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1、第二章 氢原子的光谱与能级Bohr氢原子模型Niels Henrik David Bohr 1885-19621913年提出氢原子的Bohr模型 2.1 氢原子的光谱一、什么是光谱:光谱是光强按频率或波长的分布。用函数表示为I=I（），或者I=I（）。光谱的分类根据物质的发光机制，可以将光谱分为热辐射谱、荧光（发光）光谱,等等。根据实验方法，可以分为发射光谱、吸收光谱、激发光谱，等等。单色仪激发光发光材料发射谱入射光吸收谱吸收材料波长可调激发光固定波长光强发光材料根据光谱的分布特征，可以分为线状光谱、带状光谱、连续光谱。二、氢原子的光谱1、氢原子受到激发后，可以发出线状光谱。其中最著名的光谱线
2、有以下四条名称HHHH波长（）6562.104860.744340.104101.20颜色红深绿青紫2、氢的Balmer线系Balmer发现，对于已知的14条氢的光谱线，可以用一个简单的公式表示其波长分布（1885年）Balmer公式其中线系限波长连续光谱区1889年,瑞典科学家里德伯将巴尔末公式改为:(称为波数)(称为里德伯常数)(称为里德伯方程)由由改为改为:再令:代入()式,可得:()3、氢原子的其它谱线系Lyman系Balmer系Paschen系Brackett系Pfund系可以用通式表示为 对于上式中的每一个m可以构成一个谱线系.“组合法则”:每一条光谱线的波数可以表示为两个与整数有
3、关的函数项的差即:T(m)、T(n)称为光谱项如此简单的物理规律之后必定隐藏着简单的物理本质！n=,2,3,4且nm其中:2.2 Bohr氢原子模型一、历史背景:1、卢瑟福粒子散射实验原子核式(行星)模型.2、氢原子的线状光谱(离散谱)二、经典理论的困难:1、电子轨道稳定吗:(a)电子轨道能量:因为Mme可认为核不动,电子作圆周运动,有:由上式可得:其中E为电子总能量,Ek电子动能.(b)电子有加速度辐射电磁波能量减 少(更负.)运动半径减小被吸到核上(称为崩塌.)电子轨道不稳定.(2)、经典理论认为氢光谱应为连续谱,实验结果却是离散谱.经典理论:粒子发光频率等于电子运动频率.由可得由上式可知
4、,随着电子轨道r逐渐减小时,电子运动园频率将逐渐增大,导致光发射频率连续增大,故氢原子光谱应为连续谱.三、波尔氢原子模型:1、波尔假设:(a)定态假设:电子处于某些能量状态时是稳定的,不发生辐射,这些状态称原子的定态.(b)跃迁假设:原子从一种定态跃迁到另一种定态时,将发射电磁波,其频率为:上式称为频率条件.(c)量子化假定:电子稳定轨道的角动量是量子化的,即角动量为:2、波尔氢原子模型:(a)电子稳定轨道的半径和速度:由圆周运动规律可得:由角动量量子可得:(1)(2)由(1),(2)两式可得:稳定轨道半径:稳定轨道速度:(其中,为第一波尔半径为精细结构常数.)(b)氢原子稳定轨道能量与能级图
5、:其中()由于轨道是分立的,则原子的能量也是分立的,即量子化的.这些量子化的能量被称为能级.(c)用波尔理论解释氢原子光谱 已知经验公式为:用波尔理论解释上面公式,并计算RH值:从EnEm的跃迁产生的辐射频率,满足:由上式可知:(a)将能量公式()代入上式,即得:与经验公式(a)相比较,可知:同时可知光谱项为:由上式又可得:结果:RH的理论值:RH=109737.31Cm-1 RH的实验值:RH=109677.58cm-1 ()符合得出人意料的好理论工作的伟大胜利.BalmerLymanPaschenBrackettn=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7电子在轨道间跃迁时，原子在不同的能级
6、间跃迁,同时发射不同线系的光.基态激发态轨道模型原子能级图四、原子核质量对RH的影响:(a)为何RH(实验值)=109677.58cm-1;与RH(理论值)=109737.31cm-1相比,理论值偏 大?(后来发现与原子核质量有关.)先前假定Mm,(M)所以认为原子核不动,电子绕核旋转;实际M并非无限大,故核与电子是作双体运动.而解双体运动的方法是将其分解为质心运动与相对运动两部分:两体问题:(1)(2)(1)式+(2)式可得:即得到:(b)令:为质心位置矢量.代入(b)式,有由上式可知,质心作匀速直线运动.上式两边同除(M+m)可得:设=Mm/(M+m),r=(r1-r2)上式变为:再由Mx
7、(2)-mx(1),可得:()()因为相对运动牛顿公式与核静止时电子运动公式类似,只是用替代了m.故先前的一系列结论,在将替代m后,都适用于作相对运动的电子例如:稳定轨道能量:里德伯常数:其中R为M无限大时的里德伯常数.(即上述理论值)对于氢原子，m/M=1/1836.15与实验值完全吻合!由上式可知,当M增大R(里德伯常数)增大;而故R增大增大减小,即光谱线兰移.(2)核质量对光谱线的影响及氘的发现:(a)核质量增大,光谱线兰移:在氢光谱中发现了与其极其相似的另一套光谱线,其中:解释:若假定存在同位素理论值与实验结果一致,肯定了氘（D）的存在(理论值)(实验结果)(b)氘的发现:Harold
8、 Clayton Urey 1893 19811932年发现了氘五、类氢离子的光谱 (1)什么是类氢离子只有一个核外电子的离子结构与氢原子类似 (2)Pickering(毕克林)线系1897年，发现来自一个星体的谱线系与Balmer线系相似后证实是氦离子光谱线.半整数谱线谱线位置偏移（蓝移）(3)解释:其中:氦原子能量为:代入下式,有:即出现半整数谱线.对于Li、Be，类似地有谱线位置蓝移由上面公式可见所以核质量MA增大时,里德伯常数RA增大导致光谱线蓝移.正比于RA,故当RA增大时谱线兰移.又因为2.3 Franck-Hertz实验除了光谱学方法之外，可以用其它方法证明原子中分立能级的存在（
9、1914年）一、基本思想利用加速电子碰撞原子，使之激发。测量电子所损失的能量，即是原子所吸收的能量。James Franck,18821964 Gustav Hertz,18871975 二、Frank-Hertz实验实验装置K:热阴极G:栅极A：接收极KG空间：加速、碰撞GA空间：动能足够大的电子通过，到达A极测量接收极电流与加速电压间的关系Hg蒸汽4.1V9.0V13.9VKG间加速电压（V）A极电流0当电子的加速电压为4.9V时，即电子的动能达到4.9eV时，可以使Hg原子由于吸收电子的能量而从基态跃迁到最近的激发态。4.9V为Hg的第一激发电势三、改进的Frank-Hertz实验装置作如下改进：1、K极边上加旁热式极板2、增加栅极G1，并使Hg蒸汽更稀薄，K G1间距小于电子的平均自由程G1，G2等电位K G1间：加速区G1G2间：碰撞区提高了测量精度Hg蒸汽4.68V4.9VKG1间加速电压（V）A极电流05.29V5.78V6.73V亚稳态：不能够自发跃迁产生辐射