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1、第1节 万有引力定律及引力常量的测定第5章 万有引力定律及其应用 天问天问遂古之初遂古之初,谁传道之谁传道之?上下未形上下未形,何由考之何由考之?夜光何德夜光何德,死则又育死则又育?厥利维何厥利维何,而顾菟在而顾菟在腹腹?人类想探究宇宙的奥秘人类想探究宇宙的奥秘,而不知所措而不知所措.面对浩瀚的星空面对浩瀚的星空,哪里才是宇宙的中心哪里才是宇宙的中心?托托 勒勒 密密 地球是宇宙的中地球是宇宙的中心心,并且静止不动并且静止不动,一切行星都围绕地一切行星都围绕地球做圆周运动。球做圆周运动。对行星运动的认识：对行星运动的认识：地心说地心说 太阳是宇宙的中太阳是宇宙的中心心,并且静止不动并且静止不动
2、,一切行星都围绕太一切行星都围绕太阳做圆周运动。阳做圆周运动。哥白尼哥白尼对行星运动的认识：对行星运动的认识：日心说日心说太阳系模型太阳系模型开普勒三大定律开普勒三大定律开普勒开普勒(1571-1630)(1571-1630)是德国近代是德国近代著名的天文学家、数学家、物理著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家学家和哲学家 改变了整个天文学，彻底摧毁改变了整个天文学，彻底摧毁了托勒密复杂的宇宙体系，完善并了托勒密复杂的宇宙体系，完善并简化了哥白尼的日心说。简化了哥白尼的日心说。所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上圆的一个焦
3、点上.开普勒第一定律：开普勒第一定律：FF椭圆有两个焦点椭圆有两个焦点F太阳太阳行星行星 思考：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同行星绕太阳运行时椭圆轨道相同吗？开普勒第二定律：开普勒第二定律：太阳和任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫太阳和任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等过的面积相等.S1S2S1S2=由在相等的时间内扫过的面积相等来说，各点的速率并不相同，由近地点到远地点速率由大变小，由远地点到近地点，速率由小到大。思考：行星绕太阳运行时各点的速率相同吗？开普勒第二定律：开普勒第二定律：太阳和任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫太阳和任何一个行星的连线
4、（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等过的面积相等.开普勒第三定律：开普勒第三定律：r r：半长轴：半长轴T T：公转周期：公转周期行星绕太阳运行轨道半长轴行星绕太阳运行轨道半长轴r r的立方与其公转周期的立方与其公转周期T T的的平方成正比平方成正比.思考思考：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与公转半径之间的定量关系，但是比值k是一个与行星无关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗？根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期的而次方的比值是一个常数k,可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关，因为常数k对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系
5、统中除了行星就是中心天体太阳，故这一常数一定与中心天体太阳有关。例例1 1：关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（：关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）A.A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C.C.离太阳越近的行星运动周期越长离太阳越近的行星运动周期越长D.D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方 的比值都相等的比值都相等D D练习练习1 1：行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么运：行星绕恒星的运动
6、轨道如果是圆形，那么运行周期行周期T T的平方与轨道半径的平方与轨道半径r r的三次方的比值为常数，的三次方的比值为常数，设设T T2 2/r/r3 3=则常数则常数k k的大小的大小()()A.A.只与恒星的质量有关只与恒星的质量有关 B.B.与恒星的质量及行星的质量有关与恒星的质量及行星的质量有关C.C.只与行星的质量有关只与行星的质量有关 D.D.与恒星的质量及行星的速度有关与恒星的质量及行星的速度有关A A牛顿在前人研究成果的基础牛顿在前人研究成果的基础上，凭借他超凡的数学能力上，凭借他超凡的数学能力发现了万有引力定律，比较发现了万有引力定律，比较完美的给出了天体的运动规完美的给出了天
7、体的运动规律律.万有引力定律万有引力定律自自然然界界中中任任何何两两个个物物体体都都是是相相互互吸吸引引的的，引引力力的的方方向向沿沿两两物物体体的的连连线线，引引力力的的大大小小F F与与这这两两个个物物体体的的质质量量的的乘乘积积m m1 1m m2 2成正比，跟它们的距离成正比，跟它们的距离r r的平方成反比的平方成反比.m1m2F=Gr2定律内容定律内容表达式表达式其中：其中：m m1 1、m m2 2是两个物体的质量是两个物体的质量 r r是两个物体间的距离是两个物体间的距离适用条件：相距很远可看做质点的两个物体适用条件：相距很远可看做质点的两个物体例例2.2.下面我们粗略地来计算一
8、下两个质量为下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg50kg，相距，相距0.5m0.5m的质点之间的引力的质点之间的引力.答案：答案：16871687年，牛顿发表了万有引力定律，年，牛顿发表了万有引力定律，只提出只提出引力与两个物引力与两个物体质量和两者之间距离有关，体质量和两者之间距离有关，却没能给出却没能给出准确的引力常量，准确的引力常量，如何准确测量如何准确测量引力常量成为物理界普遍关心的重大课题引力常量成为物理界普遍关心的重大课题.其实，引力常量是很小很小的，平时见到的物体的质量又其实，引力常量是很小很小的，平时见到的物体的质量又不大，引力比较微小不大，引力比较微小.例如两个质量各为
9、例如两个质量各为50kg50kg的同学，相距的同学，相距0.5m0.5m时，他们之间的万有引力只有几百粒尘埃那么重时，他们之间的万有引力只有几百粒尘埃那么重.正因正因为如此，引力常量的测定是非常困难的为如此，引力常量的测定是非常困难的.所以这个问题悬疑了所以这个问题悬疑了一百多年一百多年，直至，直至17891789年，年，卡文迪许卡文迪许利利用用扭秤实验扭秤实验成功测出了引力常量成功测出了引力常量.引力常量的测定及其意义引力常量的测定及其意义引力常量的测量引力常量的测量扭秤实验扭秤实验实验原理：实验原理：科学方法科学方法放大法放大法卡文迪许卡文迪许英国物理学家卡文迪许运用正确实验方法英国物理学
10、家卡文迪许运用正确实验方法和思路，巧妙利用力矩平衡条件和微量放和思路，巧妙利用力矩平衡条件和微量放大法设计出扭秤，终于精确测出两个铅球大法设计出扭秤，终于精确测出两个铅球之间微小的引力，从而证明万有引力定律之间微小的引力，从而证明万有引力定律的正确性，由此得到当时精确度很高的引的正确性，由此得到当时精确度很高的引力常数力常数G=6.75G=6.751010-11-11m m3 3/(kg/(kg.s s2 2).).称量地球的质量称量地球的质量1.1.月球实际轨道是什么形状？为了解决问题方便，我们月球实际轨道是什么形状？为了解决问题方便，我们通常可以认为月球做什么运动？通常可以认为月球做什么运
11、动？2.2.月球做圆周运动的向心力是由什么力来月球做圆周运动的向心力是由什么力来提供的？提供的？通常可以认为月球绕地球做匀速圆周运动通常可以认为月球绕地球做匀速圆周运动月球做圆周运动的向心力是由地球对月球月球做圆周运动的向心力是由地球对月球的万有引力来提供的的万有引力来提供的思考思考 月球公转角速度月球公转角速度 不能不能直接测出直接测出,但我们知道月球但我们知道月球公转的周期公转的周期 .月球做圆周运动的向心力是由地球对月球的万有引力来月球做圆周运动的向心力是由地球对月球的万有引力来提供的提供的rMmFrMmFvT月球绕地球运行的周期月球绕地球运行的周期T=27.3T=27.3天，天，月球与
12、地球的平均距离月球与地球的平均距离r=3.84r=3.8410108 8m mM=5.98M=5.9810102424kgkg该表达式与月球（环行天体）质量该表达式与月球（环行天体）质量m有没有没有关系？有关系？思考思考总结推广总结推广求解思路：求解思路：环行天体的向心力仅由中心天体对其的万有引力来提供环行天体的向心力仅由中心天体对其的万有引力来提供具体方法：具体方法：特点：特点：须知道待求天体（须知道待求天体（M M）的某一环行天体的运行规律，）的某一环行天体的运行规律，且与环行天体的质量（且与环行天体的质量（m m）无关）无关.中心天体中心天体M 环行天体环行天体m例例3 3：如果某恒星有
13、一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀：如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为速圆周运动的周期为T T，则可估算此恒星的密度为多少，则可估算此恒星的密度为多少?【解析解析】设此恒星的半径为设此恒星的半径为R R，质量为，质量为M M，由于卫星做匀速，由于卫星做匀速圆周运动，则有圆周运动，则有 ，所以，所以，而恒星的体积而恒星的体积 ，所以恒星的密度，所以恒星的密度答案：答案：1.1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（）A.A.已知地球的半径已知地球的半径r r和地球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度g gB.B.已知卫星围绕地
14、球运动的轨道半径已知卫星围绕地球运动的轨道半径r r和周期和周期T TC.C.已知卫星围绕地球运动的轨道半径已知卫星围绕地球运动的轨道半径r r和角速度和角速度D.D.已知卫星围绕地球运动的线速度已知卫星围绕地球运动的线速度v v和周期和周期T TABCDABCD2.2.太阳系中地球围绕太阳运行的线速度太阳系中地球围绕太阳运行的线速度v=30km/sv=30km/s，地球，地球公转半径是公转半径是R=1.5R=1.510108 8kmkm，求太阳的质量等于多少？，求太阳的质量等于多少？答案：答案：2 210103030kgkg3.3.（20122012淄博高一检测）淄博高一检测）2008200
15、8年年9 9月月2525日，载人航天宇宙日，载人航天宇宙飞船飞船“神舟七号神舟七号”发射成功，且中国人成功实现了太空行发射成功，且中国人成功实现了太空行走，并顺利返回地面的梦想设飞船在太空环绕时轨道高走，并顺利返回地面的梦想设飞船在太空环绕时轨道高度为度为h h，地球半径为，地球半径为R R，地面重力加速度为，地面重力加速度为g g，飞船绕地球遨，飞船绕地球遨游太空的总时间为游太空的总时间为t t，则，则“神舟七号神舟七号”飞船绕地球运转多少飞船绕地球运转多少圈？圈？(用给定字母表示用给定字母表示)答案：答案：一、基础知识一、基础知识1.1.开普勒行星运动定律；开普勒行星运动定律；2.2.万有引力定律，注意其使用条件：两质点；万有引力定律，注意其使用条件：两质点；3.3.引力常数的测定：卡文迪许扭秤实验引力常数的测定：卡文迪许扭秤实验.二、基本规律二、基本规律1.1.黄金公式：黄金公式：2.2.万有引力提供向心力：万有引力提供向心力：不要怕目标定得太高，你可能需要退而求其次.