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1、圆周角定理推论和圆内接多边形 山西省忻州市偏关县第二中学山西省忻州市偏关县第二中学九年级 上册郝鹏飞郝鹏飞活动活动1温习旧知温习旧知1圆周角定理的内容是什么？2如图，若BC的度数为100，则BOC_，A_.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一边一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一边 100501能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能推导和理解圆周角定理的两个推论，并 能利用这两个推论进行相关的证明和计算能利用这两个推论进行相关的证明和计算2知道圆内接多边形和多边形的外接圆的概知道圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆。念，明确不是所有多边形都有外接圆。3.能证
2、明圆内接四边形的性质，并能应用这个能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题。性质解决简单的计算和证明等问题。学习目标学习目标知识点一知识点一 圆周角定理的推论圆周角定理的推论1.同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角.2.半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 .相等相等90直径直径知识点二知识点二 圆内接四边形的性质及推论圆内接四边形的性质及推论活动活动2 预习任务预习任务圆内接多边形定义：圆内接多边形定义：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的推论：圆内接四边形的推论：如果一个多
3、边形的所有顶点都在同一如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的外角等于它的内角的对圆内接四边形的外角等于它的内角的对角角活动3探索圆周角定理的“推论”1.如图所示，如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？分别是什么角？它们它们 有何共同点？有何共同点？ADB与与ACB有什么关系？有什么关系？圆周角定理的推论圆周角定理的推论:同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等.都等于都等于这条弧所对的圆心角的一半这条
4、弧所对的圆心角的一半.(等弧等弧)思考思考:相等的圆周角所对的弧相等吗相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.2教师引导学生观察下图，BC是O的直径。请问：BC所对的圆周角BAC是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论，得出结论：BAC是直角教师追问理由推论推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；归纳：3如图，若圆周角BAC90，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？推论：的圆周角所对的弦是直径归纳：OACDEBABCOOC CA AB BD DABCFEDO 定义：定义：如果多边形
5、的所有顶点都在一个圆上如果多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形那么这个多边形叫做叫做圆内接多边形圆内接多边形,这个圆叫做这个圆叫做多边形的外接圆多边形的外接圆.活动活动4探索圆内接四边形的性质探索圆内接四边形的性质CODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，四个内角之间有什么关中，四个内角之间有什么关系？系？弧弧BCDBCD和弧和弧BADBAD所对的所对的圆心角的圆心角的和和是周角是周角.AACC 180 同理同理BBDD180180性质：性质：圆的内接四边形的圆的内接四边形的对角互补对角互补探探 究究归纳：2.圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质3.圆内接四边形
6、性质的推论圆内接四边形性质的推论C CO.O.D DB BA AE推论：推论：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角圆内接四边形的外角等于它的内角的对角归纳：探探 究究如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，A A与与DCEDCE之间有什么关系？之间有什么关系？4课件展示练习：(1)如图，四边形ABCD内接于O，则AC_，BADC_；若B80，则ADC_，CDE_；18018010080(2)如图，四边形ABCD内接于O，AOC100，则D_ _，B_；（3）若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立()AABCD1234BABCD2134CABCD3214DABCD4
7、32113050 B(4)如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，B75，则C_.75 1.如图，如图，O直径直径AB为为10，弦，弦AC为为6，ACB的平分线交的平分线交O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长我参与我参与2.已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DE证明证明：连结：连结AD.AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，ADB=90，即即 AD BC，AB=AC，1=2，BD=DE（在（在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等同圆中，相等的圆周角所对的弧相等）.ABCDE.我我能能
8、行行123.一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知已知桥桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角 C=45求这个人工求这个人工湖的直径湖的直径.ABCO方法一：一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角 C=45求这个人工湖求这个人工湖的直径的直径.ABCDO方法二：我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看，我我想想说说还有什么疑问吗还有什么疑问吗?圆的内接四边形的圆的内接四边形的对角互补对角互补圆内接四边形的外角等于它的圆内接四边形的外角等于它的内角的对角内角的对角推论推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等推论推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；反之，的圆周角所对的弦是直径结束寄语要养成用数学的语言去说明道理要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯用数学的思维去解读世界的习惯.学有所思、思有所疑、疑有所问、学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，问有所悟，学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！学学习的快乐！