12.2全等三角形判定(三).ppt

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1、全等三角形的判定全等三角形的判定全等三角形的判定全等三角形的判定桂林市第十二中学数学组桂林市第十二中学数学组 李树远李树远ASA回顾与思考回顾与思考845856847847856845图1图6图5图4图3图2 画出一个画出一个ABC,使,使AB=6cm,A=450,B=600。把画好的。把画好的ABC剪下剪下.探究探究1画法:1、画AB=6;2、以A为顶点画A=450,以B为顶点画B=600,3、两射线的交点为C点。ABC就是所要画的三角形。问:通过实验可以发现什么事实?问:通过实验可以发现什么事实?ABC与与DEF中,中,AB=DE,A=D,B=E.CAB角边角公理角边角公理:两角和它们的夹

2、边对应相等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.(ASA)探究与发现探究与发现 ABCDEF(ASA)几何语言几何语言:探究与发现探究与发现CABEDF在在 ABC和和DEF中中 A=DAB=DE B=EBACD变式:如上图已知变式:如上图已知:AB CD,AD BC求证求证:ABD CDB4解解:AB CD 1=2 AD BC 3=4123 1=2 BD=DB 3=4在ABD和CDB中,ABD CDB已知已知:1=2,3=4求证求证:ABD CDB 1=2 BD=DB 3=4在ABD和CDB中,ABD CDB巩固练习巩固练习在在 中中例例:如图如图,O是是AB的中点,的中

3、点,A=B,求求 证:证:AOC BODOABCDBODAOCD D(已知已知)(已证已证)(对顶角相等对顶角相等)解:解:O是AB的中点AO=BODBCA问题:问题:一块三角形玻璃碎成如图形状一块三角形玻璃碎成如图形状4 4块,块,配一块与原来一样的三角形玻璃配一块与原来一样的三角形玻璃要不要要不要4 4块都带去?块都带去?提升应用提升应用例已知:如图例已知:如图,点点B,F,C,E在同一条直在同一条直线线,FB=CE,ABED,ACFD,求证:求证:AB=DE,AC=DFDCBAEF 证明证明:FB=CE(已知已知)FC=FCBC=EF ABED,ACFD(已知已知)B=E,ACB=DFE

4、 在在ABC与与DEF中中BC=EF(已证已证)B=E(已证已证)ACB=DFE(已证已证)ABCDEF(ASA)AB=DE,AC=DF理解与应用理解与应用练习练习2.如图:如图:AC 是是BAD的平分线,的平分线,1=2 求证:求证:ABCADC 12在在ABC和和ADC中中DAC=BAC (已证)(已证)ADC=ABC(已证)(已证)AC=AC (公共边)(公共边)ABC ADC(ASA)证明:证明:AC 是是BAD的平分线的平分线 ABC=ADCCADB DAC=BAC 1=2收获与感悟1、通过这节课的学习,你学到了哪些新知识?2、在解决问题过程中,你得到什么启示?3、你还有什么凝惑?全

5、等三角形的判定方法全等三角形的判定方法边边边边边边SSS三边对应相等的两个三角形全等.边角边边角边SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角角边角ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.收获与对比收获与对比 在抗日战争期间,为了炸毁与我在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡,军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡,需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具,我八路军战由于没有任何测量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,这时一位聪明的八士为此绞尽脑汁,这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法,为成功炸路军战士想出了一个办

6、法,为成功炸毁碉堡立了一功。毁碉堡立了一功。碉碉堡堡战战士士AHAHBB 这位聪明的八路军战士的方法如下:这位聪明的八路军战士的方法如下:战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自己所在岸角度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离。点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离。你能解释其中的道理吗?你能

7、解释其中的道理吗??AHAHBB??理由:在理由:在AHB与与AHB中,中,A=A AH=AHH=HAHBAHB(ASA)证明:在证明:在ACD和和ABE中中,B=C(已知)(已知)AB=AC(已知)(已知)A=A(公共角)(公共角)ACDABE(ASAASA).已知:点已知:点D在在AB上,点上,点E在在AC上,上,BE和和CD相相交于点交于点O,AB=AC,B=C.求证:求证:ACD ABE.例例1ABCDEO课后的实际应用课后的实际应用 已知已知:B E C F:B E C F 在同一直线上,在同一直线上,AB AB DEDE AC ACDF,BE=CF,DF,BE=CF,求证求证:AB

8、C DEFABC DEF证明证明:AB DE在在ABC和和DEF中中B=DEF BE=CFF=ACB BE=CF EC=EC BC=EF ABC DEF B=DEF ACDF F=ACB课间,小明和小聪在操场上突然争论起来。他们课间,小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高,这时老师走过来,笑着都说自己比对方长得高,这时老师走过来,笑着对他们说:对他们说:“你们不用争了,其实你们一样高,你们不用争了,其实你们一样高,瞧瞧地上,你俩的影子一样长!瞧瞧地上,你俩的影子一样长!”如图,你知道如图,你知道老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同?你能运用全等三角形的有关知识说明一高相同?你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗?(下其中的道理吗?(假定太阳光线是平行的假定太阳光线是平行的)太阳光线太阳光线你们其实一样高,瞧瞧,你们其实一样高,瞧瞧,你们的影子一样长!你们的影子一样长!

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