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1、正、余弦函数的性正、余弦函数的性质质-单调性单调性正弦曲线正弦曲线：余弦曲线：余弦曲线：xy1-1xy1-1复习复习:Y=sinx是奇函数是奇函数Y=cosx是偶函数是偶函数y=sinxy=cosx定义域定义域值值 域域最小正周期最小正周期对称性、奇对称性、奇偶性偶性单调性单调性RR-1,1-1,1关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称正、余弦函数的性质正、余弦函数的性质奇函数奇函数偶函数偶函数1、，则，则 在在 上是上是单增函数；复习函数的单调性复习函数的单调性函数函数若对于任意若对于任意 ，且且 ，都有：，都有：单减函数；2、，则，则 在在 上是上是函数的单调性反映了函数在一个区间
2、上的函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。走向。请认真观察正余弦函数的图像，看看其是请认真观察正余弦函数的图像，看看其是否具有这类性质？否具有这类性质？正弦函数的单调性正弦函数的单调性xyo-1234-2-31观察正弦函数在区间观察正弦函数在区间上的图像变化趋势，并写出上的图像变化趋势，并写出单调区间单调区间是单调增区间是单调增区间是单调减区间是单调减区间看正弦函数图像看正弦函数图像当当 在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin的值由的值由 增大到增大到 。当当 在区间在区间上时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。问：你能否再找出其他的
3、单调区间？问：你能否再找出其他的单调区间？由正弦函数的周期性知：由正弦函数的周期性知：正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间都是都是增函数增函数，其值从，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小减小 到到1。我们在来观察余弦函数的图像，看看是否有类我们在来观察余弦函数的图像，看看是否有类似的特征。似的特征。再来观察余弦函数图像再来观察余弦函数图像从的图像上可以看到函数具有什么特征？的图像上可以看到函数具有什么特征？当当 在区间在区间上时上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，cos的值由的值由 增大到增大到 。曲线逐渐下降，曲线逐渐下降，s
4、in的值由的值由 减小到减小到 。当当 在区间在区间上时，上时，由余弦函数的周期性知：由余弦函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间上都是减函数，上都是减函数，其值从其值从1增大到增大到1；在每个闭区间在每个闭区间都是都是增函数增函数，当当x R时，即在整个定义域内并不单调，图像时，即在整个定义域内并不单调，图像时而上升，时而下降，存在规范的单调区间。由于时而上升，时而下降，存在规范的单调区间。由于它们是周期函数，因此在考虑函数增减的问题时，它们是周期函数，因此在考虑函数增减的问题时，只要研究一个周期即可。只要研究一个周期即可。下列关于函数下列关于函数y=4s
5、inx，的单调性的叙述，的单调性的叙述，正确的是（正确的是（）上是增函数，上是增函数，上是减函数上是减函数 在在在在在在上是增函数，上是增函数，上是增函数，上是增函数，上是增函数，上是增函数，上是减函数上是减函数 上是减函数上是减函数 上是减函数上是减函数 在在在在在在在在在在及及及及ABCDD根据图像求函数根据图像求函数y=sinx+1 的单调区间的单调区间 2单调增区间：单调增区间：单调减区间：单调减区间：及及巩固练习巩固练习思思 考考已知函数已知函数f(x)在区间在区间1，10上是先减后增，图像如下图所示上是先减后增，图像如下图所示比较比较f(2)与与f(3),f(6)f(7)0 151
6、02 3f(2)f(3)f(2)f(3)67f(6)课后练习课后练习例例2：求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：（1）f(x)=sin(-4x)(2)f(x)=2cox(2x+)+1【解题提示解题提示】复合函数求单调区间，规则是同增异减复合函数求单调区间，规则是同增异减【解题步骤解题步骤】已知已知 是正数，函数是正数，函数f(x)=2sinx在区间上是增函数，在区间上是增函数，求求 的取值范围的取值范围练一练：练一练：课后作业：课后作业：1、函数、函数 的一个单调增区间是的一个单调增区间是 （）B c D A2、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （）A、y=sinx是增函数是增函数 B、y=sinx在第一象限是增函数在第一象限是增函数 C、y=sinx在上是增区间在上是增区间 D、y=sinx不存在单调区间不存在单调区间3、y=sin(x-)的单调减区间为的单调减区间为 。小小 结：结：单调性（单调区间）单调性（单调区间）+2k,+2k,k Z单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z单调递减单调递减 +2k,2k,k Z单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数作业：作业：46页页A组组4题题