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1、一元二次方程一元二次方程复习复习第一关知识要点说一说一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2配配 方方 法法 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法二次项系数为1，左边配成完全平方公式,右边为非负数第二关基础题目论一论判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？
2、次方程，请说明理由？1、(x1)、x22x=8、xy+5、xx6、ax2+bx+c3、x2+明辨是非明辨是非一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式（a0a0）一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项 3x 3x=1=1 2y(y-3)=-43x-1=03x-1=03 32 2-6-6-1-14 40 02y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 22 2、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=
3、a=;2 24、写出一个根为、写出一个根为2，另一个根为，另一个根为5的一元二次方程的一元二次方程 x2-7x+10=0 。1 1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。22、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（的解是（）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D 第三关典型例题显一显用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解
4、法的条件条件是是:方程左边能方程左边能够分解为两个因式的积够分解为两个因式的积,而右边等于而右边等于0 0的的方程方程;2.2.形如形如:ax2+bx=o(即常数即常数C=0).因式分解法的一因式分解法的一般般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;直接开平方法：直接开平方法：1.1.用开平方法的用开平方法的条件条件是是:缺少一次项的缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便一元二次方程，用开平方法比较方便;2.2.形如形如:ax2+
5、c=o (即没有一次项即没有一次项).a(x+m)2=k配方法：配方法：用配方法的用配方法的条件条件是是:适应于任何一个一适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法用配方法外，一般不用外，一般不用;(;(即二次项系数为即二次项系数为1 1，一次项系数是偶数。）一次项系数是偶数。）配方法的一般配方法的一般步步骤骤:一除一除-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a)二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边
6、配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一除、二移、三配、四开、五解一除、二移、三配、四开、五解.公式法：公式法：用公式法的用公式法的条件条件是是:适应于任何一个一适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值，b2-4ac0则方程有则方程有实数根，实数根，b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0 时，方程没有实
7、数根时，方程没有实数根.选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程（5 5）x x（2x-72x-7）=2x=2x（6 6）x x+4x=3+4x=3（7 7）x-5x=-4x-5x=-4（8 8）2x2x-3x-1=0-3x-1=0(9)(x-1)(x+1)=x(10)x(2x+5)=2(2x+5)(11)(2x1)2=4(x+3)2(12)3(x-2)29=0第四关反败为胜选一选 已知方程已知方程x x2 2+kx=-3+kx=-3 的一个根是的一个根是-1-1，则则k=k=,另一根为另一根为_ _ 4 4 x=-3 x=-36若若a为方程为方程 的解，则的解，则 的值的值为为 构造
8、一个一元二次方程，要构造一个一元二次方程，要求：求：（1 1）常数项为零（）常数项为零（2 2）有一根为）有一根为2 2。将将4个数个数a、b、c、d排成排成2行行2列，两边各加一条竖线记成列，两边各加一条竖线记成 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有两个相等的实数解两个相等的实数解已知已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值。的值。说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为二次项系数不能为0 0，还要注意题目
9、中待定字母的取，还要注意题目中待定字母的取值范围值范围.解得：解得：解：解：方程有两个实数根方程有两个实数根m为非负整数m=0或m=1且且m为非负整数为非负整数中考中考 试题试题例例1 某某百货商店服装柜在销售中发现：百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐宝乐”牌童装平均每天牌童装平均每天可售出可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了迎接元，为了迎接“六一六一”国际儿童节，商国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存.经经市场调查发现：如果每件童装每降价市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多元，
10、那么平均每天就可多售出售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每元，那么每件童装应降价多少元？件童装应降价多少元？解解设每件童装应降价设每件童装应降价x元，根据题意，得元，根据题意，得(40-x)()(20+2x)=1200.整理，得整理，得 x2-30 x+200=0.解得解得 x1=10，x2=20.因要尽快减少库存，故因要尽快减少库存，故x应取应取20.故每件童装应降价故每件童装应降价20元元.中考中考 试题试题解解设甲组单独完成此项工作需设甲组单独完成此项工作需x天，则乙组需天，则乙组需(x+12)天，天，根据题意，得根据题意，得
11、，方程两边都乘以方程两边都乘以x(x+12),约去分母并整理得：约去分母并整理得：x2-4x-96=0，解这个方程，得：解这个方程，得：x1=12,x2=-8.经检验：经检验：x1=12，x2=-8都是原方程的根，都是原方程的根，但负数不合题意，所以只取但负数不合题意，所以只取x=12.当当x=12时，时，x+12=24.故单独完成全部工作甲组、乙组分别需故单独完成全部工作甲组、乙组分别需12天，天，24天天.例例2 某项工作，甲、乙两组合做某项工作，甲、乙两组合做8天可以完成，已知甲组单独完天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数求知数的最高次数是求知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法二次项系数为1，左边配成完全平方公式