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1、回顾直角三角形的性质回顾直角三角形的性质(1)有一个角是直角；有一个角是直角；(2)两个锐角互余两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角是如果有一个锐角是30,那么它那么它 所对的直角边是斜边的一半所对的直角边是斜边的一半。反之反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?思考思考:(1)有有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)有有两个角的和是两个角的和是90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角
2、形的三边如果一个三角形的三边a,b,c 满足满足a2+b 2=c2,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形?一个三角形满足什么条件才能是直角三角形一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?据说据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用他们用13个等距的结把一根绳子分成个等距的结把一根绳子分成等长的等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个个结和第结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形角三角形,其直角在第其直角在第4个结
3、处。个结处。这个问题意味着这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别如果围成的三角形的三边分别为为3、4、5满足关系满足关系:324252那么围成的三角形那么围成的三角形是直角三角形是直角三角形做一做 如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm，有下列的关系：.那么画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别是4cm，7.5cm，8.5cm 呢?由以上例子,我们猜想:命题2 如果三角形的三边长a,b,c 满足 那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2 命题2 如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b
4、,斜边长为c,那么 观察思考(1)命题1和命题2的题设、结论分别是什么？它们有什么关系？(2)你能否举出两个具有这种关系的命题?我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.如:“同位角相等,两直线平行”与“两直线平行,同位角相等”是互逆命题.v 说出下列命题的逆命题说出下列命题的逆命题.v（1）同旁内角互补，两直线平行；）同旁内角互补，两直线平行；v（2）如果两个角是直角，那么它们相等；）如果两个角是直角，那么它们相等；v（3）全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等.练习练习感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时
5、不成立有时不成立一起探究 命题1经证明是正确的,你能证明命题2的正确性吗?与同学交流你的想法.三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。已知：已知：cabBCAABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=bcabBCACABab C=90，AB=a2+b2a2+b2=c2 AB=c在ABC和ABC中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB，ABCABC（SSS
6、）C=C=90 一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.命题2经证明是正确的,所以我们把它叫做勾股定理的逆定理.一个命题一定有逆命题,但逆命题不一定正确.所以一个定理不一定有逆定理.三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:v（1）a=15，b=8，c=17；v（2）a=13，b=14，c=15；v（3）a=7，b=25，c=24；v（4）a=41，b=40，c=9.三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足
7、：a2+b2=c2，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。如如图图，已已知知ABBC，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12；求四边形；求四边形ABCD的面积的面积.三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。例例3如图，已知等腰ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求ABC的周长.DBCA三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。v1.下列几组数中能作为直角三角形的三边长度的
8、是下列几组数中能作为直角三角形的三边长度的是 9、12、15 15、39、36 6、5、4 22、18、12 _v2.如果如果ABC中的三边长满足中的三边长满足v,则则ABC的面积是：的面积是：v3.若一个三角形的三边长分别为若一个三角形的三边长分别为v(其中其中m为整数为整数),则当则当m=_时这个三角形是时这个三角形是直角三角形直角三角形v4下列命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命下列命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题都成立吗？如果不成立，请说出理由或举反例题都成立吗？如果不成立，请说出理由或举反例v（1）两直线平行，同位角相等；）两直线平行，同位角相等；（2）内错角相等，）内错角
9、相等，两直线平行；（两直线平行；（3）对顶角相等；（）对顶角相等；（4）线段垂直平分）线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等线上的点与线段两个端点的距离相等；（；（5）全等三）全等三角形的对应角相等；角形的对应角相等；（6）若）若a=b,则则a2=b2；v5已知在已知在ABC中，中，AB=13，BC=10，BC边上的边上的中线中线AD=12，求证：，求证：AB=AC 训练案训练案交流你的答案交流你的答案反思与评价 谈谈你本节课学到了哪些知识？有什么收获？这节课你最大的体会是什么？1勾股定理的逆定理及其作用；勾股定理的逆定理及其作用；2什么是互逆命题；什么是互逆命题；3什么是互逆定理。什么
10、是互逆定理。反思 注意注意1：应明确勾股定理与其逆定理的区别：应明确勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是描述直角三角形三边的数量关勾股定理是描述直角三角形三边的数量关系，而它的逆定理则是通过对三角形三边系，而它的逆定理则是通过对三角形三边关系的探究得出直角三角形的结论关系的探究得出直角三角形的结论 注意注意:2：运用勾股定理的逆定理判定一个运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断哪条边最大先判断哪条边最大分别用代数方分别用代数方法计算出法计算出a2+b2和和c2的值。的值。判断判断a2+b2和和c2是否相等，若相等，则是直角三角是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。形；若不相等，则不是直角三角形。已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD中中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,B=90求证求证:A+C=180ABCD2015724如图如图BEAE,A=EBC=60,AB=4,BC=,AB=4,BC=CD=DE=3,CD=DE=3,求证求证:ADCD:ADCDABCD4E36060作业讲义的反面