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1、18.2 18.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理第18章 勾股定理 第第1 1课时课时 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？一个三角形满足什么条件是直角三角形？有一个内角是有一个内角是90，那么这个三角形就是直角三角形，那么这个三角形就是直角三角形;如果一个三角形中，有两个角的和是如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这，那么这个三角形就是直角三角形个三角形就是直角三角形.1.直角三角形有哪些性质？直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；有一个角是直角；(2)两锐角互余；两锐角互余；(3)勾股定理；勾股定理；(4)直角三角形直角三角形30角的性质
2、角的性质.问题引入问题引入 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的打上等距离的13 个结，然后以个结，然后以3 个结间距，个结间距，4 个结间距、个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？一个角便是直角你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）合作探究合作探究活动：探究活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用勾股定理的逆定理的证明及应用 实验操作实验操作：分别以分别以 6
3、 6cm，8 8cm，1010cm为边长为边长画出三角形，所画出的图形是直角三角形吗？画出三角形，所画出的图形是直角三角形吗？动手画一画动手画一画,量一量量一量（1）这二组数都满足）这二组数都满足吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？（3）提出你的猜想：）提出你的猜想：猜想：猜想：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.由上面的例子你有什么发现？由上面的例子你有什么发现？证明猜想证明猜想 ABCa b c 已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+b2=
4、c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+b2=c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形证明：作证明：作RtABC，使使C=900，AC=b，BC=aABC ABC(SSS)C=C=900 ABC是直角三角是直角三角形形.则则ACaBbc定理定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三
5、角形.如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a、b ，斜边为，斜边为c c满足满足a2+b2=c2.勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题互逆命题互逆命题ACBabca2+b2=c2直角三角形直角三角形特别说明：特别说明：勾股定理的逆定理是直角三勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角长边的平方，即可判断此三角形为直角三角三角，最长边所对角为直角，最长边所对角为直角.例例1 1 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是为边长
6、的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15;(2)a=13 b=14 c=15;(4)a:b:c=3:4:5;(3)a=1 b=2 c=;（1）3，4，5；（；（2）6，8，10；（；（3）5，12，13；（；（4）7，24，25；.解题小结：解题小结：勾股数：勾股数：像像15，20，25这样，能成为直角三角形三这样，能成为直角三角形三条边长的条边长的正整数正整数，称为勾股数，称为勾股数.常见勾股数：常见勾股数：勾股数拓展性质：勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，得到一组新数，这组数同样是勾股数这组数同样是勾股数.（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？作用？内容是：内容是：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.作用作用：把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来：把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据的判定依据.课堂小结课堂小结巩固新知：巩固新知：教材教材58页：第一题，第三题页：第一题，第三题