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1、 九年级数学上册九年级数学上册实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（一）（一）传播 传播问传播题科网 学习目标：学习目标：1.会用会用一元二次方程一元二次方程方程解决简单的实际问题，方程解决简单的实际问题，认识到建立方程模型的重要性；在建立方程解决认识到建立方程模型的重要性；在建立方程解决实际问题时，我们体会到设未知数的意义。实际问题时，我们体会到设未知数的意义。2.体会数学建模与实际的相互密切联系，加强数体会数学建模与实际的相互密切联系，加强数学建模思想。学建模思想。教学重、难点：教学重、难点：解决相关问题时，利用相等关解决相关问题时，利用相等关系列方程。系列方程。：列方程解应用题的
2、一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？（2 2）设设未知数未知数(单位名称单位名称););（3 3）列列出方程；出方程；（4 4）解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；（5 5）验验值是否是所列方程的解值是否是所列方程的解,值是否符合实际意义值是否符合实际意义;（6 6）答答题完整（单位名称）。题完整（单位名称）。活动活动1:复习回顾复习回顾答答验验解解列列设设审审（1 1）审审清题意和题目中的已知数、清题意和题目中的已知数、未知数。未知数。审审验验 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有121121人患了流感，每轮传染中平均一个人人患了流感，
3、每轮传染中平均一个人传染了几个？传染了几个？活动活动2:合作探究合作探究 问题：问题：（1）本题中有哪些数量关系？）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解）如何理解“经过经过两轮传染两轮传染后共有后共有”？（3）如何选取未知数并列出方程？）如何选取未知数并列出方程？有一个人患了流感，经过两轮传染后共有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有121121人患了流感，每轮传染中平均一个人人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？传染了几个？活动活动2:合作探究合作探究 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了了x x个人，用代数式表示，
4、第一轮后共有个人，用代数式表示，第一轮后共有 人患了流感；人患了流感；列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得 x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x x个人，用代数个人，用代数式表示，第二轮后共有式表示，第二轮后共有 人患了流感人患了流感【分析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个人10121010 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有121121人患了流感，每轮传染中平均一个人人患了流感，每轮传
5、染中平均一个人传染了几个？传染了几个？学.科.网活动活动2:合作探究合作探究列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得 x1=10,x2=-12.答：每轮传染中平均一个人传染了答：每轮传染中平均一个人传染了1010个个解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x x 个人个人根据题意，舍根据题意，舍x2=-12 答答设设列列解解验验验验如果按照这样的传染速度，三轮传染后如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？有多少人患流感？平均每人传染平均每人传染1010人，二轮传染后的总人数是人，二轮传染后的总人数是121121人，人，三轮传染的总人数为三轮传
6、染的总人数为:传播问题传播问题趁胜追击趁胜追击第三轮传染新增人数为第三轮传染新增人数为101012112112101210，三轮共传染了三轮共传染了121+1210121+121013311331人。人。通过对这个问题的探究，你对类似的传通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题的数量关系有新认识吗？播问题的数量关系有新认识吗？每一轮被传染数每一轮被传染数=传染源数目传染源数目每个传染源传播数目每个传染源传播数目 1 1、某种植物的主干长出若干树木的支干、某种植物的主干长出若干树木的支干,每个每个支干又长出同样数目的小分支支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、和小主干、支干、和小分支的总数是分
7、支的总数是9191，每个支干长出多少小分支？，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出解：设每个支干长出x x个小分支个小分支根据题意可列方程根据题意可列方程整理得整理得解得解得 答：每个支干长出答：每个支干长出9 9个小分支个小分支1+1+x x+x x2 2=91=91x x2 2 +x x 90=090=0 x x1 1=9,=9,x x2 2=10(10(不符合题意舍去不符合题意舍去)活动活动3:应用新知应用新知(选做选做)2.)2.参加一次足球联赛的每两队之间都参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛进行两次比赛，共要比赛9090场，共有多少个场，共有多少个队参加比赛队
8、参加比赛解：设有解：设有x x个队参加比赛个队参加比赛根据题意可列方程根据题意可列方程x(x 1)=90.整理得整理得x2x 90=0.解得解得 答：共有答：共有1010队参加比赛队参加比赛x1=10,x2=9(不符合题意舍去不符合题意舍去).试一试试一试1.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了有人统计一共握了66次手，这次会议到会多少人？若假次手，这次会议到会多少人？若假设这次会议到会设这次会议到会x人，则可列方程人，则可列方程_。2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本
9、向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有件，如果全组有x名名同学，则根据题意列出方程是同学，则根据题意列出方程是_。解析：解析：3.4.3.平面内有n个点，可以连接 条线段。课堂小结课堂小结v通过本节课学习你有什么收获?你认为列一元二次方程解实际问题要注意什么？2009年汕头中考题：年汕头中考题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电轮感染后，被感染的电脑会不会超过脑会不会超过700台？台？解析：设每轮感染中平均每一台电脑会感染解析：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑。台电脑。依题意得：依题意得：1+x+(1+x)x=81，解之得，解之得，x=8 三轮后总共为三轮后总共为81（1+8）=729700台，台，故会超过。故会超过。思考题思考题