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1、北师大版七年级下册4.1认识三角形（第四课时）知识回顾三角形的三角形的三角形的三角形的“角平分线角平分线角平分线角平分线”、“中线中线中线中线”的概念与性质。的概念与性质。的概念与性质。的概念与性质。BD1 12 2ACBACEA在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的 叫三角形的角平分线。叫三角形的角平分线。叫三角形的角平分线。叫三角形的角平分线。线段线段线段线段
2、在三角形中，在三角形中，在三角形中，在三角形中，叫做这个三角形的中线。叫做这个三角形的中线。叫做这个三角形的中线。叫做这个三角形的中线。连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点.三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线交于一点交于一点交于一点交于一点三角形的高从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点向它的对边向它的对边向它的对边向它的对边所在
3、直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形的高三角形的高三角形的高三角形的高 (heightheight)如图如图如图如图 线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上边上边上边上的的的的高高高高.AB BC CD ADBC ADB=ADC=90 注意：注意：注意：注意：垂直的记号和垂足的字母垂直的记号和垂足的字母垂直的记号和垂足的字母垂直的记号和垂足的字母锐角三角形的高 利用锐角三角形图利用锐角三角形图利用锐角三角形图利用锐角三角形图 （1 1）你能画出这你能画出这你能画出
4、这你能画出这个三角形的高吗个三角形的高吗个三角形的高吗个三角形的高吗?有几条呢？有几条呢？有几条呢？有几条呢？画一画画一画画一画画一画(3)(3)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？（2 2）锐角三角形的三条高是在三角）锐角三角形的三条高是在三角）锐角三角形的三条高是在三角）锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部形的内部还是外部形的内部还是外部形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并且三条高交于同一点。并且三条高交于同一点。并且三条高交于同一点。并且三条高
5、交于同一点。OABCDEF直角三角形的高利用直角三角形图利用直角三角形图利用直角三角形图利用直角三角形图做一做做一做做一做做一做ABC画出画出画出画出直角三角形的高直角三角形的高直角三角形的高直角三角形的高,还是三条吗？还是三条吗？还是三条吗？还是三条吗？还是在三角形的内部吗？还是在三角形的内部吗？还是在三角形的内部吗？还是在三角形的内部吗？直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;BCBC边边边边它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有
6、怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是_BD 钝角三角形的高利用利用利用利用钝角三角形。钝角三角形。钝角三角形。钝角三角形。画一画画一画画一画画一画 你能画出钝角三角形的高吗？你能画出钝角三角形的高吗？你能画出钝角三角形的高吗？你能画出钝角三角形的高吗？ABCDEFABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;CACA边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;钝角三角形的三条高议一议议一议A AB BC CD DF F 钝角三
7、角形的钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点E E课堂小结课堂小结从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边
8、所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做叫做叫做三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高不一定相交，但它们三角形的三条高不一定相交，但它们所在直线必交于一点。所在直线必交于一点。三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所
9、在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形外部三角形外部例例1、如图在、如图在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知BAC=82，C=40，求，求DAE的大小。的大小。ABCDE解：解：ADAD是是ABCABC的高的高 C+DAC=90C+DAC=90 DAC=90DAC=90-C=50-C=50AEAE是是ABCABC的角平分线且的角平分线且BAC=82BAC=82CAE=BAC=41CAE=BAC=41DAE=DAC-CAE=50DAE=DAC-CAE=50-41-41=9=9例例2.如图在如图在ABC中中,AE,AD分别是分别是BC 边上的中线和边上的中线和高线高线,（1）ABE的面积和的面积和AEC的面积如何计算？的面积如何计算？（2）根据题中的条件你发现了什么？）根据题中的条件你发现了什么？ABCED