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1、分形理论在社会科学中的应用分形理论在社会科学中的应用引论引论正文正文在经济学中的应用在经济学中的应用在社会学中的应用在社会学中的应用.“分形分形”一词译于英文一词译于英文fractalfractal，系法国系法国数学家曼德布罗特数学家曼德布罗特(B.B.B.B.MandelbrotMandelbrot)于于19751975年最先创用的。年最先创用的。1973 1973年，曼德布罗特在法兰年，曼德布罗特在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形集合西学院讲课时，首次提出了分维和分形集合的思想。分形（的思想。分形（FractalFractal）这个词是曼得布洛这个词是曼得布洛特创造出来的，来源于拉丁
2、文，意思为特创造出来的，来源于拉丁文，意思为“破破碎碎”、“产生不规则碎片产生不规则碎片”、“分数分数”等。等。引论引论（一）分形概论（二）（二）分形诞生的社会意义分形诞生的社会意义 分形诞生在以多种概念和方法相互冲击和融合为特分形诞生在以多种概念和方法相互冲击和融合为特征的当代。人们把混沌、耗散结构和分形论并称为七十征的当代。人们把混沌、耗散结构和分形论并称为七十年代科学上的三大发现。分形作为一种新的概念和方法，年代科学上的三大发现。分形作为一种新的概念和方法，正在许多领域展开应用研究。分形混沌之旋风，横扫数正在许多领域展开应用研究。分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学
3、科，在音乐、学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美术间也产生了一定的影响。美术间也产生了一定的影响。美国著名的物理学家惠勒说过美国著名的物理学家惠勒说过：今后谁不熟悉今后谁不熟悉分形，谁就不能成为科学的文化人。分形，谁就不能成为科学的文化人。（三）（三）分形的广阔前景分形的广阔前景分形形态是自然界的普遍存在的。分形处处可见。研分形形态是自然界的普遍存在的。分形处处可见。研究分形，是探讨自然界的复杂事物的客观规律及内在究分形，是探讨自然界的复杂事物的客观规律及内在联系的需要。联系的需要。分形使人们觉悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审分形使人们觉悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美上的
4、统一。美上的统一。不再仅仅是揭示一类存在，而是一种艺术创作。分形不再仅仅是揭示一类存在，而是一种艺术创作。分形搭起了科学与艺术的桥梁。搭起了科学与艺术的桥梁。同样的，在社会科学领域，分形也有着广阔的应用。同样的，在社会科学领域，分形也有着广阔的应用。我们正是基于此，进行一些探讨和研究。我们正是基于此，进行一些探讨和研究。（四）社会科学的困境与希望 经经济济学学方方面面。当代经济学可以说仍未脱离亚当斯密经济学的基本框架，诚如斯密所描绘的，那只看不见的手确能营造一个理想的经济系统，处于瓦尔拉斯均衡状态的经济系统是帕累托最优的。然而，经济系统要处于理想的均衡状态必须满足三个前提条件，即完全竞争、完全
5、信息和无时滞，只有在这三个条件下，经济系统才会受那只看不见的手支配并且运行良好。但是由于经济运动不仅遵循经济规律，同时还遵循着相互作用的自然规律（如信息的传播具有有限速度和有限成本）和经济主体行为的生物规律（作为经济主体的人，其接受信息并做出相应反应的行为是有特定方式的）。所以现实的经济系统原则上不能做到完全竞争、完全信息和无时滞，进而也就不可能处于均衡状态，那么经济系统的现实及可能的运动状态是什么呢？社会学方面社会学方面。从古至今，人类对理想社会的追求、探索构成了广义的社会学的发展轨迹。从洛克、孟德斯鸠到卢梭、再到马克思等，他们都提出了各自的社会理论，在对人及社会不同的基本认识下，描绘了各自
6、的理想社会，提出了对现实社会的改造方案。然而，新的社会实践提出了更多新的社会学问题，“平等与效率”、“民主与集权”、“理想与现实”等，在新的条件下仍是远未解决的问题。从另一个角度来看，资本主义社会虽然经历了战后的高速发展，但是也暴露了很多社会问题；福利制度社会也在认识到其弊病后进行着调整；社会主义社会也普遍进行着改革。面对所有这些，社会学理论仍处于没有大作为的尴尬境地，人类对理想社会的追求，无论在理论上还是在实践上，还只是处于努力探索之中。正文正文：一一 在经济学中的应用在经济学中的应用让我们先来分析一个现象。1998年年9月，法国的通信设备制造商月，法国的通信设备制造商A1catel公司的股
7、票价格一天就下跌了公司的股票价格一天就下跌了4，随后几天，随后几天又下跌了又下跌了6。然后，第四天，该公司的股票。然后，第四天，该公司的股票走势又逆转，股价上升了走势又逆转，股价上升了10。个体投资者与专业股票和货币炒家比任何时候都更清楚地知道，任何金融市场上的股票牌价变化之快常常令人心跳骤停。当市场的变化似乎突然加速、行情越来越反复无常时，投机者转瞬之间就可以赚到大笔钱或亏掉大笔钱。我们注意到这样一个事实：我们注意到这样一个事实：本世纪大部分时间使用的经典金融模型预测，这本世纪大部分时间使用的经典金融模型预测，这样的急升急降事件是永远也不应当发生的。金融学的样的急升急降事件是永远也不应当发生
8、的。金融学的基础之一是现代证券理论，该理论的目标是，对于给基础之一是现代证券理论，该理论的目标是，对于给定水平的风险，取得尽可能大的收益。支撑这种证券定水平的风险，取得尽可能大的收益。支撑这种证券理论的数学在处理极端情况时，作了尽可能从宽的忽理论的数学在处理极端情况时，作了尽可能从宽的忽略：它认为重大的市场剧变出现的可能性太小，以致略：它认为重大的市场剧变出现的可能性太小，以致没有什么重要性，或者认为这类变化无法加以考虑。没有什么重要性，或者认为这类变化无法加以考虑。不错，证券理论或许能解释市场在不错，证券理论或许能解释市场在9595的时间里发生的时间里发生的情况。然而，如果人们承认重大的事件
9、就包含在剩的情况。然而，如果人们承认重大的事件就包含在剩下的下的5 5内的话，那么这个理论所描述的图景就没有反内的话，那么这个理论所描述的图景就没有反映实际情况。人们必然会想到用海上航行的水手来做映实际情况。人们必然会想到用海上航行的水手来做一个比喻：如果大海在一个比喻：如果大海在9595的时间里风平浪静，水手的时间里风平浪静，水手是否能对发生台风的可能性视而不见？是否能对发生台风的可能性视而不见？分形是一种几何形状，其特点是可以分为若干部分，分形是一种几何形状，其特点是可以分为若干部分，而每一部分都是最初那个整体在较小尺度上的翻版。而每一部分都是最初那个整体在较小尺度上的翻版。在金融学中，这
10、一概念并不是无根据的抽象，而是对在金融学中，这一概念并不是无根据的抽象，而是对一种简单明了的市场常识一种简单明了的市场常识也就是把市场走势图放也就是把市场走势图放大或缩小以使其符合同一时间和价格尺度时一种股票大或缩小以使其符合同一时间和价格尺度时一种股票或货币的变动情况看起来全都相似或货币的变动情况看起来全都相似从理论的高度从理论的高度上重新进行表述。由于分形的这一性质，观察者无法上重新进行表述。由于分形的这一性质，观察者无法确定哪些数据涉及的是价格从一周到下一周的变化情确定哪些数据涉及的是价格从一周到下一周的变化情况，哪些数据是从一天到下一天的变化情况，哪些数况，哪些数据是从一天到下一天的变
11、化情况，哪些数据是从某一点钟到下一点钟的变化情况，等等。这一据是从某一点钟到下一点钟的变化情况，等等。这一性质把这些走势图划在了分形曲线的范畴内，从而使性质把这些走势图划在了分形曲线的范畴内，从而使人们可以利用许多强有力的数学和计算机分析工具来人们可以利用许多强有力的数学和计算机分析工具来研究它们。研究它们。所以：所以：金融市场价格的变动，可以利用分形的金融市场价格的变动，可以利用分形的有关性质来进行研究，从而设法推导出有关性质来进行研究，从而设法推导出一个模型加以解释。分形一个模型加以解释。分形经过进一经过进一步发展后称为多分形步发展后称为多分形的目的，我们的目的，我们并不是想要确切地预测未
12、来。而是想通并不是想要确切地预测未来。而是想通过自己的一些探讨，在对市场风险试图过自己的一些探讨，在对市场风险试图进行更切合实际的描述。从而达到对整进行更切合实际的描述。从而达到对整体的把握，来弥补经典金融模型的缺憾，体的把握，来弥补经典金融模型的缺憾，以便在投资战场上立于不败之地。以便在投资战场上立于不败之地。这是对一种股票的走这是对一种股票的走势图所进行的粗糙分析势图所进行的粗糙分析 图图1 1三段分形生成三段分形生成元元(上上)可以通过反复可以通过反复的内插变成随后的走的内插变成随后的走势图势图(下面三幅图下面三幅图)中中的每一段。这样产生的每一段。这样产生的图形越来越相似于的图形越来越
13、相似于市场价格变动市场价格变动(每一下每一下降段是把内插生成元降段是把内插生成元颠倒过来而得。颠倒过来而得。)图一很显然，每一段最终的形状都与整体的形状大致相似。也就是说，尺度不变性之所以存在纯粹就是因为它在画图过程中已被塞了进去。新颖之处(也是出入意料之处)在于，这些自类同的分形曲线展示出十分丰富的结构，而这是分形几何学与混沌理论的基础之一。利用前面介绍的内插过程，对生成元进行的这样一种改动能够产生对某一给定时间内价格变动的完整模拟。每当生成元的第1段被进一步缩短时，以及逐次内插过程完成以后，它所产生的图形就越来越象易变市场的特征了。二二 在社会学上的应用：在社会学上的应用：分形-局部与整体
14、的相似性-个体与社会的相似性-一般群体的研究得出社会制度的原则-从而解决社会学的疑难例一：众所周知，我国用仅占全世界7%的土地成功的养活了占全世界22%的人口。而这一奇迹的创造得益于家庭联产承包责任制。但是，这一行之有效的制度并不是一下子便在全国范围内实施的。而是先在一个村试行，而后推广到一个县，再到一个地区，再推向全国的。这四个层次的拓展的可行性就在于他们之间的相似性。我国实行的改革开放政策也是根据这一原理采取由沿海到近海再到内地逐步实施的政策的。例二：还是众所周知，人民代表大会制是我国的根本政治制度。国家的最高权力机关是全国人民代表大会，下设省级人民代表大会，省级人民代表大会下设市级人民代
15、表大会，市级人民代表大会又县级人民代表大会，一直到乡级人民代表大会。这一制度的可行性同样取决于各级行政区域之间的微妙的相似性。我国的法院，检察院也基本采取这一体制。我不想再多费口舌了。例三：我们的研究：尝试借鉴非线性科学的思想方法进行社会学的研究，就有望使社会学摆脱“用传统方法研究复杂对象”的境遇，从而走上充满希望的发展道路。是我们在制定各项社会制度时避免盲目和由此而造成的不必要的损失。参考文献：1 陈志祥陈志祥.供应链管理模式下的企业再造工程供应链管理模式下的企业再造工程A.第五第五届全国经济与管理系统学术研届全国经济与管理系统学术研 讨会论文集讨会论文集C.大连：中大连：中国自动化学会，国自动化学会，1998.7.2 李伟钢李伟钢.复杂系统结构有序度复杂系统结构有序度J.系统工程理论与实践，系统工程理论与实践，1988，(4).THEFRACTALGEOMETRYOFNATURE,BBNOITB.MANDELBROT.W.H.FREEMANANDCOMPANY,1982.FRACTALSANDSCALINGINFINANCE:DISCONTINUITY.CONCETRATION,RISK.BENOITB.MANDELBROT.SPRINGCR-VERLAG,1997.