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1、复习课6.2：实数的有关概念及实数的分类 定远县第五中学 杨涛教教学学目目的的：通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握实数的有关概念和实数的分类，并通过适当的练习得到提高。教学重点：教学重点：典型例型评析。教学难点：教学难点：学生综合能力的提高。一、实数的分类：一、实数的分类：基本概念：基本概念：例1：任意列举5个有理数、5个无理数、5个实数。二、数轴二、数轴:数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。实数与数轴上的点是一一对应的。三、相反数：三、相反数：相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。在一个数的前面添上“”号，就成为这个数的相反数。即实数 a 的相反数是a；在数
2、轴上表示相反数的两点以原点对称。a、b 互为相反数 a+b=0 四、倒数：四、倒数：倒数：除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。a、b互为倒数 ab=1 a、b互为负倒数 ab=1零没有倒数零没有倒数 五、绝对值：五、绝对值：绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。例例2：3的相反数的倒数是 。例例3：a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且 ，则 。例例4：已知：|a|=3，|b|=2，且 ab 0，求 ab 的值。a=3，b=2时，ab5 a=3，b=2时，ab56、方根的有关概念：、方根的有关概念：
3、平方根：如果()，那么 x 叫做 a 的平方根(二次方根)，记作，其中叫做 a 的算术平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零(一一个个)。负数没有平方根。负数没有平方根。立方根：如果(a 为一切实数)，那么 x 叫做 a 的立方根(三次方根)，记作 。正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负的立方根。的立方根。7、有关实数的非负性：、有关实数的非负性：8、科学记数法：、科学记数法：把一个数记成 的形式，其中 ，n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。9、近似数与有效数字
4、：、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例5：0.16的平方根是；的算术平方根是；例6：已知，化简 。例7：若，则 。例8：卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)是 ，则卫星绕地球运行 秒走过的路程 米(结果保留两个有效数字)。例9：02潍坊若与互为相反数，则的值为。小结：要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相等，因此绝对值等于一个正数的数有两个，它们是一对互为相反数，不可漏掉其中任何一个。解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是一个十分有效的工具。可由已知条件确定对应于数轴上的点，按“表示在数轴上的点的数，右边的数总比左边的大”进行比较大小；有时也可采用特殊值法进行判断。注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的平方根或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两者的区别。已知条件是含有字母的二次根式，要注意隐含的条件，因为中，一般遇到可转化为 去处理。