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1、8.4 8.4 多项式乘多项式多项式乘多项式通化市实验中学讲授人：郑莹学习目标：学习目标：理解多项式与多项式的乘法法则能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算1 1.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘每一项每一项相加相加(1)法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_，再把所得的积，再把所得的积_(2)公式表示为：公式表示为：m(abc)_(m、a、b、c 都都是单项式是单项式)ambmcm2.2.计算：计算：(2x3y)(3xy23xy1)解：解：(2x3y)(3xy23xy1)（2x3y）3xy2(2x3y)(3xy)(2x3y)
2、16x4y36x4y22x3y.温故知新：温故知新：观察：1416=224，2426=624，3436=1224，你发现其中的规律了吗？你能用代数式表示这一规律吗？利用中的规律计算：124126=？引入新课：引入新课：如下图是一个长和宽分别为如下图是一个长和宽分别为m,nm,n的长方形，如的长方形，如果它的长和宽分别增加果它的长和宽分别增加a,ba,b，所得长方形的面积可，所得长方形的面积可以怎样表示。你用几种方案？以怎样表示。你用几种方案？探探 究究方法四：ab+an+bm+mn方法三：b(a+m)+n(a+m)方法二:m(b+n)+a(b+n)方法一：(a+m)(b+n)(a+m)(b+n
3、(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=a b+a n+b m +mn 或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m)=ab+bm+an+mn它们表示的都是同一块绿地的面积n nS=(a+m)(b+n)S=(a+m)(b+n)n nS=a(b+n)+m(b+n)S=a(b+n)+m(b+n)n nS=b(a+m)+n(a+m)S=b(a+m)+n(a+m)n nS=a b+a n+b m+m nS=a b+a n+b m+m n探究新知多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的
4、每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn总结归纳：例1：计算:(1)(1-x)(0.6-x)(2)(2x+y)(x-y)解:(1-x)(0.6x)=0.6-x-0.6x解:(2x+y)(x-y)注意：注意：1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式、结果应化为最简式 合并同类项合并同类项 计算：计算：(1)(3x+1)(x 2);(1)(3x+1)(x 2);(2)(x 8 y)(x y).(2)(x 8 y)(x y).解：(1)原式=3x x 3x 2+1x
5、12 (2)原式=x x x y 8y x+8y y=3 x2 6 x+x 2=3x2 5x 2 =x 2 x y 8xy+8y2 =x 2 9xy+8y2 小试牛刀小试牛刀：拓展应用：拓展应用：拓展提升：拓展提升：填空：(x2)(x3)；(y4)(y6)；(x2)(x3)；(y4)(y6)；(x2)(x3)；(y4)(y6)。根据上面第六题的计算结果，同学们有什么发现？填空(xm)(xn)()2()x()x2+5x+6y2+10y+24x2+x-6x2-5x+6y2-2y-24y2-10y+24Xm+nmn观察：1416=224，2426=624，3436=1224，你发现其中的规律了吗？你能用代数式表示这一规律吗？利用中的规律计算：124126=？引入新课：引入新课：小小 结：结：1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.你掌握了哪些学习数学的方法？小小 结：结：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的再把所得的积相加积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意：（1）避免漏乘 （2）符号判断要准确 （3）结果要化成最简再见!