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1、2.2.1对数的概念对数的概念 实验高中实验高中 王宇王宇引子：引子：例例1.假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多，那么经过多少年国民生产总值是少年国民生产总值是2002年的年的2倍？倍？抽象出：抽象出：这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢？数数2(底底),4(指数）指数）和和 16（幂）（幂）（1）由）由2，4求幂求幂16的运算是的运算是（2）由）由16，4求底数求底数2的运算是的运算是（3）由）由2，16求指数求指数4的运算是的运算是乘方
2、乘方运算。运算。开方开方运算运算。对数对数运算！运算！a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。一般地，如果一般地，如果 的的b次幂等于次幂等于N,就是就是，那么，那么数数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 定义定义：ab=N logaN=b底数底数指数指数对数对数幂幂底数底数真数真数例如：例如：讲解范例讲解范例 例1 (1)将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）常用对数：常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 简记作简记作lgN。例如：例如：简记作简记作lg5；简记作
3、简记作lg3.5.自然对数自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数。为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnN。例如：例如：简记作简记作ln3;简记作简记作ln10底数底数a的取值范围：的取值范围：真数真数N的取值范围的取值范围:讲解范例讲解范例（1）（4）（3）（2）例2 将下列对数式写成指数式：例例3 3 求下列各式的值求下列各式的值探究探究：负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0）对任意对任意 且且 都有都有 对数恒等式对数恒等式
4、如果把如果把 中的中的 b写成写成 则有则有 小结小结:定义定义：一般地，如果：一般地，如果 的的b次幂等于次幂等于N,就是就是，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。对数对数(一）一）对对数数的的创创始始人人是是苏苏格格兰兰数数学学家家纳纳皮皮尔尔（Napier，1550年年1617年年）。他他发发明明了了供供天天文文计计算算作作参参考考的的对对数数，并并于于1614年年在在爱爱丁丁堡堡出出版版了了奇奇妙妙的的对对数数定定律律说说明明书书，公公布布了了他他的的发发明明。恩恩格格斯斯把把对对数数的的发发明明与与解解析析几几何何的的创创始始，微微积积分分的的建建立立并并称称为为17世世纪纪数数学学的的三大成就。三大成就。课后作业课后作业：课本课本63页页习题习题2.3(1)1,2.