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1、17.2 17.2 17.2 17.2 勾股定理的逆定理（一）勾股定理的逆定理（一）勾股定理的逆定理（一）勾股定理的逆定理（一）公安县孟溪中学公安县孟溪中学 刘春华刘春华古埃及人用如下方法画直角：古埃及人用如下方法画直角：把一根长绳打上等距离的把一根长绳打上等距离的1313个结，这样长绳被平分为个结，这样长绳被平分为1212段，段，然后以然后以3 3个结、个结、4 4个结、个结、5 5个结的长度为边长，用木桩钉成一个个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，如图三角形，如图1 1其中一个角是直角。这样真能画直角吗？其中一个角是直角。这样真能画直角吗？这个三角形的较短两边与最长边有什么这个三角形的
2、较短两边与最长边有什么关系？（即：关系？（即：3 32 2+4+42 2=5=52 2）画一画画一画以6cm、8cm、10cm长为边长，画一个三角形，它是直角三角形吗？验证：62+82=102换成三边长为5c cm、12c cm、13c cm再试一试，由此你能猜想到什么？猜想猜想命题2：如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b斜边长为c，那么a2+b2=c2。互逆命题：像命题1、2这样两个命题的题设和结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。互逆互逆 命
3、题命题 例题说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确。1、对顶角相等。（）逆命题：（）2、同位角相等，两直线平行。（）逆命题：（）3、对应角相等的两个三角形全等（）逆命题 （）感悟：（1）任何一个命题都有逆命题。（2）原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确。（3）原命题与逆命题只是题设和结论互换关系。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。全等三角形的对应角相等。全等三角形的对应角相等。相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。X XX X验证勾股定理的逆定理如图2（1）已知ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2,求证：ABC是直角三角形。证明：证明：画一
4、个画一个RTRTA AB BC C，使，使B BC C=a=a，A AC C=b,=b,C C=90=90,如图如图2 2（2 2）在在RTRTA AB BC C中，有中，有A AB B2 2=B=BC C+2 2 A AC C2 2 即即A AB B2 2=a=a2 2+b+b2 2 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2,A AB B2 2=C=C2 2 ，即即 A AB B=AB=AB在在ABCABC和和 A AB BC C中，中，BC=a=BBC=a=BC CAB=c=AAB=c=AB BAC=b=AAC=b=AC CABC ABC A AB BC CC=C=C C=90=90ABC
5、ABC是直角三角形。是直角三角形。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。当哪两边的平方和等于哪一边的平方时，它是直角三角形？哪条当哪两边的平方和等于哪一边的平方时，它是直角三角形？哪条边所对的角是直角？边所对的角是直角？如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，那么称这两个定理为互逆定理。定理，那么称这两个定理为互逆定理。例题例题例例1 判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角
6、形：角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15像像8，15，17这样，能够成为直角这样，能够成为直角三角形三条边长的三个三角形三条边长的三个正整数正整数，称，称为为勾股数（或勾股弦数）勾股数（或勾股弦数）解：解：a a2 2+b+b2 2=15=152 2+8+82 2=289=17=289=172 2=c=c2 2 它是直角三角形。它是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=13=132 2+14+142 2=365=365 c c2 2 它不是直角三角形。它不是直角三角形。练一练：练一练：1 1、一个三角形三边长为、一个三角形三边长为a a、b b、c
7、c，满足，满足a a2 2=b b2 2c c2 2，这个三角形是不是直角三角形？为，这个三角形是不是直角三角形？为什么？什么？2 2、以下面各组数为边长，能组成直角三角、以下面各组数为边长，能组成直角三角形的是（形的是（）A A、5 5，6 6，7 B7 B、1010，8 8，4 4 C C、7 7，2525，24 D24 D、9 9，1717，15153 3、已知、已知a a1 1，2a,a+12a,a+1这三个正数，以它们这三个正数，以它们为边的三角形是直角三角形吗？为什么？为边的三角形是直角三角形吗？为什么？是直角三角形是直角三角形 a a2 2=b=b2 2c c2 2 a a2 2
8、 c c2 2=b=b2 2它是直角三角形它是直角三角形C C 练一练：练一练：4 4、说出下列命题的逆命题，并判断逆命题、说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性。的真假性。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。如果两个实数的绝对值相等，那么这两如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等。个实数相等。同旁内角互补，两直线平行。（同旁内角互补，两直线平行。（）如果两个实数相等，那么这两个实数的如果两个实数相等，那么这两个实数的绝对值相等。绝对值相等。（）课堂小结课堂小结 勾股定理的逆定理是判定直角三角勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，它主要通过计算三角形形的一个依据，它主要通过计算三角形三边之间的关系，来判断一个三角形是三边之间的关系，来判断一个三角形是否是直角三角形，它是将数转化为形。否是直角三角形，它是将数转化为形。你今天学到了哪些知识？你今天学到了哪些知识？有什么收获？有什么收获？