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1、22.3 三角形的中位线三角形的中位线冀教版冀教版广泰中学广泰中学 张俊杰张俊杰1.探索并掌握中位线的定义和性质探索并掌握中位线的定义和性质定理定理；2.初步运用三角形中位线定理进行求解与推初步运用三角形中位线定理进行求解与推理理，提高解决问题能力。，提高解决问题能力。学习目标学习目标 ABCDE 为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,BC,在池塘一侧的在池塘一侧的平地上选一点平地上选一点A,A,再分别找出线段再分别找出线段ABAB，ACAC的中的中点点D D、E E，若测出，若测出DEDE的长，的长，就能求出池塘就能求出池塘BCBC的长，的长，你知道为什么吗？你知道为什么吗？三角形的
2、中位线的定义：三角形的中位线的定义：连接三角形连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫叫三角形的中位线三角形的中位线 如图：点如图：点 D、E分别是分别是AB、AC边的中边的中点，线段点，线段DE就是就是ABC的中位线。的中位线。三角形中共有几三角形中共有几条中位线？条中位线？F 区别区别:中位线中位线:连接两边的中点连接两边的中点 中中 线线:连接一个顶点及其对边的中点连接一个顶点及其对边的中点ABCDE 为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,BC,在池塘一侧的在池塘一侧的平地上选一点平地上选一点A,A,再分别找出线段再分别找出线段ABAB，ACAC的中的中点点D D、E E，若测出
3、，若测出DEDE的长，的长，就能求出池塘就能求出池塘BCBC的长，的长，你知道为什么吗？你知道为什么吗？猜想：猜想：在在ABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC有怎有怎样的位置关系和数量样的位置关系和数量关系关系?DEDE和边和边BCBC关系关系位置关系：位置关系：DEBC数量关系：数量关系：DE=BC.D DE EBCA方法点拨：方法点拨：出现出现2 2倍或者一半倍或者一半关系时，往往可以采用截长补短法。关系时，往往可以采用截长补短法。截长法：截长法：找出找出CBCB的的中点中点F F，连接，连接EFEF或者连接或者连接DFDFABCDEFFABCDEABCDE已知：D，E分别为ABC的边
4、AB，AC的中点。求证：DEBC，DE=BCABCDEF补短法：补短法：延长延长DE到到F，使，使EF=DE，已知：D，E分别为ABC的边AB，AC的中点。求证：DEBC，DE=BC连结连结CF四边形为平行四边形 思路分析思路分析分分析析思思路路书书写写思思路路在在ADE和和CFE中，中，AE=CF，AED=CEF，ED=EFADECFE（SAS）AD=CF，ADE=FADCF，DBCFAD=DB，DB=CF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）DFBC，DF=BC，DEBC DE=EF，DE=DF DE
5、=BC证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CFAB CFDE已知：D，E分别为ABC的边AB，AC的中点。求证：DEBC，DE=BC已知：在ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DEBC，DE=BC补短法：补短法：本题中本题中有中点有中点，采用了采用了倍长过中倍长过中点的线段点的线段，从而，从而实现补短。实现补短。ABCDEF辅助线：延长DE到F，使EF=DE，连结CF (1)(1)证明平行证明平行 (2)(2)证明一条线段是另一条线证明一条线段是另一条线段的段的2 2倍或倍或ABCDE 三角形的中位线定理三角形的中位线定理:三角形的中位线三角形的中位线平行平行于于第三边第三边，并且等于，并
6、且等于第三边第三边的的一半一半.定理的主要用途：定理的主要用途：第三边第三边ABCDE 为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,BC,在池塘一侧的在池塘一侧的平地上选一点平地上选一点A,A,再分别找出线段再分别找出线段ABAB，ACAC的中的中点点D D、E E，若测出，若测出DEDE的长，的长，就能求出池塘就能求出池塘BCBC的长，的长，你知道为什么吗？你知道为什么吗？探索规律探索规律如图如图,已知已知ABCABC中中,AB=18AB=18,BC=16,BC=16,AC=12,AC=12,且且D D、E E、F F分别为分别为 ABAB、BCBC、ACAC边的中点。边的中点。（1 1）
7、DE=DE=cmcm，DF=DF=cmcm ，EF=EF=cmcm ；C CDEFDEF=C CABCABC ；（2 2）DEDE与与AFAF什么关系？四边形什么关系？四边形ADEFADEF是平行四边形吗？是平行四边形吗？（3 3）ADF ADF 与与DBE DBE 全等吗？全等吗？DEF DEF 与与ADF ADF 呢？呢？（4 4）S SDEF DEF =S SABCABCABCDFE探索规律探索规律如图如图,已知已知ABCABC中中,AB=18AB=18,BC=16,BC=16,AC=12,AC=12,且且D D、E E、F F分别为分别为 ABAB、BCBC、ACAC边的中点。边的中点
8、。（1 1）DE=DE=cmcm，DF=DF=cmcm ，EF=EF=cmcm ；C CDEFDEF=C CABCABC ；（2 2）DEDE与与AFAF什么关系？四边形什么关系？四边形ADEFADEF是平行四边形吗？是平行四边形吗？（3 3）ADF ADF 与与DBE DBE 全等吗？全等吗？DEF DEF 与与ADF ADF 呢？呢？（4 4）S SDEF DEF =S SABCABCABCDFE668986899探索规律探索规律如图如图,已知已知ABCABC中中,AB=18AB=18,BC=16,BC=16,AC=12,AC=12,且且D D、E E、F F分别为分别为 ABAB、BCB
9、C、ACAC边的中点。边的中点。（1 1）DE=DE=cmcm，DF=DF=cmcm ，EF=EF=cmcm ；C CDEFDEF=C CABCABC ；（2 2）DEDE与与AFAF什么关系？四边形什么关系？四边形ADEFADEF是平行四边形吗？是平行四边形吗？（3 3）ADF ADF 与与DBE DBE 全等吗？全等吗？DEF DEF 与与ADF ADF 呢？呢？（4 4）S SDEF DEF =S SABCABCABCDFE1 1、如图、如图,MN MN 为为ABC ABC 的中位线的中位线,若若ABC ABC=61=61，则则AMN AMN=,若若MN MN=12,=12,则则BC B
10、C=.AMBCN 61612424小试牛刀小试牛刀2 2、三角形三边的长分别为、三角形三边的长分别为 5 5，9 9，1212，求连接各边中点所构成的三角形的周长。求连接各边中点所构成的三角形的周长。3 3、在、在ABCABC中，中，D,E,FD,E,F分别是分别是AB,BC,ACAB,BC,AC的中点，的中点，AC=10cm,AC=10cm,BC=12cm,BC=12cm,求求四边四边形形DECFDECF的的周长。周长。ABCDFE13221 1、如图，、如图，、如图，、如图，EFEF为为为为ABCABC的中位线，的中位线，的中位线，的中位线，BDBD平分平分平分平分ABCABC，交交交交EFEF于点于点于点于点D D，AB=4AB=4，BC=6BC=6。求。求。求。求DFDF的长的长能力提升能力提升点拨：“角平分线+平行线”构造等腰三角形2 2、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD中，中，AD=BCAD=BC，P P是对角线是对角线BDBD的的中点，中点，M M是边是边DCDC的中点，的中点，N N是边是边ABAB的中点，的中点，MPNMPN是什么三角形？为什么？是什么三角形？为什么？NABCDMP能力提升能力提升本节课你学到了什么本节课你学到了什么？作业：作业：1、整理学案；、整理学案；2、课本、课本P133第第1、2题题