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1、统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS不要过于教条地对待研究的结果，不要过于教条地对待研究的结果，尤其当数据的质量受到怀疑时。尤其当数据的质量受到怀疑时。Damodar N.Gujarati 统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS第第6章章 相关与回归分析相关与回归分析6.1 变量间相关关系及其度量变量间相关关系及其度量 6.2 一元线性回归一元线性回归6.3 利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS学习目标学习目标1.相关关系的分析方法相关关系的分析方法2.一元线性
2、回归的基本原理和参数的最一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计小二乘估计3.回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度4.利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测5.用用 Excel 进行回归进行回归统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS6.1 变量间关系的度量6.1.1 变量间的关系变量间的关系6.1.2 相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS变量间的关系变量间的关系统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS函数关系函数关系1.是一一是一一对应的确定关系对应的确定关系2
3、.设设有有两两个个变变量量 x x 和和 y y，变变量量 y y 随随变变量量 x x 一一起起变变化化，并并完完全全依依赖赖于于 x x ，当当变变量量 x x 取取某某个个数数值值时时，y y 依依确确定定的的关关系系取取相相应应的的值值，则则称称 y y 是是 x x 的的函函数数，记记为为 y y =f f(x x)，其其中中 x x 称称为为自自变变量量，y y 称称为为因因变变量量3.各各观测点落在一条线上观测点落在一条线上 x xy y统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS函数关系函数关系(几个例子几个例子)n n某种商品的销售额y与销售量x之间的关系
4、可表示为 y=px(p 为单价)n n圆的面积S与半径R之间的关系可表示为S=R2 n n企业的原材料消耗额y与产量x1、单位产量消耗x2、原材料价格x3之间的关系可表示为 y=x1 x2 x3 统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关关系相关关系(correlation)1.变量间关系不能用函数关系精确表达2.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定3.当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个4.各观测点分布在直线周围 x xy y统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关关系相关关系(几个例子几个例子)n n父亲身高y与子女身高
5、x之间的关系n n收入水平y与受教育程度x之间的关系n n粮食单位面积产量y与施肥量x1、降雨量x2、温度x3之间的关系n n商品的消费量y与居民收入x之间的关系n n商品销售额y与广告费支出x之间的关系统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关关系相关关系(类型类型)统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度(散点图散点图)统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关分析及其假定相关分析及其假定1.相关分析要解决的问题相关分析要解决的问题n n变量之间是否存在关系？变量之间是否存在
6、关系？n n如果存在关系，它们之间是什么样的关系？如果存在关系，它们之间是什么样的关系？n n变量之间的关系强度如何？变量之间的关系强度如何？n n样样本本所所反反映映的的变变量量之之间间的的关关系系能能否否代代表表总总体体变变量量之之间的关系？间的关系？2.为为解解决决这这些些问问题题，在在进进行行相相关关分分析析时时，对对总总体体有有以下两个主要假定以下两个主要假定n n两个变量之间是线性关系两个变量之间是线性关系n n两个变量都是随机变量两个变量都是随机变量统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS散点图散点图(scatter diagram)不相关不相关不相关不相
7、关不相关不相关 负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关 正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关 非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关 完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关 统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS散点图散点图(例题分析例题分析)【例例例例】一一家家大大型型商商业业银银行行在在多多个个地地区区设设有有分分行行，其其业业务务主主要要是是进进行行基基础础设设施施建
8、建设设、国国家家重重点点项项目目建建设设、固固定定资资产产投投资资等等项项目目的的贷贷款款。近近年年来来，该该银银行行的的贷贷款款额额平平稳稳增增长长，但但不不良良贷贷款款额额也也有有较较大大比比例例的的增增长长，这这给给银银行行业业务务的的发发展展带带来来较较大大压压力力。为为弄弄清清不不良良贷贷款款形形成成的的原原因因，管管理理者者希希望望利利用用银银行行业业务务的的有有关关数数据据进进行行定定量量分分析析，以以便便找找出出控控制制不不良良贷贷款款的的办办法法。下下面面是是该该银银行行所属的所属的2525家分行家分行20022002年的有关业务数据年的有关业务数据 统计学统计学STATIS
9、TICS统计学统计学STATISTICS散点图散点图(例题分析例题分析)统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS散点图散点图(不良贷款对其他变量的散点图不良贷款对其他变量的散点图)统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS散点图散点图(5个变量的散点图矩阵个变量的散点图矩阵)不良贷款贷款余额累计应收贷款贷款项目个数固定自产投资统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度(相关系数相关系数)统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关系数相关系数(correlatio
10、n coefficient)1.度量变量之间关系强度的一个统计量度量变量之间关系强度的一个统计量2.对对两两个个变变量量之之间间线线性性相相关关强强度度的的度度量量称称为为简简单单相相关系数关系数3.若若相相关关系系数数是是根根据据总总体体全全部部数数据据计计算算的的，称称为为总总体相关系数，记为体相关系数，记为 4.若若相相关关系系数数是是根根据据样样本本数数据据计计算算的的，则则称称为为样样本本相关系数，简称为相关系数，记为相关系数，简称为相关系数，记为 r rn n也称为线性相关系数也称为线性相关系数(linear correlation coefficient)(linear corr
11、elation coefficient)n n或或称称为为PearsonPearson相相关关系系数数 (Pearsons(Pearsons correlation correlation coefficient)coefficient)统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关系数相关系数(计算公式计算公式)样本相关系数的计算公式或化简为统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关系数公式的涵义理解 两个变量之间的相关程度和方向，取决于两两个变量之间的相关程度和方向，取决于两个变量离差乘积之和个变量离差乘积之和 ，当它为，当它为0 0时，时，
12、r r为为0 0；当它为正时，为正；当它为负时，；当它为正时，为正；当它为负时，r r为负。为负。（2 2）相关程度的大小与计量单位无关。为了消）相关程度的大小与计量单位无关。为了消除积差中两个变量原有计量单位的影响，将各变除积差中两个变量原有计量单位的影响，将各变量的离差除以该变量数列的标准差，使之成为相量的离差除以该变量数列的标准差，使之成为相对积差，即对积差，即 ，所以相关系数是无量，所以相关系数是无量纲的数量。纲的数量。统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关系数的性质相关系数的性质性质性质1：r 的取值范围是-1,1n n|r r|=|=1 1，为完全相关
13、为完全相关l lr r=1 1，为，为完全正相关完全正相关l lr r=-1-1，为完全负正相关为完全负正相关n n r r=0=0，不存在不存在线性线性线性线性相关相关关系关系n n -1-1 r r 0 0，为负相关为负相关n n0 0 r r 1 1，为正相关为正相关n n|r r|越越趋趋于于1 1表表示示关关系系越越强强；|r r|越越趋趋于于0 0表表示示关关系越弱系越弱统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关系数的性质相关系数的性质(取值及其意义的图解取值及其意义的图解)-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关完全负相关完全负相关完全负相关无线性相
14、关无线性相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关负负负负相关程度增加相关程度增加相关程度增加相关程度增加r正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关系数的性质相关系数的性质性质性质性质性质2 2：r r具有对称性。即具有对称性。即x x与与y y之间的相关系数和之间的相关系数和y y与与x x之间之间 的相关系数相等，即的相关系数相等，即r rxyxy=r ryxyx性质性质性质性质3 3：r r数值大小与数值大小与x x和和y y原点及尺度无关，即改变原点及尺度无关，即改变x x和和y
15、y的的 数据原点及计量尺度，并不改变数据原点及计量尺度，并不改变r r数值大小数值大小性质性质性质性质4 4：仅仅是仅仅是x x与与y y之间线性关系的一个度量，它不能用之间线性关系的一个度量，它不能用 于描述非线性关系。这意味着，于描述非线性关系。这意味着，r r=0=0只表示两个变只表示两个变 量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没 有任何关系有任何关系性质性质性质性质5 5：r r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不 一定意味着一定意味着x x与与y y一定有因果关系一定有因果关系统计学统计
16、学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关系数的经验解释相关系数的经验解释1.|r|0.8时，可视为两个变量之间高度相关2.0.5|r|0.8时，可视为中度相关3.0.3|r|0.5时，视为低度相关4.|r|0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关5.上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS相关系数相关系数(例题分析例题分析)用用用用ExcelExcel计算相关系数计算相关系数计算相关系数计算相关系数统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS6.2 一元线性回归6.
17、2.1 一元线性回归模型一元线性回归模型6.2.2 参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计6.2.3 回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS什么是回归分析？什么是回归分析？(regression)1.从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式2.对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著3.利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS趋向中间高度
18、的回归趋向中间高度的回归回归这个术语是由英国著名统计学家Francis Galton在19世纪末期研究孩子及其父母的身高时提出来的。Galton发现身材高的父母，他们的孩子身材也高。但这些孩子平均起来并不像他们的父母那样高。对于比较矮的父母情形也类似：他们的孩子比较矮，但这些孩子的平均身高要比他们的父母的平均身高高。Galton把这种孩子的身高向平均值靠近的趋势称为一种回归效应，而他发展的研究两个数值变量的方法称为回归分析统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS回归分析与相关分析的区别回归分析与相关分析的区别1.相相关关分分析析中中，变变量量 x x 变变量量 y y
19、处处于于平平等等的的地地位位；回回归归分分析析中中，变变量量 y y 称称为为因因变变量量，处处在在被被解解释释的的地地位，位，x x 称为自变量，用于预测因变量的变化称为自变量，用于预测因变量的变化2.相相关关分分析析中中所所涉涉及及的的变变量量 x x 和和 y y 都都是是随随机机变变量量；回回归归分分析析中中，因因变变量量 y y 是是随随机机变变量量，自自变变量量 x x 是是非随机的确定变量非随机的确定变量3.相相关关分分析析主主要要是是描描述述两两个个变变量量之之间间线线性性关关系系的的密密切切程程度度；回回归归分分析析不不仅仅可可以以揭揭示示变变量量 x x 对对变变量量 y
20、y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS回归模型的类型回归模型的类型统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS一元线性回归模型一元线性回归模型统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS一元线性回归一元线性回归1.涉及一个自变量的回归2.因变量y与自变量x之间为线性关系n n被被 预预 测测 或或 被被 解解 释释 的的 变变 量量 称称 为为 因因 变变 量量(dependent variable)(dependent variable)
21、，用，用y y表示表示n n用用来来预预测测或或用用来来解解释释因因变变量量的的一一个个或或多多个个变变量量称称为为自自变变量量(independent(independent variable)variable)，用用x x表示表示 3.因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS回归模型回归模型(regression model)1.回答“变量之间是什么样的关系？”2.方程中运用n n1 1 个数值型因变量个数值型因变量(响应变量响应变量)l l被预测的变量被预测的变量n n1 1 个或多个数值型或分类型自变量个或多个数值型或
22、分类型自变量 (解释变量解释变量)l l用于预测的变量用于预测的变量3.主要用于预测和估计统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS一元线性回归模型一元线性回归模型1.描描述述因因变变量量 y y 如如何何依依赖赖于于自自变变量量 x x 和和误误差差项项 的的方程称为方程称为回归模型回归模型回归模型回归模型2.一元线性一元线性回归模型可表示为回归模型可表示为 y y=0 0 0 0+1 1 1 1 x x +e e e en ny y 是是 x x 的线性函数的线性函数(部分部分)加上误差项加上误差项n n线性部分反映了由于线性部分反映了由于 x x 的变化而引起的的变
23、化而引起的 y y 的变化的变化n n误差项误差项 是随机变量是随机变量l l反反映映了了除除 x x 和和 y y 之之间间的的线线性性关关系系之之外外的的随随机机因因素素对对 y y 的的影响影响l l是不能由是不能由 x x 和和 y y 之间的线性关系所解释的变异性之间的线性关系所解释的变异性n n 0 0 和和 1 1 称为模型的参数称为模型的参数统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS一元线性回归模型一元线性回归模型(基本假定基本假定)1.1.因变量因变量y y与自变量与自变量x x之间具有线性关系之间具有线性关系2.2.在重复抽样中，自变量在重复抽样中，自
24、变量x x的取值是固定的，即假定的取值是固定的，即假定x x是是非随机的非随机的3.3.误差误差项项 是一个期望值为是一个期望值为0 0的随机变量，即的随机变量，即E E()=0)=0。对对于一个给定的于一个给定的 x x 值，值，y y 的期望值为的期望值为E E(y y)=)=0 0+1 1 x x4.4.对对于所有的于所有的 x x 值，值，的方差的方差 2 2 都相同都相同5.5.误误差差项项 是是一一个个服服从从正正态态分分布布的的随随机机变变量量，且且相相互互独独立立。即即 N N(0,(0,2 2)n n独独立立性性意意味味着着对对于于一一个个特特定定的的 x x 值值，它它所所
25、对对应应的的 与与其其他他 x x 值所对应的值所对应的 不相关不相关n n对对于于一一个个特特定定的的 x x 值值，它它所所对对应应的的 y y 值值与与其其他他 x x 所所对对应应的的 y y 值也不相关值也不相关统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS回归方程回归方程(regression equation)1.描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x 的方程称为回归方程回归方程2.一元线性回归方程的形式如下3.E(y)=0+1 x方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程 0 0是是回回归归直直线线在在 y y 轴轴上上
26、的的截截距距，是是当当 x x=0=0 时时 y y 的的期期望值望值 1 1是是直直线线的的斜斜率率，称称为为回回归归系系数数，表表示示当当 x x 每每变变动动一个单位时，一个单位时，y y 的平均变动值的平均变动值统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS估计的回归方程估计的回归方程(estimated regression equation)3.一元线性回归中估计的回归方程为一元线性回归中估计的回归方程为2.用用样样本本统统计计量量 和和 代代替替回回归归方方程程中中的的未未知知参参数数 和和 ，就得到了，就得到了估计的回归方程估计的回归方程估计的回归方程估计的回
27、归方程1.总总体体回回归归参参数数 和和 是是未未知知的的，必必须须利利用用样样本本数数据去估计据去估计其其中中：是是估估计计的的回回归归直直线线在在 y y 轴轴上上的的截截距距，是是直直线线的的斜斜率率，它它表表示示对对于于一一个个给给定定的的 x x 的的值值，是是 y y 的的估估计计值，也表示值，也表示 x x 每变动一个单位时，每变动一个单位时，y y 的平均变动值的平均变动值 统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS最小二乘估计最小二乘估计(method o
28、f least squares)1.德国科学家Karl Gauss(17771855)提出用最小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数 2.使因变量的观察值与估计值之间的误差平方和达到最小来求得 和 的方法。即3.用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICSKarl Gauss的最小化图x xy y(x xn n ,y yn n)(x x1 1,y y1 1)(x x2 2,y y2 2)(x xi i,y yi i)e ei i =y yi i-y yi i统计学统计学STATISTICS统计学统
29、计学STATISTICS最小二乘法最小二乘法(和和 的计算公式的计算公式)根据最小二乘法，可得求解 和 的公式如下统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS估计方程的求法估计方程的求法(例题分析例题分析)【例例】求不良贷款对贷款余额的回归方程回归方程为：回归方程为：y=-0.8295+0.037895 x回回归归系系数数 =0.037895=0.037895 表表示示，贷贷款款余余额额每每增增加加1 1亿元，不良贷款平均增加亿元，不良贷款平均增加0.0378950.037895亿元亿元 统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS估计方程的求法估计方程
30、的求法(例题分析例题分析)不良贷款对贷款余额回归方程的图示统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS变差变差1.因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面n n由于自变量由于自变量 x x 的取值不同造成的的取值不同造成的n n除除 x x 以以外外的的其其他他因因素素(如如x x对对y y的的非非线线性性影影响响、测量误差等测量误差等)的影响的影响2.对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示统计学统计学ST
31、ATISTICS统计学统计学STATISTICS误差的分解误差的分解(图示图示)x xy yy y统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS误差平方和的分解误差平方和的分解(三个平方和的关系三个平方和的关系)SST=SSR+SSE总平方和总平方和总平方和总平方和(SSTSST)回归平方和回归平方和回归平方和回归平方和(SSRSSR)残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和(SSESSE)统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS误差平方和的分解误差平方和的分解(三个平方和的意义三个平方和的意义)1.总平方和总平方和总平方和总平方和(SSTSSTtot
32、al sum of squarestotal sum of squares)n n反映因变量的反映因变量的 n n 个观察值与其均值的总误差个观察值与其均值的总误差2.回回回回 归归归归 平平平平 方方方方 和和和和(SSRSSRsum sum of of squares squares of of regressionregression)n n反反映映自自变变量量 x x 的的变变化化对对因因变变量量 y y 取取值值变变化化的的影影响响，或或者者说说，是是由由于于 x x 与与 y y 之之间间的的线线性性关关系系引引起起的的 y y 的取值变化，也称为可解释的平方和的取值变化，也称为可
33、解释的平方和3.残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和(SSESSEsum of squares of error)sum of squares of error)n n反反映映除除 x x 以以外外的的其其他他因因素素对对 y y 取取值值的的影影响响，也也称称为不可解释的平方和或剩余平方和为不可解释的平方和或剩余平方和统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS判定系数判定系数R2 (coefficient of determination)1.回归平方和占总误差平方和的比例2.反映回归直线的拟合程度3.取值范围在 0,1 之间4.R2 1，说明回归方程拟合的越好；R
34、20，说明回归方程拟合的越差5.判定系数等于相关系数的平方，即R2r2统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS判定系数判定系数 (例例题题分析分析)【例例例例】计计算算不不良良贷贷款款对对贷贷款款余余额额回回归归的的判判定定系系数数，并并解解释释其意义其意义 判判判判定定定定系系系系数数数数的的的的实实实实际际际际意意意意义义义义是是是是：在在不不良良贷贷款款取取值值的的变变差差中中，有有71.16%71.16%可可以以由由不不良良贷贷款款与与贷贷款款余余额额之之间间的的线线性性关关系系来来解解释释，或或者者说说，在在不不良良贷贷款款取取值值的的变变动动中中，有有71.
35、16%71.16%是是由由贷贷款款余余额额所所决决定定的的。也也就就是是说说，不不良良贷贷款款取取值值的的差差异异有有2/32/3以以上上是是由由贷贷款款余余额额决决定定的的。可可见见不不良良贷款与贷款余额之间有较强的线性关系贷款与贷款余额之间有较强的线性关系 统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS估计标准误差估计标准误差(standard error of estimate)1.实际观察值与回归估计值误差平方和的均方根实际观察值与回归估计值误差平方和的均方根2.反映实际观察值在回归直线周围的分散状况反映实际观察值在回归直线周围的分散状况3.对对误误差差项项 的的标标
36、准准差差 的的估估计计，是是在在排排除除了了x x对对y y的线性影响后，的线性影响后，y y随机波动大小的一个估计量随机波动大小的一个估计量4.反反映用估计的回归方程预测映用估计的回归方程预测y y时预测误差的大小时预测误差的大小 5.计算公式为计算公式为注：例题的计算结果为注：例题的计算结果为1.97991.9799统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS估计标准误差的自由度估计标准误差的自由度1.估计标准误差的是残差平方和SSE除以它的自由度后的平方根2.残差平方和SSE的自由度之所以是n-2，原因是在计算SSE时，必须先求出 和 ，这两个估计值就是附加给SSE的
37、两个约束条件，因此在计算SSE时，只有n-2个独立的观测值，而不是n个3.一般而言，在有k个自变量的多元回归中，自由度则为n-k4.一般的规律是：自由度自由度=n-待估参数的个数待估参数的个数统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS6.3 利用回归方程进行估计和预测6.3.1 点估计点估计6.3.2 区间估计区间估计统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测1.根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值2.估计或预测的类型n n点估计点估计l ly y 的平均值的点估计的平均值的点估计l l
38、y y 的个别值的点估计的个别值的点估计n n区间估计区间估计l ly y 的平均值的的平均值的置信区间置信区间置信区间置信区间估计估计l ly y 的个别值的的个别值的预测区间预测区间预测区间预测区间估计估计统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS点估计点估计统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS点估计点估计2.点估计值有n ny y 的的平均值平均值平均值平均值的点估计的点估计n ny y 的的个别值个别值个别值个别值的点估计的点估计3.在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同1.对于自变量 x 的一个
39、给定值x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS y 的平均值的点估计的平均值的点估计利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0)，就是平均值的点估计n n在在前前面面的的例例子子中中，假假如如我我们们要要估估计计贷贷款款余余额额为为100100亿亿元元时时，所所有有分分行行不不良良贷贷款款的的平平均均值值，就就是是平平均均值值的的点点估估计计 。根根据据估估计计的的回回归归方方程程得得统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICSy 的个别值的点估计
40、的个别值的点估计利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的一个个别值的估计值 ，就是个别值的点估计n n例例如如，如如果果我我们们只只是是想想知知道道贷贷款款余余额额为为72.872.8亿亿元元的的那那个个分分行行(这这里里是是编编号号为为1010的的那那个个分分行行)的的不不良良贷贷款款是是多多少少，则则属属于于个个别别值值的的点点估估计计 。根根据估计的回归方程得据估计的回归方程得统计学统计学STATISTICS统计学统计学STATISTICS本章小结本章小结1.变量间关系的度量变量间关系的度量2.回归模型、回归方程与估计的回归方程回归模型、回归方程与估计的回归方程3.回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度4.估计和预测估计和预测5.用用Excel 进行回归分析进行回归分析