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1、2.5 等比数列的前等比数列的前n项和项和 第第1课时等比数列的前课时等比数列的前n项和项和第二章数第二章数 列列 人人 教教 A A 版版 数数 学学实例引入 “一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比前一天多1万元；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是前一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。”你能帮助这个穷人出个主意么？1前n项和公式的导出证明：设等比数列a
2、1，a2，a3，an，它的前n项和是Sna1a2an.由等比数列的通项公式可将Sn写成Sna1a1qa1q2a1qn1.式两边同乘以q得qSn.a1qa1q2a1q3a1qnAAqn 1数列2n1的前99项和为()A21001 B12100C2991 D1299答案：C2在等比数列an中，已知a13，an96，Sn189，则n的值为()A4 B5C6 D7答案：C3已知等比数列an中，an0，n1,2,3，a22，a48，则前5项和S5的值为_答案：314求Snx2x23x3nxn(x0)分析由题目可获取以下主要信息：已知等比数列的前3项和前6项的和，求其通项解答本题可直接利用前n项和公式，列
3、方程求解点评在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q列方程组求解迁移变式2设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求公比q的值点评在求含有参数的等比数列的前n项和时，容易忽略对a1和q1的讨论，从而丢掉一种情况如图1，一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？分析通过仔细审题，抓住“在以后每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%”这一“题眼”，从而构造出等比数列模型热气球在每分钟里上升的高度组成一个等比数列，于是热气球上升的总高度便是该等比数列的前n项和，利用公式即可迁移变式4如果某人在听到喜讯后的1 h后将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人(包括第一个人)的小镇，所需时间为()A8 h B9 hC10 h D11 h解析：设第n个小时后知道喜讯的总人数为Sn，Sn12222n2n112047，n10，故选C.答案：C2因为公比为1和不为1时等比数列前n项和有不同的公式，所以若公比为字母时，应进行分类讨论这也是由公式的适用范围引发的分类讨论的典型例子之一