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1、江西省上饶县中学江西省上饶县中学 徐冬生徐冬生2.1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法第二章第二章 数列数列(必修必修5)丞相发明了国际象棋，丞相发明了国际象棋，很好玩，于是很好玩，于是 你想得到你想得到什么样的什么样的 赏赐？赏赐？Let me see我得考考国王我得考考国王请国王在棋盘的第请国王在棋盘的第1格放格放1颗麦子，第颗麦子，第2格放格放2颗麦子，颗麦子，第第3格放格放4颗麦子，如此下颗麦子，如此下去，后一格麦子数是前一去，后一格麦子数是前一格的格的2倍，放满倍，放满64格。请国格。请国王把这些麦子赏赐给臣。王把这些麦子赏赐给臣。臣将不胜感激！臣将不胜感激！这个要求这个
2、要求太容易太容易 满足了！满足了！这个要求真的很容易满足吗？聪明的同学请这个要求真的很容易满足吗？聪明的同学请您帮国王参谋！您帮国王参谋！举例：举例：（1）麦粒的数量：）麦粒的数量：（2）自然数排成一列：）自然数排成一列：0，1，2，（3）无数个）无数个1和和-1排成一列：排成一列：1，-1，1，-1（4）某个班学生的学号：）某个班学生的学号：1，2，3，50（5）某个班学生的体重：）某个班学生的体重：50，50，51，70一一.数列的定义数列的定义数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做数列的做数列的项项按照一定次序排列的按照一定次序排列的一列数叫做一列数叫做数列数列有穷数列有穷数列无穷数列无
3、穷数列数列的数列的分类分类序号序号n 1 2 3 4 20 项项 数列可以看作是一个定义域为正整数集数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子（或它的有限子集集1，2，n）的函数当自变量从小到大依次取值时对应）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值的一列函数值.二二.数列和函数的关系数列和函数的关系三三.数列数列的表示方的表示方法法第第n项项数列的一般形式数列的一般形式：或简记为或简记为 .与与 的的区别是什么？区别是什么？表示数列表示数列 ，而而 只表示这个数列的第只表示这个数列的第n项项.第第1项项(或首项或首项)序序号号1.列举法列举法序号序号n 1 2 3 4 20
4、 项项数列的数列的通项公式通项公式.数列数列 的第的第n项项 与与 n 之间的关系之间的关系 (公式公式)数列可以看作是一个定义域为正整数集数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限（或它的有限子集子集1，2，n）的函数，那么数列的通项公式也就是相）的函数，那么数列的通项公式也就是相应函数的解析式应函数的解析式.2.通项公式法通项公式法例例1 根据下面数列根据下面数列的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项：项：；解：解：在在 中依次取中依次取 n=1n=1，2 2，3 3，4 4，5 5，的前的前5 5项分别为：项分别为：得到得到数列数列 在在 中依次取中依次取n=1n=1，
5、2 2，3 3，4 4，5 5，的前的前5 5项分别为：项分别为：-1-1，2 2，-3-3，4 4，-5.-5.得到数得到数列列 1 2 3 4 5 6 710 9 8 7 6 5 4 3 2 1yx特点：特点：它们都是一群孤立的点它们都是一群孤立的点.1 2 3 4 5 6 710 9 8 7 6 5 4 3 2 1yx3.图象法图象法例例2 2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：，分析分析:序号序号 1 2 3 4 项分母项分母 2=1 1+1 +1 3=2 2+1+1 4=3 3+1+1 5=4+1+1 项
6、分子项分子 (1+1)2-1-1(2+1)2-1-1(3+1)2-1-1(4+1)2-1-1 ，；，的分母都是序号加上的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去，分子都是分母的平方减去1，所以它，所以它的一个通项公式是的一个通项公式是 这个数列的前这个数列的前4项项解：解：1.如图所示：如图所示：12345678910BACD问：问：2002位于位于A、B、C、D的哪个位置？的哪个位置？2.数列 1，3，6，10，（），21，15B1.数列的有关概念数列的有关概念2.能力要求能力要求:会由通项公式求数列的特定项；会由通项公式求数列的特定项；3.数学思想方法：数学思想方法：联系与类比：数列与函数联系与类比：数列与函数观察、抽象、归纳观察、抽象、归纳作业：习题作业：习题2.1(课本课本38页）第页）第2，3题。题。课堂练习：课本课堂练习：课本36页页 第第1，2，3题。题。谢谢谢谢