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1、 人教版七年级下册第六章人教版七年级下册第六章阅读与思考阅读与思考浙涪友谊学校浙涪友谊学校 罗琴罗琴为什么为什么 不是有理数不是有理数整数整数正整数：如：正整数：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0负整数：如负整数：如-1-1，-2-2，-3-3，分数分数正分数：如正分数：如 ,5.2,5.2,负分数如负分数如 ，-3.5,-3.5,有有理理数数 回顾回顾&思考思考什么叫有理数？什么叫有理数？是什么？它是有理数吗是什么？它是有理数吗思考思考 越来越大，所以a不可能是整数不可能是整数 显然不是整数，那它是分数吗?可能是以2为分母的分数吗?结果都为分数，所以 不可能是以2为分母的分数。可能是
2、以可能是以3 3为分母的分数吗为分母的分数吗?结果都为分数，所以结果都为分数，所以 不可能是以不可能是以3为分母的分数为分母的分数。可能是分数吗可能是分数吗?试说出原因。试说出原因。两个两个相同相同的最简分数的乘积仍然是分的最简分数的乘积仍然是分数，所以数，所以 不可能是分数不可能是分数。是分数介于哪两数之间？你是根据什么考虑的？介于哪两数之间？你是根据什么考虑的？4112ACDB2 =它是一个它是一个无限不循环小数无限不循环小数 =1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070
3、388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570
4、113543746034084988471603.=小结：小结：1：不是整数、分数，不不是整数、分数，不能表示为两个整数的比。能表示为两个整数的比。2：是无限不循环小数，是无限不循环小数，即无理数。即无理数。求证：求证：不是有理数不是有理数 证明：假设证明：假设 为有理数为有理数,那那么存在两个互质的正整数么存在两个互质的正整数p,q,使得使得:=p/q于是：于是：p=（）q两边平方得：两边平方得：=2由由2 是偶数，可得是偶数，可得 是偶数。而是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以只有偶数的平方才是偶数，所以p也也是偶数。是偶数。因此可设因此可设p=2s,代入上式，代入上式，得：得：4 =2
5、 ,即，即，=2所所以以q也也是是偶偶数数。这这样样，p,q都都是是偶偶数数，不不互互质质，这这与与假假设设p,q互互质质矛矛盾盾。这这个个矛矛盾盾说说明明，2不不能能写写成成分分数数的的形形式式，即即2不不是是有有理理数数。反证法反证法反证法（反证法（Proofs by Contradiction，又称归谬，又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说或已知条件明显
6、矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。原假设不成立，原命题得证。反证法常称作反证法常称作Reductio ad absurdum，是拉，是拉丁语中的丁语中的“转化为不可能转化为不可能”你能在数轴上找到表示 的点吗？11将两个边长为将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形的正方形剪拼成一个大正方形.动动手动动手1101-1在数轴上找表示在数轴上找表示 的点的点归纳归纳数轴上可以表示所有的有理数，也能表示数轴上可以表示所有的有理数，也能表示所有的无理数。所有的无理数。总结：总结：数轴上的任一点必定表示一个实数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数；反过来，每一
7、个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。数）也都可以用数轴上的一个点来表示。即：即：实数实数与数轴上的点一一对应与数轴上的点一一对应111CBAbb是有理数吗？以下各正方形的边长是无理数的是（以下各正方形的边长是无理数的是（）A.A.面积为面积为2525的正方形；的正方形；B.B.面积为面积为 的正方形；的正方形；C.C.面积为面积为8 8的正方形；的正方形；D.D.面积为面积为1.441.44的正方形的正方形.C C1 1、课堂展示课堂展示 2、下列说法：（1）有理数都是有限小数 （2）有限小数都是有理数 （3）无理数都是无限小数 （4）无限小数都是无理数，其中正确的为_。3
8、、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是_4、已知正数m满足m2=39，则m的整数部分是_(2)(3)6课堂展示课堂展示几个的常用近似值：几个的常用近似值：这节课主要是了解无理数的定义.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？请把已学过的数怎样分类？无理数，当中的“理”字其意为“比”，即不可用两整数相比之数，以呼应有理数。有理数为可用两整数相比之数。非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、和e(其中后两者同时为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明2(根号2)无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被处死，其罪名竟然等同于“渎神”。