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1、一元二次方程一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：二次项系数二次项系数 ，一次项系数，一次项系数 ，常数项，常数项 .abc解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法因式分解法要点聚焦要点聚焦一元二次方程的根的情况：一元二次方程的根的情况：1.当当 时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根2.当当 时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根3.当当 时，方程没有实数根时，
2、方程没有实数根 反过来：反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，当方程有两个不相等的实数根时，2.当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，当方程没有实数根时，要点聚焦要点聚焦不解方程，判断下列方程是否有解？不解方程，判断下列方程是否有解？不解方程，判断下列方程是否有解？不解方程，判断下列方程是否有解？牛刀小试牛刀小试（1）2x2+5x+7=0；（2）3x2+x=0；（3）x2-2kx=1。已知方程及其根的情况，求字母的取值范围。已知方程及其根的情况，求字母的取值范围。已知关于已知关于x的方程的方程(m-1)x2+(2m-1)x+m+1=0，(1)若方程
3、只有一个实数根，则若方程只有一个实数根，则m的值；的值；(2)若方程有两个相等的实数根，则若方程有两个相等的实数根，则m的取值；的取值；(3)若方程有两个不等的实数根，则若方程有两个不等的实数根，则m的取值范围；的取值范围；(4)若一元二次方程有实数解，则若一元二次方程有实数解，则m的取值范围；的取值范围；(5)若方程有实数解，则若方程有实数解，则m的取值范围。的取值范围。合作探究，交流成果合作探究，交流成果跟踪训练跟踪训练1.(西西宁宁市市)若若关关于于x的的一一元元二二次次方方程程mx2-2x+1=0有有实实数数根，则根，则m的取值范围是的取值范围是 ()A.m1 B.m1且且m0 C.m
4、1 1 D.m1且且m0D2.(昆昆明明)已已知知关关于于x的的一一元元二二次次方方程程x2+2x+k=0有有个个不不相相等的实数根，则等的实数根，则k的取值范围是的取值范围是 ()A.k1 B.k1 C.k 1c3、（、（2012珠海，珠海，14，6分）已知关于分）已知关于x的一元二的一元二次方程次方程 .（1）当）当m=3时，判断方程的根的情况；时，判断方程的根的情况；（2）当）当m=3时，求方程的根时，求方程的根.解解:（1）当）当m=3时，时，41380.原方程没有实数根原方程没有实数根.（2）当）当m=3时时,x13,x2 1.3 3、当、当0时，方程有两个不等的实数根。时，方程有两
5、个不等的实数根。当当=0时，方程有两个相等的实数根。时，方程有两个相等的实数根。当当2Ba2Ca2且且a1Da1 D k1CD 布置作业布置作业完成细解巧练完成细解巧练p25、5、7。p31、12拓展升华拓展升华1、（2012湖北襄阳，湖北襄阳，12，3分）如果关于分）如果关于x的一元二的一元二次方程次方程 有两个不相等的实数根，那有两个不相等的实数根，那么么k的取值范围是的取值范围是2、已知：已知：a、b、c是是ABC的三边，若关于的三边，若关于x的方程的方程 有两个相等的实数根，试判断有两个相等的实数根，试判断ABC的形状的形状.解：利用解：利用 b2-4ac=0，得出，得出a=b=c.ABC为等边三角形为等边三角形.