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1、因数与倍因数与倍数数五年级下册五年级下册知识点一知识点一 因数和倍数的概念以及它们的联系与区别因数和倍数的概念以及它们的联系与区别观察下面的算式并分类。1226 8322 306=5197=25 951.8 268=3.252010=2 21211 639=7情境导入情境导入讲解过程讲解过程1理解题意。题中共有9道除法算式。通过分类，理解乘法算式中因数和倍数的意义及两者之间的关系。根据题意，进行分类。3意义理解。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，122=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。126=2，所以12是6的倍数，6是12
2、的因数。讲解过程讲解过程4因数和倍数的关系。因数和倍数的关系。(1)从上面的意义中可以知道，因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在，不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应说谁是谁的倍数或谁是谁因数。(2)在整数中，0是一个特殊的数，在研究因数和倍数时，所说的数一般不包括0。5拓展探究。“倍”的概念比“倍数”要广，可以适用于小数、分数、整数。例如1.2是0.3（）的4倍，却不能说成1.2是0.3（）的倍数。而“倍数”是相对于因数而言的，只适用于整数。例如，12是3的倍数，也可以说12是3的4倍。归纳总结归纳总结在算式ca=b（a、b、c均是非0自然数）中，a和b是c的因
3、数，c是a和b的倍数。随堂练习随堂练习按要求摆一摆1填空题。(1)183=6，我们就说()是()和()的倍数，()和()是()的因数。(2)如果整数a能被整数b（b 0）整除，a就叫做b的()，b就叫做a的()。2根据下面的数组成算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。65和13 728=9知识点二知识点二 找一个因数的方法找一个因数的方法情境导入18的因数有几个？讲解过程讲解过程1理解题意。题中要求找18的因数，即找18是哪两个数相乘的积，通过进一步了解因数和倍数的意义以及它们之间相互依存的关系，知道一个数的因数的特征，学会找一个数的因数的方法。2找18的因数。方法一：根据因数
4、的意义及因数与倍数的关系，看哪两个数相乘的积是18，这两个数就是18的因数。一般从自然数1开始找起：118=18，29=18，36=18。这三个算式中等号左边的数都是18的因数。方法二：列除法算式找，被除数相当于乘法算式中的积，除数和商分别相当于乘法算式中的两个因数，因此可以看18除以哪些整数，商是整数且没有余数，那么商和除数都是18的因数。计算时，除数从1开始试：181=18，182=9，183=6，这3个算式中的商和除数都是18的因数。讲解过程讲解过程3表示18的因数。方法一：把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完用句号结束，即18的因数有1，2，3，6，9，
5、18。方法二：用集合表示，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每个因数之间也用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。4因数的特征。观察18的因数，可以发现：18的最小因数是1，最大因数是18。因此，18的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。讲解过程讲解过程5拓展研究这个规律你发现了吗？你还能找出这样的数吗？归纳总结归纳总结1找一个数的因数的方法：列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数；列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整
6、数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。2表示一个数的因数的方法：列举法；集合表示法。3一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。随堂练习随堂练习按从不同方向看到的图形摆出立体。填空题。(1)20的因数有1，2，()，()，()，()。(2)36的因数有()，其中最小的因数是()，最大的因数是()。知识点三知识点三 找一个数的倍数的方法找一个数的倍数的方法情景导入2的倍数有哪些？讲解过程讲解过程1理解题意。题中要找2的倍数，即找2与非零自然数的乘积。通过了解一个数倍数的特点，学会找一个数的倍数的方法。2找2的倍数。方法一：列乘法算式找，倍数是两个整
7、数的积，2与非0自然数的积就是2的倍数。用2分别乘1，2，3，即21=2，22=4，23=6，那么2，4，6，都是2的倍数。方法二：列除法算式找，根据乘除法的关系，看哪个数除以2，商是整数而无余数，这个数就是2的倍数，如22=1，42=2，62=3，那么2，4，6，就是2的倍数。讲解过程讲解过程3表示2的倍数。方法一:2的倍数的个数是无限的，从2本身开始，依次写出，每两个倍数之间用逗号隔开，其他的倍数用省略号代替，如2的倍数有2，4，6，方法二：集合表示法。先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“2的倍数”，表示2的倍数的集合，再把2的倍数写在集合里。4一个数的倍数的特点。观察2的倍数，可以发现，2的
8、倍数的个数是无限的，最小的倍数是2，没有最大的倍数。归纳总结归纳总结 1找一个数的倍数的方法：列乘法算式找，用这个数依次与非零自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数；列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。2一个数的倍数的表示方法：列举法；集合表示法。3一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。随堂练习随堂练习 1填空题。20以内2的倍数有（）2.按要求填数。易错集锦易错集锦例1判断：算式6742中，6和7是因数，42是倍数。()错误解答：正确解答：错解分析：错误解答错在没区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因
9、数”的联系和区别。在研究因数和倍数时，因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。算式67=42中，6和7是42的因数，42是6和7的倍数。例2判断：8的所有因数是2和4。()错误解答：正确解答：错解分析：错误解答错在没有掌握求一个数因数的方法，8的因数不只有2和4。找8的因数时，可以写出乘积是8的算式：18=8，24=8，所以1和它本身也是其因数。因此，8的所有因数是1，2，4，8。学习金钥匙学习金钥匙例1猜数游戏思路分析：(1)一个数的因数小于或等于它本身，最大的因数就是它本身；一个数的倍数大于或等于它本身，最小的倍数就是它本身。因此，本题中最大的因数和最小倍数都是18，那么这个数就是1
10、8。(2)一个数的最小倍数就是它本身，所以这个数就是1。(3)42以内7的倍数有7，14，21，42，在这四个数中是2和3的倍数的只有42，所以这个数应该是42。解答：(1)18 (2)1 (3)42例2 14、21都是7的倍数，14和21的和是7的倍数吗？18、27都是9的倍数，18和27的和是9的倍数吗？你有什么发现？（教材练习二思考题）思路分析：第一小题中，我们可以先求出14和21的和，再除以7，看结果是不是整数且没有余数，即14+21=35，357=5，可知14和21的和是7的倍数。第二小题中，我们也可以先求出18和27的和，再看结果是不是整数且没有余数，即18+27=45，459=5
11、，可知18和27的和是9的倍数。解答：14和21的和是7的倍数，18和27的和是9的倍数。发现：两个数都是一个数的倍数，那么它们的和也是这个数的倍数。学习金钥匙学习金钥匙举一反三例 63是7的倍数，28是7的倍数，63和28的和、差还是7的倍数吗？猜想一下这里面有什么规律。解答：先分别求出63和28的和、差，看它们是不是7的倍数。63+28=91 917=13 和是7的倍数。63-28=35 357=5 差也是7的倍数。答：63和28的和、差还是7的倍数。规律：如果a、b都是c的倍数，那么a+b和a-b仍然是c的倍数。智力乐园智力乐园例 100以内既是6的倍数又是8的倍数的数有哪些？这些数有什
12、么规律？思路分析：100以内6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96；100以内8的倍数有8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96；其中既是6的倍数又是8的倍数有24,48,72，96。通过比较它们公有的倍数，其中24最小，其余的几个数都是24的倍数。解答：100以内既是6的倍数又是8的倍数的数有24，48，72，96。48，72，96都是24的倍数，分别是24的2倍、3倍、4倍。方法宝盒 倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。求一个数的倍数通常从自然数1开始乘起。