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1、等差数列的前等差数列的前n项和项和（第一课时）（第一课时）万源三中万源三中 向建林向建林问题呈现问题呈现 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图图案之细致令人叫绝。案之细致令人叫绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有2121层层（见左
2、图），奢靡之程度，可见一斑。（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？212019112321不同的数求和相同的数求和 1 2 3 21 =答：第1层到第21层一共有442颗宝石？高高 斯斯 的的 故故 事事 高斯上小学时，有一次数学老高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们师给同学们出了一道出了一道 题：计算从题：计算从1到到100的自然数之和。那个的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就
3、坐到一边看书去了。谁知，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，老师，我做完了。我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。励他，老师买了一本数学书送给他。问题问题2：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？出它的值呢？问题问题2 2 1 2
4、 3 99 100100 99 98 2 1此种求和法称为倒序相加法分组讨论分组讨论 1.计算：1 3 5 197 199199 197195 3 1n (n-1)(n-2)2 1数列前数列前n 项和的意义项和的意义 数列数列 an：a1，a2，a3，an，我们把我们把 a1a2 a3 an 叫做叫做数列数列 an 的的前前n项和项和，记作，记作Sn这节课我们研究的问题是：这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列已知等差数列 an 的首项的首项a1，项数，项数n，第，第n项项an，求前求前n项项和和Sn的计算公式；的计算公式；(2)对此公式进行应用。对此公式进行应用。设等差数列an的前n项和
5、为Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)n个思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？公式的推导公式的推导等差数列的前n项和公式与其它形式倒序相加法公式应用公式应用例某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：这位长跑运动员天共跑了多少米？750080008500900095001000010500变用公式变用公式例等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？公式应用知三求二知三求二例课堂小结课堂小结回顾从特殊到一般的研究方法；回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式掌握等差数列的两个求和公式及简单应用及简单应用。A必做题：课本46页，练习2；B选做题：在等差数列中，