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1、3.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域xyo泗泗 水水 县县 第一中学第一中学高二数学高二数学组组 张龙张龙人教A版 高二数学 必修五1.1.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组。能从实际情境中抽象出二元一次不等式组。2.2.了解二元一次不等式的几何意义，会根据二元了解二元一次不等式的几何意义，会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域。能用平一次不等式确定它所表示的平面区域。能用平面区域表示二元一次不等式组（面区域表示二元一次不等式组（重点、难点重点、难点）3.3.能进行各种数学语言中之间的转换，体验数形能进行各种数学语言中之间的转换，体验数形结合思想的应用结合思
2、想的应用学习目标学习目标 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000000元元用于企业和个人贷款用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来希望这笔资金至少可带来30000元的收益元的收益,其中从企业贷款中获益其中从企业贷款中获益12%,从个从个人贷款中获益人贷款中获益10%.那么那么,信贷部应该如何分配资信贷部应该如何分配资金呢？金呢？请找出出这个问题中存在一些不等关系请找出出这个问题中存在一些不等关系 设用于企业贷款设用于企业贷款的资金为的资金为x元，用元，用于个人贷款的资于个人贷款的资金金y元。元。情境创设情境创设设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x元，
3、用于个人贷款的资元，用于个人贷款的资金金y元。则元。则所以得到分配资金应该满足的条件：所以得到分配资金应该满足的条件：1 1、该不等式中有两个未知、该不等式中有两个未知量量x x，y y 。（二元）。（二元）2、未知量的最高次为一次。、未知量的最高次为一次。（一次）（一次）阅读课本阅读课本8282页定义页定义 1、二元一次不等式：、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式；的不等式；可记为可记为 Ax+By+C0 2、二元一次不等式组：二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；由几个二元一次不等式组成的不等式组；3、二元一次不等
4、式（组）的解集：二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；）构成的集合；新知学习新知学习步骤步骤2：定区间定区间步骤步骤1：做出直线：做出直线x-y-6=0步骤步骤2：步骤步骤1：先做出先做出 这点。这点。(注：数轴三要素注：数轴三要素)在数轴上点x=-3将数轴分成了三部分 点上 点的左侧 点的右侧思考：在坐标系中直线x-y-6=0将平面分成了三部分2 2、在直角坐标系内探究二元、在直角坐标系内探究二元一次不等式的解集：一次不等式的解集：1 1、在数轴上表示一元一次、在数轴上表示一元一次不等式的解集不等式的解集：
5、x y 6=06-6x x0 0-3-31Oxy11新知探究新知探究 验证验证：1 1、设点、设点P（x，y 1）是是直线直线x y=6上的点，请完成上的点，请完成下面的表格，下面的表格，横坐标横坐标 x 3 2 10123点点 P 的纵坐标的纵坐标 y1-9-9-8-8-6-6-7-7-5-5-4-4-3-3-8-8-7-7-5-5-6-6-4-4 -3-3 -2-2Oxyx y=62 2、选取点、选取点 A（x，y 2），使使它的坐标满足不等式它的坐标满足不等式 x y 6，点点 A A 的纵坐标的纵坐标 y2-7-7-6-6-4-4-5-5 0 0 1 1 3 3新知探究新知探究 当点当
6、点A A与点与点P P有相同的横坐标时，它有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？们的纵坐标有什么关系？直线直线x x y=y=6 6左上方点的坐标与左上方点的坐标与不等式不等式x x y y 6 6有什么关系？有什么关系？直线直线x x y=y=6 6右下方点的坐标呢右下方点的坐标呢？Oxyx y=6 (A(A点纵坐标大于点纵坐标大于P P点纵坐标点纵坐标)（左上方点的坐标（左上方点的坐标都都满足满足不等式）不等式）（右下方点的坐标（右下方点的坐标不满足不满足不等式）不等式）(B(B点纵坐标小于点纵坐标小于P P点纵坐标点纵坐标)规律：规律：同侧同号同侧同号异侧异号异侧异号新知探究新知探究
7、结论结论 不等式不等式x x y y 6 6 6表示直线表示直线x x y=y=6 6右下方的平面区域；右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界新知探究新知探究一般地，在平面直角坐标系中一般地，在平面直角坐标系中,二元一次不等式二元一次不等式A Ax x+B+By y+C+C 0 0表示直线表示直线A Ax x+B+By y+C=0+C=0某一侧某一侧所有点组成的所有点组成的平面区域，我们把直线画成平面区域，我们把直线画成虚线虚线,以表示区域以表示区域不包含不包含边界边界;不等式不等式 A Ax x+B+By y+C+C0 0表示的平面区域表示的平面区域包括包括边界，
8、边界，把边界画成把边界画成实线实线。1、由于直线同侧的点的坐标代入由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+CAx+By+C中，所得实中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入殊点代入Ax+By+CAx+By+C中，从所得结果的中，从所得结果的正负正负即可判断即可判断Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。2、画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1 1、线定界（注意边界的虚实）、线定界（注意边界的虚实）2 2、点定域（代入特殊点验证）、点定域（代入特殊点验证）特别地，当特
9、别地，当C0C0时常把原点作为特殊点。时常把原点作为特殊点。方法总结方法总结例例1 1：画出不等式画出不等式 x+4y 4表示的平面区域表示的平面区域 x+4y4=04=0解：解：(1)先画直线先画直线x+4y 4=0 （画成虚线）（画成虚线）(2)取取原点（原点（0，0），代入代入x+4y 4，0+40 4=4 0原点在原点在x+4y 4 0表示的平表示的平面区域内，不等式面区域内，不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。14直线定界直线定界特殊点定域特殊点定域xy0典例分析典例分析画出下列不等式表示的平面区域画出下列不等式表示的平面区域(1)x-y+50(2)x+y0
10、(3)x 30 xyx-y+5=0-550 xyx+y=00 xyx=3巩固练习巩固练习1直线过原直线过原点时点时解析：解析：由于在异侧，则（由于在异侧，则（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得数值所得数值异号异号，则有（则有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m）0 0所以（所以（m+1m+1）(m+2)0(m+2)0即：即：-2m-1-2m-1试确定试确定m m的范围，使点（的范围，使点（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）在）在3x-y+m=03x-y+m=0的的异侧异侧。变式变式:若在若在同侧同侧，m m的范围又是什么呢？
11、的范围又是什么呢？解析解析：由于在同侧，则（由于在同侧，则（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得数值所得数值同号同号，则有（则有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m）0 0所以（所以（m+1m+1）(m+2)(m+2)0 0即：即：m-2m-2或或m m-1-1变式训练变式训练0 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x 0表示的区域在直线表示的区域在直线x 2y+6=0的（的（）A.右上方右上方 B.右下方右下方 C.左上方左上方 D.左下方左下方2、不等式、不等式3x+2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是
12、（）BD巩固练习巩固练习23、不等式组、不等式组B表示的平面区域是（表示的平面区域是（）1、如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)0的点(x,y)所在区域应为：()By12O(C)y12O(D)y12O(A)y12O(B)拓展提高拓展提高(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy2、写出表示下面区域的二元一次不等式组、写出表示下面区域的二元一次不等式组拓展提高拓展提高解析：边界直线方程为解析：边界直线方程为 x+y-1=0 x+y-1=0 代入原点（代入原点（0 0，0)0)得得0+0-10+0-10 0 即所求不等式为即所求不等式为 x+y-10 x+y-102 2、写出表示下面区域的
13、二元一次不等式、写出表示下面区域的二元一次不等式x xy y-2-2o o1 11 1-1-1x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1绿色区域绿色区域蓝色区域蓝色区域x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1x+y-10 x+y-10 x x+y-10+y-10紫色区域紫色区域黄色区域黄色区域拓展提高拓展提高1、二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0(或或0)在平面直在平面直角坐标系中角坐标系中表示直线表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点某一侧所有点组成的组成的平面区域平面区域。2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的判断方法：判断方法：直线
14、定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。C00时，取原点作特殊点时，取原点作特殊点;C0 0时，取其他特殊点。时，取其他特殊点。注意注意:(1)(1)画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。(2)(2)若区域若区域包括包括边界，边界，则把边界画成则把边界画成实线实线；若区域若区域不包括不包括边界，则把边界画成边界，则把边界画成虚线。虚线。小结小结课后作业课后作业P93 A组组1(1)(3)；2求二元一次不等式组求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积所表示的平面区域的面积3 3、x-y+50 y2 0 x22 2x xo oy y-5-55 5D DC
15、CB BA Ax-y+5=0 x-y+5=0 x=2x=2y=2y=22 2如图，平面区域为直角梯形如图，平面区域为直角梯形,易得易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以所以AD=3,AB=2,BC=5AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为故所求区域的面积为S=S=解析：解析：若二元一次不等式组若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，所表示的平面区域是一个三角形，求求a a的取值范围的取值范围变式：变式：x-y+50 ya 0 x2若二元一次不等式组若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，所表示的平面区域是一个三角形，求求a a的取值范围的取值范围变变式：式：x-y+50 ya 0 x22 2x xo oy y5 5D DC Cx-y+5=0 x-y+5=0 x=2x=2-5-5y=y=ay=y=ay=y=ay=y=5y=y=77 7数形结合思想数形结合思想答案答案:5a5a 7 7 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 二元一次不等式二元一次不等式x-y-6x-y-6 0 0 0表示直线表示直线的哪一侧区域。的哪一侧区域。直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。（特别地，当C0时，常取原点（0,0）为测试点）新知探究新知探究