《函数的表示方法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的表示方法.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、复习函数的三种表示方法一、复习函数的三种表示方法已经学过哪些函数的表示方法？已经学过哪些函数的表示方法？解析法、图象法、列表法解析法、图象法、列表法问题问题1.函数的常用表示方法函数的常用表示方法（1）解析法：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。的对应关系。（2）图象法：图象法：就是用图象表示两个两个变量之间的就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。对应关系。（3）列表法：列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。对应关系。解：解：这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用用解析
2、法解析法可将函数可将函数y=f(x)表示为表示为用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y510152025【例例3】某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元，买元，买x 个笔记本需要个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数元。试用函数的三种表示法表示函数二、学习例二、学习例3，掌握用三种方法表示函数，掌握用三种方法表示函数用用图象法图象法可将函数表示为下图可将函数表示为下图.012345510152025xyy三种表示方法的优点三种表示方法的优点解析法解析法图象法图象法列表法列表法函数关系清楚、精确函数关系清楚、精确容易从自变量的值求出其对应的
3、函数值容易从自变量的值求出其对应的函数值便于研究函数的性质。解析法是中学研究函便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。后利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。问题问题用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值用解析法表示函数是否一定要
4、写出自变量的取值范围？范围？函数的定义域是函数存在的前函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。要写出函数的定义域。【例例4】下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高一学）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。三、学习例三、学习例4，学会利用表格画出函数的图象，学会利用表格画出函数的图象第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班
5、级平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？能更好的比较三个人的成绩高低？123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班班平平均均分分赵磊赵磊解：将解：将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函数图象表示之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的
6、成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。【例例5】画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.解：解：图象如下：图象如下：-2-30123xy12345-1四、学习例四、学习例5，学会画分段函数的图象，学会画分段函数的图象y=x,x0,-x,x0.例例6 某市空调公交车的票价按下列规则制定：某市空调公交车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内公里以内(含含5公里公里)，票价，票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元（不足元（不足5公里的按公里的按5公里计算）。公里计算）。如果某条线路的总里程为如果某条线
7、路的总里程为20公里，请根据题意，写出公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。二、由例二、由例6引入分段函数的概念引入分段函数的概念问题问题自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围为什么分自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？成了四个区间？区间端点是怎样确定的？每段上的函数每段上的函数解析式是怎样求出的？解析式是怎样求出的？解：设票价为解：设票价为y元，里程为元，里程为x公里，则根据题意，自变公里，则根据题意，自变量量x的取值范围是（的取值范围是（0，20由公交车票价的规定，可得
8、到以下函数解析式：由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0 x 53,5 x 104,10 x 155,15x 200510 152012345xy根据函数解析式，可画出函数图象，如下图根据函数解析式，可画出函数图象，如下图 所谓所谓“分段函数分段函数”，是指在定义域的不同，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。对它应有以部分，有不同的对应法则的函数。对它应有以下两点基本认识：下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，）分段函数的定义域是各段定义域的并集，自
9、变量的不同分段交集为空集，值域是各段值自变量的不同分段交集为空集，值域是各段值域的并集。域的并集。三、由函数的概念导出映射的概念三、由函数的概念导出映射的概念问题问题 函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。若将数函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？设设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个元素中的任意一个元素x，在在集合集合B中都有惟一确定的元素中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称与之对应，那么就称对应对应
10、f:AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个映射。的一个映射。映射映射象象象象、原象、原象、原象、原象：给定一个集合给定一个集合给定一个集合给定一个集合A A到集合到集合到集合到集合B B的映射，且的映射，且的映射，且的映射，且 ，如果元素，如果元素，如果元素，如果元素a a和元素和元素和元素和元素b b对应，则元素对应，则元素对应，则元素对应，则元素b b叫做元素叫做元素叫做元素叫做元素a a的的的的象象象象，元素，元素，元素，元素a a叫做元素叫做元素叫做元素叫做元素b b的原象的原象的原象的原象问题问题函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？函数概念与映射概念之间有怎样的关系？
11、有什么异同？函数是从非空数集函数是从非空数集A到非空数集到非空数集B的映的映射。映射是从集合射。映射是从集合A到集合到集合B的一种对的一种对应关系，这里的集合应关系，这里的集合A、B可以是数集，可以是数集，也可以是其他集合。显然，也可以是其他集合。显然，映射是函数映射是函数的推广，的推广，函数是一种特殊的映射。函数是一种特殊的映射。1 1：点点(x(x，y)y)在映射在映射f f下的象是下的象是(2x(2xy y，2x2xy)y)，(1)(1)求点（，）在映射求点（，）在映射f f下的象；下的象；（）求点（）求点(4(4，6)6)在映射在映射f f下的原象下的原象.知识应用解：解：(1)1)点
12、点(2,3)(2,3)在映射在映射f f下的像是下的像是(1,7);(1,7);(2)(2)点（点（4 4，6 6）在映射）在映射f f下的原象是（下的原象是（5/25/2，1 1）问题问题如何判断一个对应关系是不是映射？如何判断一个对应关系是不是映射？332211941941332211123456123映射映射f:AB，可理解为以下几点：可理解为以下几点：2、A中每个元素在中每个元素在B中必有唯一的元素和它对应中必有唯一的元素和它对应3、A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以是：一中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多对一，多对一，但不能一对多1、映射有三个要素：两个集
13、合、一个对应法则，、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可三者缺一不可例例7 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的映射的映射?(1)集合集合A=P|P是数轴上的点，集合是数轴上的点，集合B=R，对应关系对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合是平面直角坐标系中的点，集合B ，对应关系对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合集合A x|x是三角形，集合是三角形，集合Bx|x是圆，是圆，对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合集合Ax|x是新华中学的班级，集合是新华中学的班级，集合Bx|x是是新华中学的学生，对应关系新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里每一个班级都对应班里的学生；的学生；四、通过例四、通过例7巩固映射概念并会判断是否为映射巩固映射概念并会判断是否为映射练习：练习：1：作函数：作函数y=x-2的图像的图像 X-1(x1)X（-1x2）若）若f(x)=3,则则x=_2x (x2)2：谢谢！再见！谢谢！再见！