全概率分析法全概率分析法全概率公式的常用形式：全概率公式的常用形式：(3)最小路集法与最小割集法最小路集法与最小割集法网络图的概念网络图的概念 网络图：网络图：根据系统的可靠根据系统的可靠性框图，把表示单元的每个框用性框图，把表示单元的每个框用弧表示并标明方向，然后在各框弧表示并标明方向，然后在各框的连接处标上节点，就构成系统的连接处标上节点，就构成系统的网络图，网络图是分析复杂系的网络图，网络图是分析复杂系统的基础。统的基础。路集的概念路集的概念 路集：路集：在网络图中，从节点在网络图中
33、，从节点v1出出发，经过一串弧序列可以到达节点发，经过一串弧序列可以到达节点v2，则称这个弧序列为从则称这个弧序列为从v1到到v2的一个路集的一个路集或一条路。一个路集中所有弧对应的单或一条路。一个路集中所有弧对应的单元都正常时，系统就能正常运行。元都正常时，系统就能正常运行。右图系统的路集共右图系统的路集共16个。个。最小路集的概念最小路集的概念 最小路集：最小路集：如果在一条路集如果在一条路集的弧序列中，任意除去其中的一条的弧序列中，任意除去其中的一条弧后，它就不再是一条路集，则称弧后，它就不再是一条路集，则称该路集为最小路集。最小路集表示该路集为最小路集。最小路集表示一种可使系统正常工作
34、的最少单元一种可使系统正常工作的最少单元的集合，即每一个单元都是必不可的集合，即每一个单元都是必不可少的，减少其中任何一个单元，系少的，减少其中任何一个单元，系统就不能正常工作。统就不能正常工作。右图系统最小路集为：右图系统最小路集为：割集的概念割集的概念 割集：割集：在网络图中，若存在网络图中，若存在某弧集，如果截断这些弧时，在某弧集，如果截断这些弧时，就将截断所有从输入节点到输出就将截断所有从输入节点到输出节点的路径，则称该弧集为一条节点的路径，则称该弧集为一条割集。一条割集中所有弧对应的割集。一条割集中所有弧对应的单元都失效时，系统就不能正常单元都失效时，系统就不能正常运行。运行。右图割
35、集有右图割集有16个。个。最小割集的概念最小割集的概念 最小割集：最小割集：如果在一条割如果在一条割集的弧序列中，去掉其中任一条集的弧序列中，去掉其中任一条弧后，它就不成为割集，则称该弧后，它就不成为割集，则称该割集为最小割集。若在一条割集割集为最小割集。若在一条割集中增加任意一个其他单元，就可中增加任意一个其他单元，就可使系统正常工作。使系统正常工作。右图最小割集有右图最小割集有4个。个。最小路集法最小路集法最小路集法：最小路集法：最小路集法思路是：找出系统中可最小路集法思路是：找出系统中可能存在的所有最小路集能存在的所有最小路集L1，L2，Ln，系统正，系统正常工作表示至少有一条路集畅通，
36、为和事件。系常工作表示至少有一条路集畅通，为和事件。系统的可靠度为：统的可靠度为：最小割集法最小割集法最小割集法：最小割集法：用最小割集法分析一个系统的可靠用最小割集法分析一个系统的可靠性的思路是：找出系统中可能存在的所有最小割性的思路是：找出系统中可能存在的所有最小割集集G1，G2，Gm，系统失效表示至少有一条割，系统失效表示至少有一条割集中所有弧对应的单元均失效，系统失效是和事集中所有弧对应的单元均失效，系统失效是和事件。系统的不可靠度为：件。系统的不可靠度为：最小路集法最小路集法最小割集法最小割集法习题习题21ABDCFE已知下图中每个部件的可靠度为已知下图中每个部件的可靠度为R，求，求系统的可靠度。系统的可靠度。习题习题21已知下图中每个部件的可靠度为已知下图中每个部件的可靠度为R，求，求系统的可靠度。系统的可靠度。解：(1)当单元C正常时，系统的可靠性与D无关，相当于AB、EF并联再串联，形成一个K系统。此时系统可靠度为：P(K|C)=RABREF=1-(1-R)2 1-(1-R)2 (2)当C单元失效时，系统相当于BDF组成一个串联系统，此时系统可靠度为：P(K|C)=RBRDRF=R3 系统可靠度为：P(K)=P(K|C)RC+P(K|C)(1-RC)=1-(1-R)22R+R3(1-R)ABDCFE