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1、河北省东光县第二中学河北省东光县第二中学 张丽萍张丽萍平行四边形的折叠问题平行四边形的折叠问题解决平行四边形的折叠问题，既解决平行四边形的折叠问题，既要用到轴对称的性质，有时还需要借要用到轴对称的性质，有时还需要借助勾股定理进行相关运算。接下来，助勾股定理进行相关运算。接下来，我们通过几个例题来探究平行四边形我们通过几个例题来探究平行四边形中的折叠问题。中的折叠问题。【导入新课导入新课】1.如如图图，将一，将一长长方形方形纸纸片按如片按如图图方式折叠，方式折叠，BC、BD为为折痕，折痕，则则CBD的度数的度数为为（）.A、60 B、75 C、90 D、95 【小热身小热身】C2.将矩形将矩形纸
2、纸片片ABCD折叠，折叠，让让AB落在落在对对角角线线AC上上.若矩形若矩形ABCD中中,AD=4,AB=3 直接直接说说出与下列出与下列线线段段长长度相同的度相同的线线段：段：AF=,EF=【小热身小热身】AC的的长长度度为为多少？多少？你会求你会求BE的的长长度度吗吗？ABEB2XX4-X【合作探究一合作探究一】ABCDE问题：问题：将平行四边形纸片沿将平行四边形纸片沿BAD的角平的角平分线分线AE折叠，你能找到点折叠，你能找到点B的对应点的对应点B吗？吗？四边形四边形ABEBABEB是什么四边形？是什么四边形？B【合作探究一合作探究一】变式变式1 1：平行四边形平行四边形ABCDABCD
3、，ACABACAB，若，若将平行四边形沿将平行四边形沿ACAC进行折叠，点进行折叠，点B B的对的对应点为应点为B B,四边形四边形ACDBACDB是什么四边形是什么四边形？BACD变式变式2 2：给平行四边形给平行四边形ABCDABCD添个什么条件，能使矩添个什么条件，能使矩形形ACDBACDB成为正方形？成为正方形？B问题：问题：将矩形纸片将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线AC折叠折叠(1)猜想重叠部分是什么图形，并验证你的猜想重叠部分是什么图形，并验证你的猜想猜想.(2)若若AD=4,AB=3,求求AF的长和的长和AFC的的面积面积.【合作探究二合作探究二】x34-xX【实践运用实践运用
4、】问题问题:将一张平行四边形纸片折一次，使折将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个平行四边形的面积，这样的折痕平分这个平行四边形的面积，这样的折叠方法有几种？叠方法有几种？这些折痕有什么共性？这些折痕有什么共性？OABCDEF如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边的点边的点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长的长.81064 【巩固练习一巩固练习一】ABCDFEx8-x【巩固练习二巩固练习二】将矩形将矩形ABCDABCD折叠使折叠使A A、C C重合，折痕交重合，折痕交BCBC于于E,
5、E,交交ADAD于于F,F,交交ACAC于于O.O.(1)(1)求证：四边形求证：四边形AECFAECF为菱形；为菱形；(2)(2)若若AB=4AB=4，BC=8BC=8，求菱形求菱形AECFAECF的边长；的边长；求折痕求折痕EFEF的长的长.ABCDFEO4x8-xxG提出问题提出问题问题问题1：解决折叠问题主要运用了哪些知识点：解决折叠问题主要运用了哪些知识点?问题问题2：在用勾股定理解决折叠中的运算问题：在用勾股定理解决折叠中的运算问题时，怎样寻求解题思路？时，怎样寻求解题思路？1 1、如图，在直角坐标系中放入一边长如图，在直角坐标系中放入一边长OCOC为为6 6的的矩形矩形纸片纸片A
6、BCOABCO，将纸翻折后，使点，将纸翻折后，使点B B恰好落在恰好落在x x轴轴上，记为上，记为BB，折痕为，折痕为CECE，已知，已知OC:OBOC:OB=3:4=3:4 （1 1）求出）求出BB点的点的坐标；坐标；（2 2）求折痕）求折痕CECE所在所在直线直线 的的解析式。解析式。【拓展练习一拓展练习一】【拓展练习二拓展练习二】ABDC.在三角形在三角形ABCABC中，中，BAC=45BAC=45，ADBCADBC，BD=2BD=2，求的长，求的长.小萍同学灵活运用轴对称小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照巧妙地解答了此题。
7、请按照小萍的思路，探究并解答这小萍的思路，探究并解答这个问题。个问题。FGE小萍的思路：分别以小萍的思路：分别以AB、AC为折痕为折痕，画出画出ABD和和ACD折叠后的图形，点折叠后的图形，点D的对应点分别落在点的对应点分别落在点F,点点E处处，延长延长FB、EC相交于点相交于点G.证明四边形证明四边形AFGE是正方形是正方形。1.1.已知，如图长方形已知，如图长方形ABCDABCD中，中，AB=3cmAB=3cm，AD=9cmAD=9cm，将此长方形折叠，使点将此长方形折叠，使点B B与点与点D D重合，折痕为重合，折痕为EFEF，（1 1）BEBE与与BFBF相等吗？相等吗？（2 2）求）求BEBE的长的长.（3 3）求）求 BEFBEF的面积的面积.AEDB(D)CCF家庭作业家庭作业折叠问题折叠问题1 1、本质：、本质：轴对称（全等性，对称性）轴对称（全等性，对称性）2 2、关键、关键：翻折翻折全等全等相等的边相等的边相等的角相等的角【课堂小结课堂小结】3、方法：构建直角三角形，利用构建直角三角形，利用 勾股定理建立方程勾股定理建立方程