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1、数学七年级上册第一章第五节数学七年级上册第一章第五节 有理数的乘方有理数的乘方 王屋镇愚公学校王屋镇愚公学校 谭龙江谭龙江 （一）创设情境，引入新课（一）创设情境，引入新课国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8 8格，深格，深浅两色交错排列的浅两色交错排列的6464个方格。个方格。棋盘上的数学：棋盘上的数学：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大
2、臣的一个要求。大臣说：这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第个棋盘上放一些米粒吧！第1 1格放格放1 1粒米，第粒米，第2 2格格放放2 2粒米，第粒米，第3 3格放格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒、粒、1616粒、粒、3232粒粒，一直到第，一直到第6464格。格。”“”“你真傻！就要这么一你真傻！就要这么一点米粒？！点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您就怕您的国库里没有这么多米的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里你认为国王的国库里有这么多米吗？有这么多米吗？1 14 48 816163232棋盘中各格的米粒
3、数是多少呢棋盘中各格的米粒数是多少呢？聪明的同学们，你知道第聪明的同学们，你知道第6464格的米多少吗格的米多少吗？有没有简单写法和记法？有没有简单写法和记法？第第1 1格格:1:1 第第2 2格格:2:2第第3 3格格:4:4第第4 4格格:8 8第第5 5格格:1616 (二二)、合作交流、探索新知、合作交流、探索新知=2 22 2=2 2 2 2 2 2=2 2 2 2 2 2 2 2第第6464格：格：(二二)、合作交流、探索新知、合作交流、探索新知2 22 22 2 63 63个个2 2类比猜想1 1、正方形的边长是、正方形的边长是a,a,面积为面积为a aa a，记作，记作a a2
4、 2，读作，读作a a的平的平方方（或二次方）（或二次方）2 2、正方体的棱长是、正方体的棱长是a a，体积为，体积为a aa aa a，记作，记作a a3 3，读作，读作a a的立方的立方（或三次方）（或三次方）3 3、a aa aa aa a简记作简记作a a4 4，读作，读作a a的四次方的四次方4 4、a aa aa aaaaa简记作简记作a a5 5，读作，读作a a的五次方的五次方乘方乘方:求求n个相同因数的积的运算叫做乘方个相同因数的积的运算叫做乘方.an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。底数底数指数指数幂幂a aa aa=a=n n n n个个个个 a a
5、n n乘方的结果叫做幂乘方的结果叫做幂 提出问题：在提出问题：在a an n中，底数中，底数a a表示什么？指数表示什么？指数n n表示表示什么？什么？a an n的意义是什么？的意义是什么？底数底数a a表示相同的因数，表示相同的因数，可以是任何有理数可以是任何有理数；指数指数n n表示相同因数的个数，表示相同因数的个数，现阶段是正整数现阶段是正整数；a an n就是就是n n个个a a相乘；相乘；所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。方运算。(三三)、强化训练、强化训练 巩固新知巩固新知 1)1)在在(-(-9 9)7 7中中,底数是底
6、数是 ，指数是，指数是 ，读作，读作 ,或读作或读作 ,；2)2)在在8 83 3中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，读作，读作 ,或读作或读作 ；3)3)在在-2-23 3中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，读作，读作 ,或读作或读作 ；4)4)在在 中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，读作，读作 ；5)5)在在 (-2)(-2)5 5 中中,底数是底数是 ,指数是指数是 ；例1计算1)（-3）4 2)-34）4)）（-1）11 6 6)(-1)(-1)2 2=,(-1),(-1)3 3=,(-1),(-1)4 4=,(-1),(-1)5 5=;7 7)(-2)(-2)2
7、2=,(-2),(-2)3 3=,(-2),(-2)4 4=,(-2),(-2)5 5=;8 8）(-3)(-3)2 2=,(-3),(-3)3 3=,(-3),(-3)4 4=,(-3),(-3)5 5=;9 9)0)02 2=，0 03 3=，0 04 4=；1010)1)12 2=，1 13 3=，1 14 4=；1111）2 24 4=，2 25 5=；(四四)探探索索研研究究 发发现现规规律律思考：思考：思考：思考：从上面的运算中，你能发现什么规律？从上面的运算中，你能发现什么规律？从上面的运算中，你能发现什么规律？从上面的运算中，你能发现什么规律？1.1.正数的任何次幂都是正数正数
8、的任何次幂都是正数2.2.负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数3.13.1的任何次幂都等于的任何次幂都等于1 14.04.0的正整数次幂都等于的正整数次幂都等于0 00 0的零次方没有意义的零次方没有意义 3、计算（选做）计算（选做）(-1)2n=_ (-1)2n-1=_（n为正整数）为正整数）4、（选做）、（选做）有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第四次后剩余的饮料是原来的几分之几？方法喝下去，第四次后剩余的饮料是原来的几分之几？举例说明生活中还有哪些类似的问题？举例说明生活
9、中还有哪些类似的问题？1 1、（必做）让每个学生根据底数是正数、（必做）让每个学生根据底数是正数、0 0和负数出和负数出3 3道乘方道乘方运算题，考一考同桌，然后同桌互判，看谁做的好。运算题，考一考同桌，然后同桌互判，看谁做的好。2 2、计算（必做）、计算（必做）（4 4）6 62 2 （5 5）（）（0.30.3）3 3 (五五)、学以致用，巩固提高、学以致用，巩固提高5.解答开头提出的问题：事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要(1+2+22+23+2+26363)粒米。到底又多大呢？第64格上的米粒数为263=9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数
10、字。第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力。本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？1.1.有理数的乘方的意义和相关概念。有理数的乘方的意义和相关概念。2.2.乘方的有关运算。乘方的有关运算。课本课本4242页页1 1、2 2题题限时：限时：5 5分钟分钟(七七)当堂检测当堂检测 （八）、布置作业：（八）、布置作业：1 1、必做题：、必做题：4242页练习页练习1 1、2 2题题,47,47页页1 1题。题。2 2、(选
11、做题）选做题）“兰州拉面兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店在学校门口开了一个连锁店,今天开张，今天开张，拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面。他的精湛拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面。他的精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是络绎不绝。张的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是络绎不绝。张师傅先是用一根直径约师傅先是用一根直径约1313厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了1010次，在他手里次，在他手里出现了一根根直径约出现了一根根直径约0.10.1毫米的细面条。算一算：张师傅拉毫米的细面条。算一算：张师傅拉1010次共拉次共拉出了多少根细面条？若拉出了多少根细面条？若拉n n次呢次呢?(?(请把探索的结果填入下表中请把探索的结果填入下表中)次数次数1 12 23 34 45 56 61010n n面条面条根数根数布置作业布置作业七、板书设计：七、板书设计：2 2、乘方的符号法则、乘方的符号法则1.1.有理数乘方的概念有理数乘方的概念4.4.练习练习作业布置作业布置3 3、例题、例题