《二次函数的性质及其图象.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的性质及其图象.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三单元第三单元 函数及其图象函数及其图象第第1414课课 二次函数的性质及其图象二次函数的性质及其图象知识体系图知识体系图要点梳理要点梳理二次函数及其图象二次函数所描述的关系二次函数的图象及性质二次函数与一元二次方程二次函数的概念平移用三种方法表示图象法列表法解析法开口方向对称轴顶点坐标增减性最值利用二次函数的图象求一元二次方程跟的近似值与坐标轴的位置关系3.4.1 二次函数的概念二次函数的概念定义：形如定义：形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0），那么），那么y叫做叫做x的二次函数的二次函数.要点梳理要点梳理3.4.2 二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质要点梳理要
2、点梳理二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0）的图象是抛物线）的图象是抛物线.1.当当a0时，抛物线开口向上，对称轴是直线时，抛物线开口向上，对称轴是直线x=.当当x=时，时，y有最小有最小值为值为 .在对称轴左边（即在对称轴左边（即x ）时，）时，y随随x增大而减小增大而减小.在对称轴右侧在对称轴右侧（即（即x ）时，）时，y随随x增大而增大增大而增大.顶点顶点 是抛物线上位置最低的是抛物线上位置最低的点点.2.当当a0时，抛物线开口向上，对称轴是直线时，抛物线开口向上，对称轴是直线x=.当当x=时，时，y有最小有最小值为值为 .在对称轴左边（即在对称轴左边（即
3、x ）时，）时，y随随x增大而增大增大而增大.在对称轴右侧在对称轴右侧（即（即x ）时，）时，y随随x增大而减小增大而减小.顶点顶点 是抛物线上位置最低的是抛物线上位置最低的点点.二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0）图象 （a0）（a0）开口方向开口向上开口向下对称轴 直线x=直线x=坐标顶点增减性当x 时，y随x增大而减小；当x 时，y随x增大而增大.当x 时，y随x增大而增大；当x 时，y随x增大而减小.最值当x=时，y有最小值当x=时，y有最大值要点梳理要点梳理3.4.3 二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式1.一般式：一般式：y=ax2+b
4、x+c（a0）.2.顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k（a0）.3.交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）.4.三种解析式的关系：顶点式三种解析式的关系：顶点式 一般式一般式 交点式交点式.因式分解因式分解配方配方要点梳理要点梳理3.4.4 二次函数系数二次函数系数a,b,c与图象的关系与图象的关系1.a的作用：决定开口的方向和大小的作用：决定开口的方向和大小（1）a0，开口向上，开口向上，a0开口向下开口向下.（2）|a|越大，抛物线开口越小，越大，抛物线开口越小，|a|越小，抛物线开口越大越小，抛物线开口越大.2.b的作用：决定顶点的位置的作用：决定顶点的位置.（1）a
5、，b同号，对称轴在同号，对称轴在y轴左侧轴左侧.（2）a，b异号，对称轴在异号，对称轴在y轴右侧轴右侧.（3）b0，对称轴为，对称轴为y轴轴.3.c的作用：决定抛物线与的作用：决定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置.（1）c0时，抛物线与时，抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴正半轴上轴正半轴上.（2）c0时，抛物线与时，抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴负半轴上轴负半轴上.（3）c=0时，抛物线过原点时，抛物线过原点.要点梳理要点梳理3.4.5 二次函数图象的平移二次函数图象的平移要点梳理要点梳理y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=a(x-h)2+k上加下减上加下减向上（k0）、下（
6、k0）平移|k|个单位上加下减上加下减向上（k0）、下（k0）平移|k|个单位左左加加右右减减左左加加右右减减平移|h|个单位向右(h 0)、左（h 0）平移|h|个单位向右(h 0)、左（h 0）3.4.6 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，取）中，取y=0时，时，x的取值就是一元二次方程的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，即的解，即y=ax2+bx+c与与x轴交点的横坐标就是一元二次方程轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根.1.当当b2-4ac0，抛物线，抛物线y=ax2+bx+c与与x
7、轴有两个交点，即方程轴有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两有两个不相等的实数根个不相等的实数根.2.当当b2-4ac=0，抛物线，抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有一个交点，即方程轴有一个交点，即方程ax2+bx+c=0有两有两个相等的实数根个相等的实数根.3.当当b2-4ac0，抛物线，抛物线y=ax2+bx+c与与x轴没有交点，即方程轴没有交点，即方程ax2+bx+c=0没有实没有实数根数根.要点梳理要点梳理解析式的求法解析式的求法确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个解确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个解析式析式a，b，c（
8、或（或a，h，k或或a，x1，x2），因而确定二次函数解析式需要已知），因而确定二次函数解析式需要已知三个独立条件：三个独立条件：1.已知抛物线上三个任意点时，选用一般式比较方便已知抛物线上三个任意点时，选用一般式比较方便.2.已知抛物线的顶点坐标，选用顶点式比较方便已知抛物线的顶点坐标，选用顶点式比较方便.3.已知抛物线与已知抛物线与x轴两个交点的坐标（或横坐标轴两个交点的坐标（或横坐标x1，x2）时，选用交点式比较方）时，选用交点式比较方便便.学法指导学法指导【例1】（2016年贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的图象
9、大致为 （）【解析】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象与一次函数图象的关系，根据二次函数图象的性质可以看出a0，b0，c0.所以一次函数y=ax+b图象经过一、三、四象限，反比例函数 经过二、四象限.故选择B.经典考题经典考题B【例2】（2016年达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（-1,0），与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：（）abc0 4a+2b+c04ac-b28a bcA.B.C.D.经典考题经典考题D【解析】此题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系.中，函数图象开口向上，a0
10、，对称轴在y轴右侧，故ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0.abc0，故正确.中，二次函数图象与x轴的一个交点为A（-1,0）函数图象对称轴为x=1，该二次函数图象与x轴的另一个交点为（3,0），由题可知当-1x3时，y0，故当x=2时，y=4a+2b+c0，故错误.中，图象与x轴有两个交点，b2-4ac0，故4ac-b20，又因为a0，8a0，4ac-b28a，故正确.中，函数图象与x轴的一个交点为（-1,0），当x=-1时，a-b+c=0，c=b-a.又因为对称轴为x=1，则即b=-2a，c=-3a.又函数图象与y轴交点在（0，-2）（0，-1）之间，-2c-1，即-2-3a-1，
11、.故正确.a0，b-c0（a=b-c），即bc.故正确.经典考题经典考题【例3】（2016年山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线的表达式为 ()A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-3 C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-3【解析】此题考查了二次函数图象的平移，二次函数图象平移，先将解析式变为顶点式比较方便，题中二次函数变为顶点式为：y=(x-2)2-8.根据平移的规律左加右减，上加下减可以得到平移后的二次函数的解析式为D选项，故选择D选项.经典考题经典考题D【例4】（2016年安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过
12、点A（2,4）与B（6,0）.（1）求a，b的值；（2）点C是该二次图像上A,B两点之间的一个动点，横坐标为x（2x6）,写出四边形OACB的面积关于点C横坐标的函数表达式，并求出S的最大值.经典考题经典考题解：（1）将A（2,4）与B（6,0）代入y=ax2+bx，得 ，解得 ；（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2,0）,连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E、F.则：经典考题经典考题【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，并且结合多边形的面积考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题.熟练掌握二次函数的性质，会合理分割不规则多边形是解决本题的关键.经典考题经典考题