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1、1 只青蛙只青蛙 张嘴，张嘴，只眼睛只眼睛 条腿，扑通条腿，扑通 声跳下水；声跳下水；2 只青蛙只青蛙 张嘴，张嘴，只眼睛只眼睛 条腿，扑通条腿，扑通 声跳下水；声跳下水；3 只青蛙只青蛙 张嘴，张嘴，只眼睛只眼睛 条腿，扑通条腿，扑通 声跳下水；声跳下水；n 只青蛙只青蛙 张嘴，张嘴，只眼睛只眼睛 条腿，扑通条腿，扑通 声跳下水。声跳下水。n2n4nnn只只1 12 21 14 44 42 28 82 23 36 612123 3温馨提示：规律是客观存在的，让我们一起走规律是客观存在的，让我们一起走进丰富的生活世界，去寻求数学的真谛进丰富的生活世界，去寻求数学的真谛吧！吧！用火柴棍拼接成一组
2、由三角形组成的图形，用火柴棍拼接成一组由三角形组成的图形，如果图形中含有如果图形中含有2个、个、3个或个或4个三角形，分别需要多少根火柴个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有？如果图形中含有n 个三角形需要多少根火柴？个三角形需要多少根火柴？32-11+22 33-21+23 34-31+24 n个个思路思路1：每个三角形：每个三角形3根，根，除去所有除去所有每每两个三角形两个三角形公共公共的的1根即为需要的根数根即为需要的根数思路思路2：先放先放1根，每摆一个三角根，每摆一个三角形要添加形要添加2根，摆根，摆n个三角形的根数个三角形的根数加加1即为总根数即为总根数3n(n-1)1+2n
3、 2n+1 用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第一个正方形需要一个正方形需要4个小正方形，拼第二个正方形需要个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比个正方形比第（第（n-1）个正方形多几个正方形？）个正方形多几个正方形？第第1 1个个正方形正方形第第2 2个个正方形正方形第第3 3个个正方形正方形拼成的拼成的正方形正方形第第1 1个个第第2 2个个第第3 3个个第第4 4个个第第n n个个含小正含小正方形个数方形个数数字规律数字规律比前一个多比前一个多数字
4、规律数字规律 （1 1 1 1+1+1+1+1）24 9 16 25 5 7 9（2 2 2 2+1+1+1+1）2（3 3 3 3+1+1+1+1）2（4 4 4 4+1+1+1+1）2（n n n n+1+1+1+1）2?22+123+124+12n+1猜想猜想3 21+1 一种笔记本的售价为一种笔记本的售价为2.3元元/本。如果买本。如果买100本本以上（不含以上（不含100本），售价为本），售价为2.2元元/本本.列式表示买列式表示买n本笔记本所本笔记本所需的钱数（注意对需的钱数（注意对n的大小要有所考虑）。请同学们讨论以下的大小要有所考虑）。请同学们讨论以下问题：问题：（1）按照这种
5、售价规定，会不会出现多买比少买反按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而少付钱的情况？而少付钱的情况？（2）如果需要如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？本笔记本，怎样购买能省钱？解解（1）当当0n100时，买时，买n本笔记本所需的钱数为本笔记本所需的钱数为2.3 n；当当n 100时，买时，买n本笔记本所需的钱数为本笔记本所需的钱数为2.2 n.按照规定，买按照规定，买 100本本时，所需的钱数为时，所需的钱数为2.3100230（元），（元），而而买买101本本时时，所需的钱数为所需的钱数为2.2101222.2（元），（元），所以所以会出现会出现多买比少买还小付钱的情况多买比少买还小
6、付钱的情况。（2）如果需要如果需要100本笔记本，可以买本笔记本，可以买101本，这样会省钱本，这样会省钱7.8元。元。日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日日 历历 中中 的的 数数 字字 规规 律律日历中的数字可有好多有趣的规律哟，只要日历中的数字可有好多有趣的规律哟，只要你注意观察，善于动脑，就会有新的发现哦，你注意观察，善于动脑，就会有新的发现哦，相信你一定能行！让我欣赏你的表现吧！相信你一定能行！让我欣赏你的表现吧！日一二三四五六12345678910111213141516171819
7、202122232425262728293031日历中每一日历中每一横行相邻两个数横行相邻两个数之间有什么关系？之间有什么关系？答：右边的数比左边的数大答：右边的数比左边的数大_如果如果左边左边的数用的数用a表示，则表示，则右边右边的数为的数为_a+11日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中每一日历中每一竖列相邻两个数竖列相邻两个数之间有什麽关系？之间有什麽关系？答：下边的数比上边的数大答：下边的数比上边的数大_ 如果如果上边上边的数用的数用a表示，则表示，则下边下边的数为的数为_ a+77日一二三四五六1
8、2345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中每个日历中每个斜下对角相邻两个数斜下对角相邻两个数之间有什麽关系？之间有什麽关系？答：下对角的数比相邻上对角的数大答：下对角的数比相邻上对角的数大_如果如果上对角上对角的数用的数用a表示，则相邻表示，则相邻下对角下对角的数为的数为_ a+88 日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中每个日历中每个斜上对角相邻两个数斜上对角相邻两个数之间有什麽关系？之间有什麽关系？答：下对角的数比相邻上对角的数大答：下
9、对角的数比相邻上对角的数大_如果如果上对角上对角的数用的数用a表示，则相邻表示，则相邻下对角下对角的数为的数为_ 6 a+6日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031从日历中任意框出从日历中任意框出33九个数九个数,如如果中间的一个数用果中间的一个数用a表示表示,你能根你能根据刚才观察到的规律用据刚才观察到的规律用含含a的代的代数式数式表示出其余的几个数吗表示出其余的几个数吗?aa-8a-7a-6a-1a+1a+6a+7a+8?(1)日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的9个数之和个数之和与该方框正与该方框正中间的
10、数中间的数有什么关系有什么关系?日日一一二二三三四四五五六六1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 45 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010111112121313131314141414151515151616161617171717181819192020202021212121222222222323232324242424252526262727272728282828292929293030303031313131(2)这个关系对其他这样的方框成立吗这个关系对其他这样的方框成立吗?(3)能不能用能不能用含字母的代数式含字母的代数式表示这个
11、规律呢表示这个规律呢?解解:若用若用a表示中间这个数表示中间这个数,则这则这9个数的和为个数的和为_.9a(随着方框的移动，中间的数会变化，当中间的数为随着方框的移动，中间的数会变化，当中间的数为a时时)8 8+24241515+1717+22221010+9 923233232323232323232 2 2 1616总和为总和为9 9 1616aa-8a-7a-6a-1a+1a+6a+7a+8看的更清楚看的更清楚:相对相对的两个数的的两个数的和和为为2a(中间数的中间数的2倍倍),总和为总和为9a.证明：证明：9个数总和个数总和:（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a +（a+
12、1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）9a我们来我们来证明刚证明刚才得到才得到结论：结论：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031如左图，如果浅色方格的数是如左图，如果浅色方格的数是4个，你能得出什么样的结论？个，你能得出什么样的结论？答：答：对角线对角线上的上的两个数两个数的的和相等和相等。2+103+913+2114+20日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031如右图，如果浅色方格的数是这样的如右图，如果浅色方格的数是这样的4个，
13、你能得出何结论？个，你能得出何结论？17+1016+1120+2726+21答：答：竖列上两个数竖列上两个数的和与的和与另两个不相邻数另两个不相邻数的和的和相等相等。日一二三四五六从日历中任意框出从日历中任意框出3333九个数九个数,这这9 9个数之和可个数之和可能为能为153153吗吗?如果可能如果可能,请问这九个日期分别是几请问这九个日期分别是几号？如果不可能号？如果不可能,请说明理由请说明理由.解解:若用若用a表示中间那个数表示中间那个数,则框出日历中的则框出日历中的9个数的和个数的和为为9a(9的倍数的倍数).因为因为1539=17,是是9的倍数的倍数,故可能故可能.这几个数是这几个数
14、是171618111092324251234567812131415192021222726282930311、探索规律探索规律即根据题目的条件（包括有规律即根据题目的条件（包括有规律算式、图表、图形等信息），算式、图表、图形等信息），从简单或特殊情从简单或特殊情况况入手，入手，进行归纳进行归纳，并，并大胆猜想探索大胆猜想探索，得出结得出结论论，再通过，再通过具体验证具体验证从从而而获得规律获得规律。2、探索规律的一般步骤和方法、探索规律的一般步骤和方法特殊入手特殊入手一般结论一般结论个例验证个例验证探探索索观察思考分析交流观察思考分析交流3n+15n+2 用火柴棍拼接成如图所示的图形，用火柴棍拼接成如图所示的图形，请问拼接请问拼接n 个这样的图形要多少根火柴？个这样的图形要多少根火柴？n个个 图图1图图2火柴根数火柴根数规律规律：每增加每增加1个个图形要添图形要添3根火柴根火柴规律规律：每每增加增加1个图个图形要添形要添5根根火柴火柴4n+2n块灰色瓷砖块灰色瓷砖 白瓷砖块数白瓷砖块数 如图拼接瓷砖如图拼接瓷砖,如果用了如果用了n块块灰色瓷砖灰色瓷砖,需要多少块白瓷砖？需要多少块白瓷砖？规律规律：每增加：每增加1块块 瓷砖要增加瓷砖要增加4块块 瓷砖瓷砖白色白色灰色灰色