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1、一、本章知识结构图实际问题实际问题二次函数二次函数实际问题实际问题的答案的答案利用二次函数的利用二次函数的图象和性质求解图象和性质求解目标目标二、回顾与思考二、回顾与思考1.举例说明，一些实际问题中变量之间的关系可以用二次函数表示，列举例说明，一些实际问题中变量之间的关系可以用二次函数表示，列出函数表达式并画出图象出函数表达式并画出图象例例1 如图，矩形的长是如图，矩形的长是4厘米、宽是厘米、宽是3厘米，如果将其长与宽都增厘米，如果将其长与宽都增加加x厘米，那么面积增加厘米，那么面积增加y平方厘米试写出平方厘米试写出y与与x的关系式的关系式4cm3cmx例例2 如图，一块矩形草地长如图，一块矩
2、形草地长100米、宽米、宽80米，要在中米，要在中间修筑两条互相垂直的宽为间修筑两条互相垂直的宽为x米的小路，这时草地的米的小路，这时草地的面积为面积为y平方米试写出平方米试写出y与与x的关系式的关系式小小 路路小小路路2.结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大（小）值向、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大（小）值解析式解析式图象图象顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开开口口方方向向a 0a 0则方程则方程ax2+bx+c=0(a0)方程有两个不相等的实数根方程有两
3、个不相等的实数根即抛物线与即抛物线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标2224644824x1x2(2)如图所示如图所示y=ax2+bx+c 的图像与的图像与x轴有一个交点轴有一个交点=b24ac 0则方程则方程ax2+bx+c=0(a0)方程有方程有两个相等的实数根两个相等的实数根即抛物线与即抛物线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标2224644824x1=x2(3)如图所示如图所示y=ax2+bx+c 的图像与的图像与x轴没有交点轴没有交点=b24ac 0k 0a 0k0双曲线双曲线双曲线的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，双曲线的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随着随着x的增大而减小的增大而减小（3）反比例函数）反比例函数双曲线的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，双曲线的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随着随着x的增大而增大的增大而增大